荆门市中考数学试题及答案解析版.docx

1、荆门市中考数学试题及答案解析版荆门市2016年中考数学试题及答案解析版2016年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 12的绝对值是（） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（） Aa+2a=2a2B（2ab2）2=4a2b4Ca6a3=a2D（a3）2=a29 3要使式子 有意义，则x的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（） A5 B6 C8 D10 5在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点

2、B（a，b）所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（） A主视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等 7化简 的结果是（） A B Cx+1 Dx1 8如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A B C D 9已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是

3、等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（） A7 B10 C11 D10或11 10若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（） Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7 11如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（） AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF 12如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆

4、的半径是（） A12cm B6cm C3 cm D2 cm 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13分解因式：（m+1）（m9）+8m= 14为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5台，则购置的笔记本电脑有台 15荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 16两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE

5、=90，B=30，AB=8cm，则CF=cm 17如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18（1）计算：|1 |+3tan30（ ）0（ ）1 （2）解不等式组 19如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF （1）补充完成图形； （2）若EFCD，求证：BDC=90 20秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行

6、了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 60x70 9 a 70x80 36 0.4 80x90 27 b 90x100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）在表中，a=，b=，c=； （2）补全频数直方图； （3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩 （4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？ 21如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角

7、是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？ 22如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E （1）求证：CE是O的切线； （2）若AE=1，CE=2，求O的半径 23A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台 （1）设A城运往C乡该农

8、机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 24如图，直线y= x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，

9、与AB相交于点F （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长； （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由 （4）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 2016年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 12的绝对值是（） A2 B2 C D 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：20，

10、 |2|=2 故选：A 2下列运算正确的是（） Aa+2a=2a2B（2ab2）2=4a2b4Ca6a3=a2D（a3）2=a29 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、积的乘方等于乘方的积，故B正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误； 故选：B 3要使式子 有意义，则x的取值范围是（） Ax1 Bx

11、1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案 【解答】解：要使式子 有意义， 故x10， 解得：x1 则x的取值范围是：x1 故选：C 4如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（） A5 B6 C8 D10 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分线， ADBC，BD=CD， AB=5，AD=3， BD= =4， BC=2BD=8， 故选C 5在平面直角坐标系中，若点

12、A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点A（a，b）在第一象限内， a0，b0， b0， 点B（a，b）所在的象限是第四象限 故选D 6由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（） A主视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正

13、方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4； 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3； 从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4， 左视图面积最小，故B正确； 故选：B 7化简 的结果是（） A B Cx+1 Dx1 【考点】分式的混合运算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式= = = ， 故选A 8如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下

14、列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y= 2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2x4时，y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A 9已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（） A7 B10 C11 D10或11 【考点】解一元二次方程

15、-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0， 解得m=6， 则原方程为x27x+12=0， 解得x1=3，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长， 当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11； 当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10 综上所述，该ABC的周长为10或11 故选：D 10若二次函数y=x2+mx的对

16、称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（） Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可 【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6， 关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7 故选D 11如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一

17、定正确的是（） AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定 【分析】先根据已知条件判定判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC， ADF=DEC 又DE=AD， AFDDCE（AAS），故（A）正确； （B）ADF不一定等于30， 直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误； （C）由AFDDCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， AB=AF，故（C）正确； （D）由AFDDCE，可

18、得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD， 又BE=BCEC， BE=ADDF，故（D）正确； 故选（B） 12如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（） A12cm B6cm C3 cm D2 cm 【考点】圆锥的计算 【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2 【解答】解：作ODAC于点D，连接OA， OAD=45，AC=2AD， AC=2（O

19、Acos45）=12 cm， =6 圆锥的底面圆的半径=6 （2）=3 cm 故选C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13分解因式：（m+1）（m9）+8m=（m+3）（m3） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：（m+1）（m9）+8m， =m29m+m9+8m， =m29， =（m+3）（m3） 故答案为：（m+3）（m3） 14为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5台，则购置的笔记本电脑有16台 【考点】一元一次方程

20、的应用 【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台， 依题意得：x= 5，即20 x=0， 解得：x=16 购置的笔记本电脑有16台 故答案为：16 15荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即

21、可求得答案 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种， 所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）= ， 故答案为： 16两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=2 cm 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，D=CAB，再利用已知角度得出AFC=90，再利用直角三角形的性质得出FC的长 【解答】解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边

22、DE上， DC=AC，D=CAB， D=DAC， ACB=DCE=90，B=30， D=CAB=60， DCA=60， ACF=30， 可得AFC=90， AB=8cm，AC=4cm， FC=4cos30=2 （cm） 故答案为：2 17如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x

23、，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标 【解答】解： 反比例函数y= 图象关于原点对称， A、B两点关于O对称， O为AB的中点，且B（1，2）， 当PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB， 设P点坐标为（x，0）， A（1，2），B（1，2）， AB= =2 ，PA= ，PB= ， 当PA=AB时，则有 =2 ，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）； 当PB=AB时，则有 =2 ，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）； 综上可知P点的坐标为（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）， 故答案为：（3，0）或（

24、5，0）或（3，0）或（5，0） 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18（1）计算：|1 |+3tan30（ ）0（ ）1 （2）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：（1）原式= 1+3 1（3）= 1+ +3=2； （2）解得x ， 解得x0， 则不等式组的解集是 x0 19如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD

25、，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF （1）补充完成图形； （2）若EFCD，求证：BDC=90 【考点】旋转的性质 【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证 【解答】解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得：DCF=90， DCE+ECF=90， ACB=90， DCE+BCD=90， ECF=BCD， EFDC， EFC+DCF=180， EFC=90， 在BDC和EFC中， ， BDCEFC（SAS），

26、BDC=EFC=90 20秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 60x70 9 a 70x80 36 0.4 80x90 27 b 90x100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18； （2）补全频数直方图； （3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩 （4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？ 【考点】频数

27、（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数 【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值； （2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩； （4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数 【解答】解：（1）抽查的学生数：360.4=90， a=990=0.1，b=2790=0.3，c=900.2=18， 故答案为：0.1，0.3，18； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3） =81， 即七年级学生的平均成绩是81分； （4）800（0.3+0.2）=

28、8000.5=400， 即“优秀”等次的学生约有400人 21如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？ 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论 【解答】解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， A=45，CDAB， A

29、D=CD=x米， AC= x 在RtBCD中， B=30， BC= = =2x， 小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶C处， = ，解得a=1米/秒 答：小明的行走速度是1米/秒 22如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E （1）求证：CE是O的切线； （2）若AE=1，CE=2，求O的半径 【考点】切线的判定；角平分线的性质 【分析】（1）证明：连接CO，证得OCA=CAE，由平行线的判定得到OCFD，再证得OCCE，即可证得结论； （2）证明：连接BC，由圆周角定理得到BCA=90，再证得ABCACE，

30、根据相似三角形的性质即可证得结论 【解答】（1）证明：连接CO， OA=OC， OCA=OAC， AC平分FAB， OCA=CAE， OCFD， CEDF， OCCE， CE是O的切线；（2）证明：连接BC， 在RtACE中，AC= = = ， AB是O的直径， BCA=90， BCA=CEA， CAE=CAB， ABCACE， = ， ， AB=5， AO=2.5，即O的半径为2.5 23A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台 （1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用