1、第一章 整式导学案2第一学时 整式(1)学习内容:教科书第5456页,2.1整式:1单项式。学习目标:1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点:单项式概念的建立。一、自主学习;1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;(3)若x表示正方体棱长,则正方
2、体的体积是 ;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。2、观察以上式子的运算,有什么共同特点?3、单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。老师提示 单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5,0。4、练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1); (2)abc; (3)b2; (4)5ab2; (5)y; (6)xy2; (7)5。5、单项式系数和次数:观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式
3、a2h,2r,abc,m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?二、合作探究:1、教材p56例1:阅读例题,体会单项式及系数次数概念。2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。x1; ; r2; a2b。3、下面各题的判断是否正确?7xy2的系数是7; x2y3与x3没有系数;ab3c2的次数是032;a3的系数是1; 32x2y3的次数是7; r2h的系数是。老师提示圆周率是常数;当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写,如x2,a2b等;单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练习:课本p56:1,2。5、若单项式xmy2的次数是5,则m= ;6、
4、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同,求n的值。7、写一个含m,n的3次单项式 ;8、有一串单项式:x,2x2, 3x3,4x4, 10x10(1)、请写出第2010个单项式;(2)、请写出第n个单项式。三、学习小结:四、课堂作业: 课本p59习题第1,2题第二学时 整式(2)学习内容:教科书第5659页,2.1整式:2多项式。学习目标和要求:1通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重
5、点和难点:重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。难点:多项式的次数。一、自主学习:1列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。2观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。老师提示上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。如:多项式有三项,它们是,2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式
6、里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一个二次三项式。注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究: 1、教材p57例22、判断:多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3,次数为12; ( )多项式3n42n21的次数为4,常数项为1。 ( )注意:多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数:(1)3x13x2; (2)4x32x2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1; (2)x32x2y23y2。5、已知代
7、数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。6课堂练习:课本p59:1,2。7、填空: a2bab1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。8、下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?xy+z a x2+bx 1 ; 三、学习小结:四、课堂作业: 课本p60:第3题第三学时 整式(3)学习内容:课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求: 1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性
8、。4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。学习重点和难点:重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。一、 自主学习:1、教材p58例3:我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:(1)顺水行驶:船的速度= ;(2)逆水行驶:船的速度= ;在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2.请运用加法交换律,任意交换多项式x2x1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整
9、齐? 【提示】有六种不同的排列方式,像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如:把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成2x35x23x1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成13x5x22x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。二、合作探究1、请把卡片35x311x7y52y7xy33x2y2按x降幂排列2、把多项式2r13r32r2按r升幂排列。【提示】:是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。3、
10、把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列; (2)按a降幂排列。4、把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得: ;(2)按字母y的升幂排列得: 。【注意】:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5一个三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ;6课堂练习书P61习题8,9,10,11题三学习小结四作业。书P60习题4,5,6,7,题第四学时 整式的加减(1)学习内容:教科书第6364页,2.2整式的加减:
11、(1)同类项。学习目标和要求:1理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。学习重点和难点:重点:理解同类项的概念。 难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项。一、自主学习1、问题;每本练习本x元,小明买5本,小红买3本,两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱?用代数式表示以上问题;(用两种表示方法)2、运用有理数的运算定律填空:1002+2522=( ) 100(-2)+252(-2)=( )100t+252t=( )你发现什么规侓了吗?与同伴交流一下。3、用发现的规律
12、填空:(1)100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-4mn2=( ) mn24同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和-252t可以归为一类,3x2y、2x2y可以归为一类,3 mn2、-4mn2可以归为一类,5a与9a也可以归为一类,还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地3mn2、4mn2,也只有系数不同,各自所含的字母都是m、n,并且m的指数都是1,n的指数都是2。像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫
13、做同类项。另外,所有的常数项都是同类项。比如,前面提到的、0与也是同类项。二、合作探究1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“”,错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、指出下列多项式中的同类项:(1)3x2y13y2x5; (2)3x2y2xy2xy2yx2。3、k取何值时,3xky与x2y是同类项?4、若把(st)、(st)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。(1) (st)(st)(st)(st); (2)
14、2(st)3(st)25(st)8(st)2st。三、学习小结: 四、课堂作业:若2amb8与a3b2m+3n是同类项,求m与n的值。 第五学时 整式的加减(2)学习内容:教科书第6466页,2.2整式的加减:2合并同类项。学习目的和要求:1理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。学习重点和难点:重点:正确合并同类项。 难点:找出同类项并正确的合并。一、自主学习1、问题:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软
