《复变函数》教案.docx

1、复变函数教案新疆财经大学教案课程名称： 复变函数 任课班级： 应用数学系06级 任课教师： 热西旦湖加 应用数学系 信息与计算数学 教研室二九二一学年第 一 学期姓名 热西旦湖加 职称 讲师 总学时54 使用教材复变函数（第四版），余家荣编著，高等教育出版社出版课程教学目的复变函数是数学的最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。本课程仅涉及复变函数的最基本的内容，它一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学时分配章次章 名学时一

2、复数及复平面6二复变函数9三复变函数的积分 6四级数12五留数6六保形映射12课 程 教 案 概 貌课 程 单 元 教 案（单元 1 ）本单元教学内容1.1复数及其几何表示复数域，复平面，复球面及无穷大教学目的掌握复数的各种表示法及其相互转化、会用复数的各种表示进行运算、理解复球面及无穷大教学重点用复数的各种表示法进行运算教学难点复数的辐角、复球面及无穷大教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P13 1，2 ，3，4，5课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版

3、社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 2 ）本单元教学内容复平面的拓扑平面点集的几个基本概念、区域与曲线教学目的理解平面点集的几个基本概念、区域与曲线概念、了解约当定理。教学重点区域与曲线概念教学难点区域与曲线概念教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P15 16，17课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标

4、准学时课 程 单 元 教 案（单元 3 ）本单元教学内容2.1 解析函数极限与连续性、导数解析函数、柯西-黎曼条件教学目的理解复变函数概念、复变函数的极限与连续性、复变函数的导数，掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件教学重点判断复变函数可导与解析概的柯西-黎曼条件教学难点复变函数的可导与解析之间的关系教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P37 3，7课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：本单元为

5、6个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 4 ）本单元教学内容2.2初等函数指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数教学目的掌握复变初等函数的定义及其有关性质、了解初等多值解析函数教学重点初等函数的定义及其有关性质教学难点对数函数与幂函数教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P38 11，12，13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 5

6、）本单元教学内容3.1 柯西定理复变函数的积分、有关证明柯西定理的几个引理、柯西定理教学目的理解复变函数的积分的定义、性质、会用定义计算一些简单积分、掌握柯西定理、了解有关证明柯西定理的几个引理教学重点柯西定理教学难点柯西定理教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P56 1，2， P57 7，9课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 6 ）本单元教

7、学内容3.2 柯西公式柯西公式、莫勒拉定理教学目的掌握柯西积分公式、高阶导数公式、了解莫勒拉定理教学重点柯西积分公式、高阶导数公式教学难点柯西积分公式、高阶导数公式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P56 11，12 P57 13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 7 ）本单元教学内容4.1 级数和序列级数的基本性质复数项级数和复数序列、复

8、变函数项级数和复变函数序列、幂级数教学目的理解复数项和复变函数项级数的基本概念和性质、掌握幂级数及其收敛性教学重点幂级数及其收敛性教学难点幂级数及其收敛性教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P85 2，5课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 8 ）本单元教学内容4.2泰勒展式解析函数的泰勒展式、零点、解析函数的唯一性教学目的掌握将解析函数展开成

9、泰勒展式方法，了解零点的内部唯一性教学重点泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学难点泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P85 8，9课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 9 ）本单元教学内容4.3洛朗展式解析函数的洛朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、整函数与亚纯函数概念教学目的掌握将解析函

10、数展开成洛朗级数的方法、理解函数在无穷远点的性质、了解整函数与亚纯函数概念教学重点洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学难点洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P86 12，13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：本单元为6个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 10 ）本单元教学内容5.1 一般理论留数定理、留数的计算教学目的掌握留数的概念及定理、掌握留数

11、的计算方法教学重点留数定理、留数的计算教学难点留数定理、留数的计算教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P106 1，3课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 11 ）本单元教学内容5.2留数计算的应用积分的计算（）、积分的计算（）、亚纯函数的零点与极点的个数儒歇定理教学目的理解亚纯函数的零点与极点的个数的定理、了解儒歇定理及其应用教学重点亚纯函数

12、的零点与极点的个数的定理教学难点亚纯函数的零点与极点的个数的定理教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P107 8，P108 11课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 12 ）本单元教学内容单叶解析函数的映射性质一般概念、导数的几何意义教学目的掌握单叶解析函数的性质、理解导数的几何意义教学重点单叶解析函数的性质教学难点单叶解析函数的性质教学方法课

13、堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P130 2，3课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 13 ）本单元教学内容6.2分式线性函数及其映射性质分式线性函数、分式线性函数的映射性质、两个特殊的分式线性函数教学目的掌握分式线性函数及其映射性质教学重点分式线性函数及其映射性质教学难点分式线性函数及其映射性质教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学课后阅读材

14、料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华, 孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 14 ）本单元教学内容6.3黎曼定理最大模原理施瓦茨引理、黎曼定理及边界对应概念、实例教学目的了解施瓦茨引理、理解黎曼定理及其重要意义教学重点黎曼定理教学难点黎曼定理教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P131 9，10， 11课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育出版社2. 复变函数内容、方法与技巧孙清华,

