第六章小波变换的几个典型应用.docx

1、第六章小波变换的几个典型应用第六章小波变换的几个典型应用6.1小波变换与信号处理小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工 程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方 法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。 比如小波 变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合， 还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。6.1.1小波变换在信号分析中的应用例6-1以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来 分析信号。已知信号的表达式为t - sin(0.3t) b(t) 1 红乞 5

2、00“、J 500s(t)1000 +sin(0.3t) +b(t) 501 兰t &扎j,k硬阈值法：国j,k软阈值法：几阿j,k/丿13A图(a)硬阈值图(b)软阈值图6-4估计小波系数的软阈值与硬阈值方法图6-4表明了软阈值和硬阈值法的区别，图中横坐标表示小波分解系数 -,纵坐标表示由阈值法得到的小波系数估计值 ?，为阈值。可以看出，硬阈值法 的？函数在点处不连续，这会给重构信号带来震荡；软阈值法虽然?函数连续 性较好，但其导数并不连续，这就限制了它的进一步应用。并且当 - 时，由软阈值法得出的估计值?与小波系数存在着恒定的偏差。这些分析表明，软阈值法通常会使去噪后的信号平滑一些，但是也

3、会丢掉某 些特征；而硬阈值可以保留信号的特征，但是在平滑方面有所欠缺。一般来说， 去噪中软阈值的作用会更多一些， 但是到底选取哪种处理方法，还应视具体情况 而定。6 应用一维小波分析进行信号消躁处理的 MATLAB函数小波函数： wden和 wdencmp例6-2利用小波分析对含躁正弦波进行消躁。xiaobo0602.m 分析：(1) 消躁后的信号大体上恢复了原信号的形状， 并明显去除了噪声所引起的 干扰。(2) 恢复后的信号与原信号相比有明显的改变。 主要原因是，在进行消躁处 理的过程中所用的分析小波和细节系数阈值不恰当。対号信始MLA值胴号信躁0 A20值幅畐号 信 躁20-20 - -

4、/ , - / -1 1_I 1 、I 1 1 1 i-0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000样本序号n0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000样本序号n默认阈值消躁后的信号强制消躁后的信号600600A 400AJ J值* JL / 1幅200t /A 400值幅20000 500 1000 1500样本序号n500 1000样本序号n0100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000样本序号n例6-3在电网电压值监测过程中，由于监测设备出现了一点故障，致使所采 集到的信

5、号受到噪声的污染。现在利用小波分析对污染信号进行消躁处理以恢复 原始信号。600A 400值幅20000 500 1000 1500样本序号n给定软阈值消躁后的信号分析:(1)强制消躁处理后信号比较光滑，但可能丢失有用信息。(2)默认阈值消躁和给定软阈值消躁这两种处理方法在实际中应用的更广 泛。阈值函数图形如下：xiaobo0604.m原始信号 硬阈值信号 软阈值信号10.80.60.4- -11/-10.80.60.4f1 /110.60.40.2-11 二10.2 -0.2-0r1A值0A- - 值0A值 |1 r /r幅幅幅-0.2 -0.2-0.2/I-0.4/B- 1-0.4/-0.

6、4J r1i一-0.6-0.6-f-0.6-0.8./ -0.8-11-11-0.810 50 100 0 50 100 0 50 100样本序号n 样本序号n 样本序号n二、信号压缩1.压缩依据：一个比较规则的信号是由一个数据量很小的低频系数和几个高频 系数所组成的。这里对低频系数的选择有一个要求，即需要在一个合适的分解层 上选择低频系数。2.压缩手段：小波分析和小波包分析两种手段。3压缩步骤：(1)信号的小波(包)分解。(2)对高频系数进行阈值量化处理。对第 1层到第N层的高频系数，均可选 择不同的阈值，并且用硬阈值进行系数的量化。(3)对量化后的系数进行小波(包)重构。4.两种比较有效的

