新人教版高中数学必修1教案全套.docx

1、新人教版高中数学必修1教案全套新人教版高中数学必修1教案全套集合的含义与表示 教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法 教学过程： 一、 集合的概念 实例引入： 120以内的所有质数; 我国从19912003的13年内所发射的所有人造卫星; 金星汽车厂2003年生产的所有汽车; 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; 所有的正方形; 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、

2、集合元素的特征 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 2，3，4 ， 三角形 2，4，6，8，? 1，2，1，2 我国的小河流 方程x2+4=0的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程x2+2x+1=0的解 三 、 集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四、

3、集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 五、常用数集及其记法 非负整数集，记作N； 除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R. 练习：已知集合M=a，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是 A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 说出集合1，2与集合x=1，y=2的异同点？ 六、集合的表示方式 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内； 描述法：用集合所含元素的

4、共同特征表示的方法. 例 1、 用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合； 方程x2=x的所有实数根组成的集合； 120以内的所有质数组成。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： 大于10小于20的的所有整数组成的集合； 方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 练习： 观察集合 A=y|y=x2+1,xRB=x|x=t2+1,tR 有什么区别？ C=(x,y)|y=x2+1,xR 七、小结 集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法. 八、作业 集合间的基本关系

5、教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别； 2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程： 一、 复习： 1集合的概念、集合三要素 2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3关于“属于”的概念 二 、新课讲授 子集的概念 1. 实例: A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”. 2. 反之: 集合A不包含于

6、集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 已(或B?A) 空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定: 空集是任何集合的子集. “相等”关系 1、实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 2、 任何一个集合是它本身的子集. A?A 真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A ?B ? 空集是任何非空集合的真子集. 如果 A?B, B?C ,那么 A?C. 证明：设x是A的任一元素，则 x?A ?

7、 A?B,?x?B 又 ?B?C ?x?C从而 A?C 同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C 例题与练习 例1、 设集合A=1，3，a，B=1，a2-a+1A?B，求a的值 练习1：写出集合A=a，b，c的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？ 例2 、 求满足x|x2+2=0 ? M?x|x2-1=0的集合M. 例3、 若集合A=x|x2+x-6=0，B=x|ax+1=0且B ?A，求a的值. ?练习2： 集合M=x|x=1+a2，a?N*， P=x|x=a2-4a+5，a?N*下列关系中正确的是 A M ?PB P ? M ?C M=P D M ?P 且 P ? M ?三、小结

8、子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业 集合的基本运算 教学目的： 1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质； 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算 教学过程： 复习：子集的概念及有关符号与性质 提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系. 解： A=?1，2，3，6， B=1，2，5，10， C=1，2 C?A，C?B 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ

9、是全体无理数的集合. 补集 1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集，S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 记作： CsA即 CsA =x ? x?S且 x?A 2例：S=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 CsA =2，4，6 并集与交集 1、实例： A=a,b,c,dB=a,b,e,f c da be f S CsA A c da be f 公共部分 AB 合并在一起 AB 2、 定义： 交集：属于集合A且属于集合

10、B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作AB，即AB =x|x?A且x?B. 并集：所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作AB ，即AB=x|x?A或x?B. 例题与练习 例1、(1) 若S=2，3，4，A=4，3，则CsA=. (2) 若S=三角形，A=锐角三角形 ，则CsA= 。 (3) 若U=1，3，a2+2a+1 ，A=1，3 ，则a=。 (4) 若A=0，2，4，CUA=-1，2， CUB=-1，0，2，求B=。 练习1：判断正误 若U=四边形，A=梯形，则CUA=平行四边形 若U是全集，且A?B，则CUA?CUB 若U=1，2，

11、3，A=U，则CUA=? 思考：已知A=x|x若A?B，CRB?CRA是否成立？ CRA?CR(CR(CRB)，求a的取值范围. 例2、新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB . 例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 练习2： 1、设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形， 求AB. 2、设A=x|x-2,B=x|x3、若A=x|x=4n,nZ，B=x|x=6n,nZ，求AB. 4、A=x|axa+3,B=x|x-1或x5 ， 分别求出

12、满足下列条件的a的取值范围 : (1) AB=?(2) AB=A 例4、已知集合A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求AB. 例5、已知A=x|-1x2, B= x|1x3求AB. 例6、已知U=x|x是小于9的正整数, A=1，2，3 ，B= 3，4，5，6，求CUA，CUB. 练习3： 1、已知U为全集,M、N?U，且MN=N，则A、CUM?CUNB、CUM?CUN CUN ?MD、M?CUN C、 U,B ? U 且AB=4,5, 2、 全集U=x|x8,且xN*,A ? ? ? (CUB)A=1,2,3 ,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合A和B. 3、已知A=x|-1x3,