15、孙技大学出版社3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育出版社本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 15 ）本单元教学内容总复习总结这一学期学的主要知识点，做习题教学目的教学重点教学难点教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题课后阅读材料本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时一、联系课标说教材数学课程标准中指出：通过数学学习“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会。”“能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世

16、界中的简单问题。”学习“复式折线统计图”，就是要求引导学生学会用“图表”描述并解决现实生活的简单问题。“复式折线统计图”是第六单元第二项内容。本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数统计的意义。二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。本单元教材体现了两方面的特点：一是注意所学知识的联系；二是提供丰富的生活素材，凸现统计知识的价值。复式统计图是在复式条形统计图及单式折线统计图基础上的拓展延伸。教材以体育方面的素材为例，通过让学生比较两组数据的变化情况，感受到折线统计图的局现性，进而了解复式折线统计图的特点。二、结合教材说目标通过本单元内容的学习需达到以下三个教学

17、目标：1、使学生经历复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；学会在纵轴的方格图上用折线表示出相应数量的多少和变化情况。2、使学生能看懂复式折线统计图，能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。3、使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣以及与他人合作交流的意识。在教学的过程中，我将把第2个学习目标作为教学的重点和难点。三、说教法与学法教法与学法预设：情境导入观察感知自主学习合作交流拓展延伸。四、以生为本说流程“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是数学课程标准提出的要

18、求，也将是我本节课的基本指导思想。其教学过程预设如下：创设情境，激发兴趣1、激情谈话：同学们，在亚运会、奥运会等国际性大型体育竞赛中，当鲜艳的五星红旗随着嘹亮的国歌冉冉升起时，你们的心情怎样？你曾为中国运动员助过威吗？（学生自由交流：高兴、兴奋、激动）2、深情引导：同学的表现真不错，都有一颗强烈的爱国之心。下面老师想考考大家，在上届韩国釜山亚运会，中国代表团共获得几枚金牌？生：自由交流。此时学生结合教材一定能迅速回答出150枚金牌。师：那么，你还想自1982年第9届亚运会以来，我国运动员在历次亚运会共获得多少枚金牌？（生自由交流）如果你不太清楚也没有关系，下面老师就要向大家介绍中国代表团和咱们

19、的劲敌韩国代表团近几届亚运会上获得金牌的数量。教师在此环节教学中一是要激发学生学习兴兴趣，更重要的是还要注重保护学生的学习积极性。因为农村的孩子看电视的兴趣有些单一，他们对体育节目也许兴趣并不浓厚，于是对有关亚运知识及中国在历次亚运的金牌数不一定清楚。当学生出现无法回答的窘态时，教师切忌焦燥！观察图表，绘制研究1、出示数据。课件出示第914届亚运会中国和韩国获得金牌情况统计表。届数 9 10 11 12 13 14中国 61 94 183 137 129 150韩国 28 93 54 63 65 962、绘制图表教师引导谈话：同学们，我从你们刚才的表情再一次感受到了你们的爱国之情。因为你们看到

20、历届亚运会中国获得的金牌总数都韩国的多。那么你们想用统计图把它们分别表示出来吗？（学生自由交流）请大家再想一想，用什么统计图表最能表现数量的增减变化呢？生：用折线统计图。师：下面就请大家分学习小组，用折线统计图纸，完成两个国家金牌数量的折线统计图。3、交流图表。对图表绘制准确规范的学习小组要予以表扬。课件展示两幅折线统计图。细观图表，交流感受1、教师提问：在你刚才绘制图表的过程中，从你观察这两幅图表中，你们了解到了哪些信息？2、学生交流学习收获。学生的回答可能会涉及到的内容：知道了两个国家的在历届亚运会的金牌总数；我们国家在第11届亚运会上获得的金牌数量最多；韩国队自11届亚运始金牌总数在逐年

21、上升；我还知道在第10届亚运会上韩国队的金牌总数与中国队只差一枚3、教师小结谈话，肯定学生的学习态度。引发思考，揭示课题1、激励谈话：如果我们想方便地了解两国获得的金牌数量的变化，我们应该怎样做？2、自由交流：生：设法把两幅图“重叠”在一起；既然两幅条形统计图能画在一起，那么两幅折线统计图应该也能画在一起。3、揭示课题：折线统计图合作探究，动手作图1、出示图表。教师出示课本第127面中尚未完成的第914届亚运会中国队和韩队获得金牌情况的统计图表。（“”表示中国队、“-”表示韩国队）2、观察图表，交流所得。从图表中学生不难看出：横轴表示第几届亚运会，纵轴表示的是获得金牌的总数。中国的队的金牌是用

22、实线表示的。3、相机引导：如果把韩国队的金牌数也画在这张表，你们打算怎样表示？（生：可以用虚线或者是不同颜色的线）4、合作学习：小组合作，制作复式折线统计图5、展示图表。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同的地方？6、归纳小结：制作复式折线统计图与单式折线统计图的步骤相同，但复式折线统计图要用折线分别表示两个或两个了上不同的数据，为了区别，要用不同的折线来表示，并标明图例。指导练习，巩固新知教师指导学生完成教材第128面的“做一做”，请学生根据统计图表，回答问题。着重说明：李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升趋势，但上升的情况不同。联系生活，拓展知识1、出示数据，制作图表表1：高桥小学7

