周髀算经.docx

1、周髀算经周髀算经卷上之一 卷上之二 卷上之三 卷下之一 卷下之二 卷下之三 周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰窃闻乎大夫善数也 请问古者包牺立周天历度 夫天不可阶而升地不可得尺寸而度 请问数安从出 商高曰数之法出于圆方 圆出于方方出于矩 矩出于九九八十一 故折矩 以为句广三 股修四 径隅五 既方其外半之一矩 环而共盘得成三四五 两矩共长二十有五是谓积矩 故禹之所以治天下者此数之所生也 周公曰大哉言数 请问用矩之道 商高曰平矩以正绳 偃矩以望高覆矩以测深卧矩以知远 环矩以为圆合矩以为方 方属地圆属天天圆地方 方数为典以方出圆 笠以写天 天青黑地黄赤天数之为笠也青黑为表丹黄为里以象天地之位 是故知

2、地者智知天者圣 智出于句 句出于矩 夫矩之于数其裁制万物惟所为耳 周公曰善哉 周髀算经卷上之二昔者荣方问于陈子 曰今者窃闻夫子之道 知日之高大 光之所照 一日所行 远近之数 人所望见 四极之穷 列星之宿 天地之广袤 夫子之道皆能知之其信有之乎 陈子曰然 荣方曰方虽不省愿夫子幸而说之 今若方者可教此道耶 陈子曰然 此皆算术之所及 子之于算足以知此矣若诚累思之 于是荣方归而思之数日不能得 复见陈子曰方、思之不能得敢请问之陈子曰思之未熟 此亦望远起高之术而子不能得则子之于数未能通类 是智有所不及而神有所穷 夫道术、言约而用博者智类之明 问一类而以万事达者谓之知道 今子所学 算数之术是用智矣而尚有所难

3、是子之智类单 夫道术所以难通者既学矣患其不博 既博矣患其不习 既习矣患其不能知 故同术相学 同事相观 此列士之愚智 贤不肖之所分 是故能类以合类此贤者业精习智之质也 夫学同业而不能入神者此不肖无智而业不能精习 是故算不能精习吾岂以道隐子哉固复熟思之 荣方复归思之数日不能得复见陈子曰方思之以精熟矣智有所不及而神有所穷知不能得愿终请说之 陈子曰复坐吾语汝于是荣方复坐而请陈子之说曰夏至南万六千里冬至南十三万五千里 日中立竿测影 此一者天道之数 周髀长八尺夏至之日晷一尺六寸 髀者股也正晷者句也 正南千里句一尺五寸正北千里句一尺七寸 日益表南晷日益长候句六尺 即取竹空径一寸长八尺捕影而视之空正掩日 而日

4、应空之孔 由此观之率八十寸而得径一寸 故以句为首以髀为股 从髀至日下六万里而髀无影从此以上至日则八万里 以率率之八十里得径一里十万里得径千二百五十里 故曰日晷径千二百五十里 若求邪至日者以日下为句日高为股句股各自乘并而开方除之得邪至日从髀所旁至日所十万里 法曰周髀长八尺句之损益寸千里 故曰极者天广袤也 今立表高八尺以望极其句一丈三寸由此观之则从周北十万三千里而至极下 荣方曰周髀者何陈子曰古时天子治周 此数望之从周故曰周髀 髀者表也 日夏至南万六千里日冬至南十三万五十里日中无影以此观之从南至夏至之日中十一万九千里 北至其夜半亦然 凡径二十三万八千里 此夏至日道之径也 其周七十一万四千里 从夏至之

5、日中至冬至之日中十一万九千里 北至极下亦然则从极南至冬至之日中二十三万八千里从极北至其夜半亦然凡径四十七万六千里此冬至日道径也其周百四十二万八千里从春秋分之日中北至极下十七万八千五百里 从极下北至其夜半亦然凡径三十五万七千里周一百七万一千里故曰月之道常缘宿日道亦与宿正 南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦径三十五万七千里周一百七万一千里 春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光 秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光 故春秋分之日夜分之时日光所照适至极阴阳之分等也冬至夏至者日道发敛之所生也至昼夜长短之所极 春秋分者阴阳之修昼夜之象 昼者阳夜者阴 春分以至秋分昼之象 秋分