7、信号压缩方法：第一种方法：对信号进行小波尺度的扩展，并且保留绝对值最大的系数。在 这种情况下，可以选择全局阈值，此时仅需输入一个参数即可。第二种方法：根据分解后各层的效果来确定某一层的阈值， 且每一层的阈值 可以互不相同。例6-4利用小波分析对给定信号进行压缩处理。 xiaobo0605.m6.2小波变换在电力负载信号的应用电力系统在线检测信号含有大量的现场背景噪声，给传统方式的数据采集与 故障诊断带来很大的困难。将以处理瞬态信号、含宽带噪声信号等见长的小波分 析应用于电力系统在线监测是大有前途的。本小节的测量数据是从一个复杂的设备上采集的电力负载信号， 每分钟采集一个样本，持续了 5个星期，

8、总共50400个数据样本。测量数据受到传感器误差 和状态噪声两种噪声的影响。本小节将分析其中的两段数据，其中第一段是上午 12： 30至下午1: 00间采集的样本，由于这段时间处于用电高峰，因此数据很 复杂；第二段是下半夜采集的样本，数据比较简单。一、信号分解例6-5利用小波分解分析第一段数据的信号成分。 xiaobo0606.m340335330325305 -300 -320 -315 -310 -295 1 1 1 *3600 3610 3620 3630 36403650 3660 3670 3680 3690 3700样本序号n350300250370020 436003650360

9、0 3650 37004 0 d-2050-53600 3650 3700360036503700样本序号n图2分析：第一段电力载波信号如图1所示，利用db3小波对其进行5层小波分解, 得到逼近信号和细节信号如图2所示。可以看出：（1） 细节信号di和d2的值较小，可以认为是由传感器和状态噪声的高频分 量引起的局部干扰；（2） 细节信号d4包含了 3个相连的主要信号模式，它最接近于原始数据的 曲线；（3） 细节信号d5含有的信息不多，因此第4层贡献最大，它提取了原始数 据曲线的形状。二、暂态信号检测为保证电力系统的安全可靠运行，必须对电力设备进行状态监测根据电力信 号来判别其运行的状态。电力系

10、统暂态故障信号往往在故障时刻发生突变，若能 捕获设备故障信息突变时刻和大小，有利于在故障初期及早米取措施使系统恢复 正常，这对提高设备运行可靠性具有重要意义。例6-6利用小波分解分析检测第二段信号的突变点成分。 xiaobo0607.m310300290280270A值260幅2502402302202101560 1580 1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720样本序号n分析：利用db3小波对其进行5层分解，得到逼近信号和细节信号如图所示。 可以看出：由细节信号d2可以检测突变点位置t=1625，由细节信号d1也能隐约看出 t=1600处的突变点。4003002

11、00450-51550 1600 1650 1700 17504003002001550 1600 1650 1700 175050-51550 1600 1650 1700 1750200-201550 1600 1650 1700 17504003002001550 1600 1650 1700 1750样本序号n1样本序号n三、传感器故障检测例6-7利用小波分析检测传感器故障。xiaobo0608.mA 值 幅2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600样本序号n50-50样本序号n利用db3小波对信号进行5层分解，得到第13层细节信号如图所示。可以看

12、出每个细节信号都显示了在 t= 2400t = 3600之间的信号由于传感器故障而引 入了传感器误差噪声。四、奇异点定位消除例6-8利用小波分析检测信号中的奇异点并消除。 xiaobo0609.m由原始信号波形可以看出在t= 1193和t = 1215两处存在奇异值点。进一步 利用db3小波对信号进行5层分解，得到第1、2、3层细节信号如图所示。发现 奇异值点包含在细节信号d1和d2中，且与原信号中的奇异点是同步的。 为了消 除奇异点，重构信号时令细节信号 d1、d2和d3等于零，得到的波形如图所示， 比较可见奇异值点已经很不明显了。390 - -380 - , -370 - -Hb / A值

