河南省洛阳市届高三统一考试数学理试题.docx

1、河南省洛阳市届高三统一考试数学理试题洛阳市201 32014学年(上)高三年级统一考试数学试卷（理） B卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1设复数z（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为 A1 Bi C1 Di2已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为 A3 B6 C8 D93执行右图所示的程序框图，若输入x8，则输出y的值为 A B C D34已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4，C

2、120，则ABC的面积为 A B C D5已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则PF2 A6 B4 C2 D16设实数x，y满足不等式组则的取值范围是A0， B， C0， D，7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A12 B122 C6 D48已知2sincos，则tan2 A B C D9将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有 A30种 B60种 C90种 D150种10已知正三棱柱ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB3，2，则球O的体积为 A B C D11已知f（x）asin2xbcos2

3、x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）12已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分13曲线yx lnx在点（e，e）处的切线方程为_14已知F1，F2是椭圆（ab0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且F1PF290，则该椭圆的离心率为_15用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）mi

4、n，那么由函数yf（x）的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_16在平行四边形ABCD中，4，BAD60,E为CD的中点，若 4，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列的前n项和22（n为正整数） （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）证明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值19（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问

5、题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下： 每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分； 每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求甲同学能进入下一轮的概率； （2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦M

6、N的长为4 （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切线，两切线交于P点，当PEPF最小时，求直线EF的方程21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx1 （1）若函数f（x）在1，2上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a1，kR且k，设F（x）f（x）（k1）lnx1，求函数F（x）在，e上的最大值和最小值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F （1）证明：A，E，F，M四点共圆； （2）证明：BFBM23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若不等式f（x）a2的解集为R，求实数a的取值范围