6、至春分夜之象 故春秋分之日中光之所照北极下夜半日光之所照亦南至极此日夜分之时也故曰日照四旁各十六万七千里 人所望见远近宜如日光所照 从周所望见北过极六万四千里 南过冬至之日三万二千里 夏至之日中光南过冬至之日中光四万八千里 南过人所望见万六千里 北过周十五万一千里 北过极四万八千里 冬至之夜半日光南不至人目所见七千里 不至极下七万一千里 夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接 冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里不至极下七万一千里 夏至之日正东西望直周东西日下至周五万九千五百九十八里半 冬至之日正东西方不见日 以算求之日下至周二十一万四千五百五十七里半 凡此数者日道之发敛 冬至夏至观律之数听

7、钟之音 冬至昼夏至夜 差数及日光所还观之 四极径八十一万里 周二百四十三万里 从周南至日照处三十万二千里 周北至日照处五十万八千里 东西各三十九万一千六百八十三里半 周在天中南十万三千里故东西短中径二万六千六百三十二里有奇 周北五十万八千里冬至日十三万五千里冬至日道径四十七万六千里周百四十二万八千里日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇 此方圆之法 周髀算经卷上之三凡为此图以丈为尺以尺为寸以寸为分分、一千里凡用缯方八尺一寸今用缯方四尺五分分、为二千里 吕氏曰凡四海之内东西二万八千里南北二万六千里 凡为日月运行之圆周七衡周而六闲以当六月 节六月为百八十二日八分日之五 故日夏至在东井极内衡

8、日冬至在牵牛极外衡也 衡复更终冬至 故曰一岁三百六十五日四分日之一岁一内极一外极 三十日十六分日之七月一外极一内极 是故一衡之闲万九千八百三十三里三分里之一即为百步 欲知次衡径倍而增内衡之径 二之以增内衡径 次衡放此 内一衡径二十三万八千里周七十一万四千里分为三百六十五度四分度之一度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步周八十三万三千里分里为度度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步周九十五万二千里分为度度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十 次四衡径三十五万七千里

9、周一百七万一千里分为度度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步周百一十九万里分为度度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步周百三十万九千里分为度度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六 次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里分为度度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五 其次曰冬至所北照过北衡十六万七千里 为径八十一万里 周二百四十三万里 分为三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七过北而往者未之或知 或知者或疑其可知或

10、疑其难知此言上圣不学而知之 故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷长夏至日晷短日晷损益寸差千里故冬至夏至之日南北游十一万九千里四极径八十一万里周二百四十三万里分为度度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七此度之相去也 其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八 术曰置十一万九千里为实以半岁一百八十二日八分日之五为法 而通之 得九十五万二千为实 所得一千四百六十一为法除之 实如法得一里不满法者三之如法得百步 不满法者十之如法得十步 不满法者十之如法得一步 不满法者以法命之 周髀算经卷下之一凡日月运行四极之道 极下者其地高人所居六万里滂沱四隤而下 天之

11、中央亦高四旁六万里 故日光外所照经八十一万里周二百四十三万里 故日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者天地四极四和 昼夜易处 加四时相及 然其阴阳所终冬夏所极皆若一也 天象盖笠地法覆槃 天离地八万里 冬至之日虽在外衡常出极下地上二万里 故日兆月 月光乃出故成明月 星辰乃得行列 是故秋分以往到冬至三光之精微以成其道远 此天地阴阳之性自然也 欲知北极枢旋周四极 当以夏至夜半时北极南游所极 冬至夜半时北游所极 冬至日加酉之时西游所极 日加卯之时东游所极 此北极璇玑四游 正北极枢璇玑之中正北天之中 正极之所游冬至日加酉之时立八尺表