13、 360 - -幅 I | !/x A350 L I | | -i f、340 - . -V飞 I330 - “ 卜、一-320 I I I I I | | | 1160 1170 1180 1190 1200 1210 1220 1230 1240样本序号n图原信号1160 1170 1180 1190 1200 1210 1220 1230 1240样本序号n图小波分解的细节信号3653603553503453403353303251160 1170 1180 1190 1200 1210 1220 1230样本序号n3201240图消除奇异点后的波形6.3小波分析在图像消躁中的应用图像消

14、躁在信号处理中是一个经典问题，传统的消躁方法是采用平均或线性 方法进行，常采用的是维纳滤波，但是消躁效果不好。随着小波理论日益完美， 它以自身良好的时频特性在图像消躁领域受到越来越多的关注， 开辟了用非线性方法消躁的先河。具体说来，小波能够消躁主要得意于小波变换具有如下特点：（1） 低熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。（2） 多分辨率特性：由于采用多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信 号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪 声的分布来去除噪声。（3） 去相关性：小波变换可以对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去躁。（4） 基函数

15、选择灵活：小波变换可以灵活选择基函数，也可根据信号特点 和消躁要求选择多带小波、小波包等，对不同场合，可以选择不同的 小波母函数。一、小波图像消躁的基本原理常用的图像消躁方法是小波阈值消躁方法，它是一种实现简单而效果好的消 躁方法。阈值消躁方法的思想很简单，就是对小波分解后的各层系数模大于和小 于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消躁后的图 像。在阈值消躁中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略以及不同估 计方法，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好的保 留图像的边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真现象； 软阈值 处理相对较平滑，

16、但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此人们又提出了半软阈值函数。小波阈值消躁方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。 如 果阈值太小消躁后的图像仍然存在噪声； 相反如果阈值太大，重要图像特征又将 滤掉，弓I起偏差。直观上将，对给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。图像信号的小波消躁步骤有三步，同一维信号的消躁步骤完全相同，不同的 是二维小波变换代替一维小波变换。二维小波分析用于图像消躁的步骤如下：步骤1:二维图像信号的小波分解步骤2:对分解后的高频系数进行阈值量化。步骤3:二维小波重构图像信号。二、例程分析例6-9利用小波分析对给定一个二维含躁图像进行消躁处理。 xiaobo0610

17、.m 原始图像 含躁图像5010015020025050 100 150 200 2505010015020025050 100 150 200 250第1层重构图像5010015020025050 100 150 200 250第2层重构图像5010015020025050 100 150 200 250例6-10利用二维小波变换对给定图像进行消躁处理。 xiaobo0611.m15020025050100 150 200 250第二次消躁后的图像第一次消躁后的图像5010015020025050 100 150 200 2505010015020025050 100 150 200 250

18、原始图像5010015020025050 100 150 200 250第一次压缩后的图像分解后的低频和高频信息2040606.4小波分析与图像压缩所谓图像压缩就是去掉各种冗余，保留重要信息。虽然图像的数据是非常巨 大的，但是可以采用适当的坐标变换去除相关从而达到压缩数据的目的。例6-11利用二维小波变换对给定图像进行压缩处理。 xiaobo0612.m100200300400500100 200 300 400 500第二次压缩后的图像20406080100 12020 40 60 80 10012020 4060第一次压缩后图像的大小：Name Size Bytes Classcal 13

19、5x135 145800 double arrayGrand total is 18225 eleme nts usi ng 145800 bytes第二次压缩后图像的大小：Name Size Bytes Classca2 75x75 45000 double arrayGrand total is 5625 eleme nts using 45000 bytes分析：第一次压缩，压缩比较小，约为14 ;第二次压缩，压缩比较大，约为1 14。视觉效果也可以。但在对压我们一般不仅在前两层压缩，理论上可以获得任意压缩比的压缩图像, 缩比和图像质量要求较高的情况下，不如其他的编码方法。小波分析还可以用于图像平滑、融和、增强以及边缘检测等。