13、AB=?,AB=R,求B. 4、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0 ，C=x|x2-mx+2=0,且AB=A,AC=C,求a,m的值. 小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 作业课题：函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想 教学目的：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 了解构成函数的要素； 会求一些简单函数

14、的定义域和值域； 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 炮弹的射高与时间的变化关系问题； 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国2003年4月份非典疫情统计： 日 期 22 23 24 89 25 26 27 28 98 29

15、30 新增确诊病例数 106 105 103 113 126 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 二、新课教学 函数的有关概念 1函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数 记作： y=f(x)，xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值

16、域 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； 无穷区间； 区间的数轴表示 4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 典型例题 1求函数定义域 课本P20例1 解： 说明： 1 函数的定义域通常问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域

17、、值域要写成集合或区间的形式 巩固练习：课本P22第1题 2判断两个函数是否为同一函数 课本P21例2 解： 说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域于值域是定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本P22第2题 2 判断下列函数f与g是否表示同一个函数，说明理？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = x2 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (

18、x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 课堂练习 求下列函数的定义域 f(x)?x2 1 x?|x|f(x)?111?x f(x)?f(x)?f(x)?x2?4x?5 4?x2 x?1x2?6x?10 f(x)?1?x?x?3?1 三、归纳小结，强化思想 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、作业布置 课本P28 习题12 第17题 第1题 课题：函数的表示法 教学目的：明确函数的三种表示方法； 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函

19、数； 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象 教学过程： 五、引入课题 5. 复习：函数的概念； 6. 常用的函数表示法及各自的优点： 解析法； 图象法； 列表法 六、新课教学 典型例题 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值

20、表 解： 注意： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 2 解析法：必须注明函数的定义域； 3 图象法：是否连线； 4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2下表是某校高一班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 伟 90 76 88 75 86 80 张 城 68 65 73 72 75 82 赵 磊 班平均分 882 783 854 803 757 826 请你

21、对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解： 注意： 1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； 2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3画出函数y = | x | 解： 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者之间的关系 课本P27练习第3题 例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： 乘坐汽车5公里以内，票价

22、2元； 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值 解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19 空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ?20?x?5?35?x?10?* (x?N) y? ?410?x?15?515?x?19根据这个函数解析式，可画

23、出函数图象，如下图所示： y54321O5101519x 注意： 1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 实践与拓展： 请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价 说明：象上面两例中的函数，称为分段函数 注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况 七、归纳小结，强化思想 理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法 八、作业布置 课本P28 习题1

24、2 第812题 第2、3题 课题：映射 教学目的：了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念 教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 教学过程： 九、引入课题 复习初中已经遇到过的对应： 1 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； 2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5 函数的概念 十、新课教学 1 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为

25、“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射 2 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系 开平方； 求正弦 求平方； 乘以2； 3 什么叫做映射？ 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射 记作“f：A?B” 说明： 这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述 “都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说

26、有且只有一个的意思。 4 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； A= P | P是平面直角体系中的点，B=| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； A=x | x是新华中学的班级，B=x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生 思考： 将中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B?A是从集合B到集合A的映射吗？

27、5 完成课本练习 十一、 作业布置 补充习题 课题：函数的单调性 教学目的：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点：函数的单调性及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程： 十二、 引入课题 1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y y y 1 1 1 -1 -1 -1 1 x 1 x 1 x -1 -1 -1 1 随x的增大，y的值有什么变化？ 2 能否看出函数的最大、最小值？ 3 函数图象是否具有某种对称

28、性？ y 2 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1f(x) = x 1 1 从左至右图象上升还是下降 _? 2 在区间 _ 上，随着x的增 -1 1 x 大，f(x)的值随着 _ -1 y 2f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 _? 1 2 在区间 _ 上，随着x的增 -1 1 x 大，f(x)的值随着 _ -1 3f(x) = x2 y 1在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ 1 2 在区间 _ 上，f(x)的值随 -1 1 x 着x的增大而 _ -1 十三、 新课教学 函数单调性定义 1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内

29、的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x12函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 1 任取x1，x2D，且x12 作差f(x1)f(x2)； 3 变形； 4 定号； 5 下结论 典型例题 例1根据函数图象说明函数的单调性 解： 巩固练习：课本P38练习第1、2题 例2根据函数单调性定义证明函数的单调性 解： 巩固练习： 1 课本P38练习第3题； 2 证明函数y?x?1在上为增函数 x例3借助计算机作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间 解： 思考：画出反比例函数y?1的图象 x1 这个函数的定义域是什么？ 2 它在定义域