12、以绳系表颠希望北极中大星引绳计地而识之 又到旦明日加卯之时复引绳希望之首及绳致地而识其端相去二尺三寸 故东西极二万三千里 其两端相去正东西 中折之以指表正南北 加此时者皆以漏揆度之此东西南北之时 其绳致地所识去表丈三寸故天之中去周十万三千里 何以知其南北极之时以冬至夜半北游所极也北过天中万一千五百里以夏至南游所极不及天中万一千五百里此皆以绳系表颠而希望之北极至地所识丈一尺四寸半故去周十一万四千五百里 过天中万一千五百里其南极至地所识九尺一寸半故去周九万一千五百里其南不及天中万一千五百里此璇玑四极南北过不及之法东西南北之正句 周去极十万三千里日去人十六万七千里夏至去周万六千里夏至日道径二十三万八

13、千里周七十一万四千里春秋分日道径三十五万七千里周百七万一千里冬至日道径四十三万六千里周百四十二万八千里日光四极八十一万里周二百四十三万里从周南三十万二千里 璇玑径二万三千里周六万九千里此阳绝阴彰故不生万物 其术曰立正句定之 以日始出立表而识其晷日入复识其晷晷之两端相直者正东西也中折之指表者正南北也极下不生万物何以知之 冬至之日去夏至十一万九千里万物尽死夏至之日去北极十一万九千里是以知极下不生万物北极左右夏有不释之冰 春分秋分日在中衡春分以往日益北五万九千五百里而夏至秋分以往日益南五万九千五百里而冬至 中衡去周七万五千五百里 中衡左右冬有不死之草夏长之类 此阳彰阴微故万物不死五谷一岁再熟 凡北极

14、之左右物有朝生暮获 立二十八宿以周天历度之法 术曰倍正南方 以正句定之 即平地径二十一步周六十三步令其平矩以水正 则位径一百二十一尺七寸五分因而三之为三百六十五尺四分尺之一 以应周天三百六十五度四分度之一审定分之无令有纤微 分度以定则正督经纬而四分之一合各九十一度十六分度之五 于是圆定而正 则立表正南北之中央以绳系颠希望牵牛中央星之中 则复候须女之星先至者 如复以表绳希望须女先至定中 即以一游仪希望牵牛中央星出中正表西几何度 各如游仪所至之尺为度数 游在于八尺之上故知牵牛八度 其次星放此以尽二十八宿度则定矣 立周度者 各以其所先至游仪度上 车辐引绳就中央之正以为毂则正矣 日所以入亦以周定之 欲

15、知日之出入 以东井夜半中牵牛之初临子之中 东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中牵牛初亦当临丑之中 于是天与地协 乃以置周二十八宿 置以定乃复置周度之中央立正表 以冬至夏至之日以望日始出也立一游仪于度上以望中央表之晷 晷参正则日所出之宿度 日入放此 周髀算经卷下之二牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九 术曰置外衡去北极枢二十三万八千里除璇玑万一千五百里 其不除者二十二万六千五百里以为实 以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法 实如法得一度 不满法求里步 约之合三百得一以为实 以千四百六十一分为法得一里 不满法者三之如法得百

16、步 不满法者又上十之如法得一步 不满法者以法命之 次、放此 娄与角去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六 术曰置中衡去北极枢十七万八千五百里以为实 以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里步不满法者以法命之 东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五 术曰、置内衡去北极枢十一万九千里加璇玑万一千五百里 得十三万五百里以为实 以内衡一度数为法实如法得一度不满法者求里步不满法者以法命之 凡八节二十四气气损益九寸九分六分分之一冬至晷长一丈三尺五寸夏至晷长一尺六寸问次节损益寸数长短各几何 冬至晷长丈三尺五寸 小寒丈二尺五寸小分五 大寒丈一尺五寸