23、12周岁男、女生平均身高统计表年龄。身高 7 8 9 10 11 12男生 125 132 136 140 145 150女生 123 127 135 141 145 152表2：某超市两种品牌饮料第一季度销售情况统计表月份箱数品牌 一月 二月 三月甲 90 120 150乙 120 100 802、展示统计图表，交流制作收获。课堂总结，畅谈收获教师可这样设问：单式折线统计图和复式折线统计图有何异同点？绘制两个或两个以上项目的数据复式折线统计图应注意什么？本节课你最大的收获是什么？（八）布置作业，感受统计学生可根据练习二十五中第4题、第5题提供的数据，制作复式折线统计图。五、运用所学，课外延伸

24、上网查问资料，了解西藏自和平解放以来所发生的翻天覆地的变化，收集重要数据，制作折单式折线统计图。六、联系流程，说反思教学反思，可分为课前反思，课中反思和课后反思。在此，我想结合流程设计，做如下反思：1、正确把握“动态生成”与“静态预设”的关系。教学流程，只是教师课前的预设，课堂的“生成”能否达到“预设”的目标？这就要靠教师具有驾驭课堂的能力。当课堂中动态“生成”出现教师“预设”意想不到的情况时，教师一定要冷静处理。切忌浮燥。2、正确把握“主体”与“主导”的关系。学生是学习的主人，教学流程的设计尽力突出了以生为本的主体地位。通过自主探究、小组合作、全班交流、设疑解疑等教学方法以达到这一目标。3、

25、正确处理好知识间的相互衔接。教学中通过表格统计法、单式折线统计法自然过程到复式折线统计法，使知识间相互衔接、环环相扣。4、正确突出数学生活化的教学特点。通过制作亚运会中、韩两金牌总数复式折线统计图、男女学生身高复式折线统计图等方式，让学生把所学新与实际生活联系起来。5、正确把握教学的重点。看懂单式折线统计图中的信息，是本课的教学重点；制作且也能看懂复式折线统计图是教学的难点。为突出这一难点，教师主要是采取由浅入深的教学方式，先制作单式线统计图，再用不同的线条在同一张表上画出第二个或两上以上折线统计图，以此达到突破难点之目的。教材分析：本课教学复式折线统计图。在此之前，学生已经学习过用单式折线统

26、计图表示统计数据，会根据单式折线统计图进行简单的分析和判断；也曾学习过复式统计表和复式条形统计图。通过本课的学习，可以使学生进一步掌握描述数据的一些方法，增强数据处理的能力，进一步了解统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。本课教材的编排具有如下特点：1、从解决问题的需要出发，引出复式折线统计图，凸显复式折线统计图的作用和特点。教材在引入复式折线统计图时，先分别用单式折线统计图呈现两组相关的数据，激活学生对已经学过的单式折线统计图的回忆，并引导学生比较这两组数据的差异。当学生感受到比较的困难时，及时指出：“如果把两幅统计图合在一起就能看得很清楚”，并呈现复式折线统计图。这样可以使学生充分利用

27、已有知识认识复式折线统计图，有利于学生自主读懂复式折线统计图所表示的信息；也能使学生体会到复式折线统计图不仅能表达更为丰富的信息，而且还有利于对两组相关数据进行比较，从而初步感受到复式折线统计图的特点和作用。2、重视利用统计图中的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断，推理。统计活动的过程不仅包括收集、整理和描述数据，而且还包括分析数据以及根据分析的结果作出简单的判断和预测。而其中的最后一个环节对于增强学生的统计观念、发展学生的统计能力是非常重要的。一方面，教材注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考。另一方面，教材还启发学生根据自身的生活经验，结合有关的复式折线统计图，谈体会、说感受、

28、提建议。从而使学生在分析和交流中进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力。3、恰当控制教学要求，避免不必要的制图操作。学生学习统计主要是为学会用统计的方法去分析和解决问题，发展初步的统计观念。因此，不宜让相对繁琐的制图操作干扰学习的重点。设计理念：引导学生自主学习，自我探究，提高教学的有效性。设计意图：鉴于本课内容比较单调，本着以教材教，不死教教材的原则，我拟以奥运会奖牌问题引发学生思考，辅以图片加深学生对北京奥运会的认识，从一开始就紧紧抓住学生的心。进而通过问题自然地引入统计，在学生旧知的基础上让学生对本课内容消除距离感。在新课内容的教学过程中通过课件的合理展示，让学生对复式统计图的形成过程有清晰的认识。借助中美两国历届奥运会金牌统计图使学生认识统计图的各要素，借助问题使学生了解复式折线统计图的特点和作用，学生充分分析、思考、发言，体验民族自豪感，激发爱国热情。这是这堂课的