15、面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问:他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?2合并同类项的定义:【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x25y)元。由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。二、合作探究1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类
16、项,并用交换律、结合律、分配律合并同类项。根据以上合并同类项的实例,讨论归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。2、下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。(1)2x23x2=5x4; (2)3x2y=5xy; (3)7x23x2=4; (4)9a2b9ba2=0。3、合并下列多项式中的同类项:1 2a2b3a2b0.5a2b; a3a2bab2a2bab2b3; 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy
17、)、(xy)看作一个整体,特别注意(xy)2n=(yx)2n,n为正整数。)4、求多项式3x24x2x2xx23x1的值,其中x=3。试一试:把x3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(两种方法。通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。)5课堂练习:课本p66:1,2,3。三、学习小结四、课堂作业: 课本p71:1第六学时 整式的加减(3)学习内容: 课本第66页至第68页学习目标 1、 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简 2、 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号
18、变化的规律,归纳出去括号法则,培养观察、分析、归纳能力 3、 培养主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。重、难点与关键 1重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简 2难点:括号前面是“”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误 3关键:准确理解去括号法则 一、自主学习 问题: 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t0.5)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t0.5)千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120(t0.5)千米 上面的式子、都带有括号,它们
19、应如何化简? 【提示】类比数的运算, 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t0.5)=100t+120t+120(0.5)=220t60 100t120(t0.5)=100t120t120(0.5)=20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为:+120(t0.5)=+120t60 120(t0.5)=120+60 比较、两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 【提示】 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 【注意】 去括号规律
20、要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“”号,全变号。另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、合作交流 1、做一做: (1)a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-(-c-d)= 2、化简下列各式: (1)8a+2b+(5ab); (2)(5a3b)3(a22b) 3、书p68页例5 4、课本第68页练习1、2题5、计算:5xy23xy2(4xy22x2y)+2x2yxy2 6、-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n)【提示】:一般地,先
21、去小括号,再去中括号,然后去大括号 三、学习小结 四 、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题第七学时 整式的加减(4)学习内容:课本没有“添括号”内容,整式的加减过程中要用到。学习目标和要求:1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。学习重点和难点:重点:添括号法则;法则的应用。 难点:添上“”号和括号,括到括号里的各项全变号。一、自主学习1、练习:(1)(2x3y)+(5x+4y); (2)(8a7b)(4a5b); (3)a(2a+b)+2(a2b); (4)3(5x+4)(3x5); (5)(8x3y)(4x+3yz)+
22、2z; (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+;(7)2(1+x)+(1+x+x2x2); (8)3a2+a2(2a22a)+(3aa2); (9)2a3b+4a(3ab); (10)3b2c4a+(c+3b)+c。二、合作探究1添括号的法则:观察:分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调,并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论? 通过观察与分析,可以得到添括号法则:所号。添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号,看符号:是“+”号,不变号;是“”号,全变号。2、按要求,将
23、多项式3a2b+c添上括号:(1)把它放在前面带有“+”号的括号里。(2把它放在带有)“-”的括号里。3、做一做:在括号内填入适当的项:(1)x2x+1= x2(_); (2) 2x23x1= 2x2+(_); (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )3、用简便方法计算:(1)214a47a53a; (2)214a39a61a4、按下列要求,将多项式x35x24x+9的后两项用( )括起来:(1)括号前面带有“+”号; (2)括号前面带有“”号5、按要求将2x2+3x6:(1)写成一个单项式与一个二项式的和; (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
24、【提示】此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式,。三、学习小结第八学时 整式的加减(5)学习内容: 教科书第6870页,2.2整式的加减:4整式的加减。学习目的和要求:1从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。学习重点和难点:重点:整式的加减。难点:总结出整式的加减的一般步骤。一、自主学习1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?
25、 2练习:化简:(1)(x+y)(2x3y) (2)(8a-7b)-(4a-5b)通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗?【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,整式加减的一般步骤可以总结为:()如果有括号,那么先去括号。()如果有同类项,再合并同类项。二、合作探究1、练一练(1)3xy-4xy-(-2xy) (2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x27x2与2x2+4x1的差。3、一个多项式加上5x24x3得x23x,求这个多项式。4、计算:2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 5、化简求值:(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3),其中x=1,y
26、=2,z=3。6、书p69页例7、例87、课堂练习: 课本p70:1,2,3。三、学习小结四、作业书p71-72页6,7,9题。第九学时 整式的加减(5) 复习课学习内容:教科书第76页,整式的加减单元复习。学习目的和要求:1对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3通过复习,培养主动分析问题的习惯。学习重点和难点:重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。一、自主复习1、主要概念:(1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么?【
27、提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。(3)什么叫整式?整式 2、主要法则:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?整式的加减二、合作交流1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。4xy,x2+x+,0,m,2.011052、指出下列单项式的系数、次数:ab,x2, xy5,。3、指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?4、化简,并将结果按x的降幂排列:(1)(2x45x24x+1)(3x35x23x);(2)(x+)(x1);(3)3(x22xy+y2)+ (2x2xy2y2)。5、化简、求值:5ab23ab(4ab2+ab)5ab2,其中a=,b=。6、一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后,得x3x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=,y=时,这个多项式的值。7、课堂练习:书p7677第1,2,3(!)(3)(5),4(!)(3)(5)(7)5,7题三、作业:课本p7677:1,2, 3,4,5,7
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