17、一分小分四 立春丈五寸二分小分三 雨水九尺五寸三分小分二 启蛰八尺五寸四分小分一 春分七尺五寸五分 清明六尺五寸五分小分五 谷雨五尺五寸六分小分四 立夏四尺五寸七分小分三 小满三尺五寸八分小分二 芒种二尺五寸九分小分一 夏至一尺六寸 小暑二尺五寸九分小分 大暑三尺五寸八分小分二 立秋四尺五寸七分小分三 处暑五尺五寸六分小分四 白露六尺五寸五分小分五 秋分七尺五寸五分小分一 寒露八尺五寸四分小分一 霜降九尺五寸三分小分二 立冬丈五寸二分小分三 小雪丈一尺五寸一分小分四 大雪丈二尺五寸小分五 凡为八节二十四气 气损益九寸九分六分分之一 冬至夏至为损益之始 术曰置冬至晷以夏至晷减之余为实以十二为法

18、实如法得一寸不满法者十之以法除之得一分 不满法者以法命之 月后天十三度十九分度之七 术曰置章月二百三十五以章岁十九除之加日行一度得十三度十九分度之七此月一日行之数即后天之度及分 小岁月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二 术曰置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八 以月后天十三度十九分度之七乘之为实 又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二 以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之 其不足除者 三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二 此月不及故舍之分度数他皆放此 大岁月不及故舍十八度万七千八百六十分度之

19、万一千六百二十八 术曰置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七 以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八 以周天除之 其不足除者 此月不及故舍之分度数 经岁月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五 术曰置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五 以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十 以周天除之 其不足除者 此月不及故舍之分度数 小月不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五 术曰置小月二十九日 以月后天十三度十九分

20、度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十 以周天分除之 其不足除者 此月不及故舍之分度数 大月不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五 术曰置大月三十日 以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十 以周天除之 其不足除者 此月不及故舍之分度数 经月不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一 术曰置经月二十九日九百四十分日之四百九十九 以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六 以周

21、天除之 其不足除者 此月不及故舍之分度数 六百五十二万三千三百六十五除之得一周余分五十二万七千四百二十一即不及故舍之分以 一万七千八百六十除之得经月不及故舍二十九度不尽九千四百八十一即以命分 周髀算经卷下之三冬至昼极短日出辰而入申 阳照三不覆九 东西相当正南方 夏至昼极长日出寅而入戌阳照九不覆三 东西相当正北方 日出左而入右南北行 故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少故曰寒 夏至从离阴在午日出艮而入干见日光多故曰暑 日月失度而寒暑相奸 往者诎来者信也故诎信相感 故冬至之后日右行夏至之后日左行左者往右者来 故月与日合为一月 日复日为一日 日复星为一岁 外衡冬至 内衡夏至 六气复返皆谓中气 阴阳之

22、数日月之法 十九岁为一章 四章为一蔀七十六岁 二十蔀为一遂遂千五百二十岁 三遂为一首首四千五百六十岁 七首为一极极三万一千九百二十岁生数皆终万物复始 天以更元作纪历 何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度而月后天十三度十九分度之七二十九日九百四 十分日之四百九十九为一月十二月十九分月之七为一岁 周天除之 其不足除者如合朔古者包牺神农制作为历度元之始见三光未如其则 日月列星未有分度 日主昼月主夜昼夜为一日日月俱起建星 月度疾日度迟 日月相逐于二十九日三十日闲 而日行天二十九度余 未有定分 于是三百六十五日南极影长明日反短以岁终日影反长故知之三百六十五日者三三百六十六日者一 故知一岁三百六十五日四分日之一岁终也月积后天十三周又与百三十四度余 无虑后天十三度十九分度之七未有定 于是日行天七十六周月行天千一十六周及合于建星 置月行后天之数以日后天之数除之得十三度十九分度之七则月一日行天之度 复置七十六岁之积月 以七十六岁除之得十二月十九分月之七则一岁之月 置周天度数以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九则一月日之数