最新人教版A版高考数学理科一轮复习35 两角和与差的正弦余弦和正切公式教学设计.docx

1、最新人教版A版高考数学理科一轮复习35 两角和与差的正弦余弦和正切公式教学设计第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式三角函数的求值与化简(1)和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(2)二倍角的三角函数公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式利用两角和的公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_.(2)cos()cos_cos_sin_sin_.(3)tan().2公式的变形

2、公式T()的变形：(1)tan tan tan()(1tan_tan_)(2)tan tan tan()(1tan_tan_) 易误提醒1在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的自测练习1化简cos 15cos 45cos 75sin 45的值为()A. B. C D解析：cos 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60.答案：A2已知cos，则cos xcos的值是()A BC1 D1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xco

3、s1.答案：C3(2015浙江金华十校联考)已知tan，则tan _.解析：tan tan.答案：知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin_cos_.(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.2公式C2的变形(1)sin2(1cos 2)(2)cos2(1cos 2)3.公式的逆用(1)1sin 2(sin cos )2.(2)sin cos sin. 必备方法二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2 sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即

4、为“降幂公式”，在考题中常有体现自测练习4已知sin 2，则cos2()A B C. D. 解析：cos2，cos2.答案：D5已知为第二象限角，cos ，则tan 2的值为()A. B. C D解析：因为为第二象限角，所以sin ，所以tan ，tan 2.答案：B考点一给角求值|1(2015高考全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D. 解析：原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010).答案：D2.tan 20()A. B. C1 D. 解析：利用三角函数公式求解.tan 20，故选A.答案：A求解给角求值问题的三个注意点(

5、1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分(2)观察名，尽可能使函数统一名称(3)观察结构，利用公式，整体化简考点二给值求值问题|(1)(2015高考重庆卷)若tan ，tan()，则tan ()A. B. C. D. 解析tan()，解得tan .答案A(2)(2016贵阳一模)已知sin，则cos的值是()A. B. C D解析法一：sin，coscos12sin2，coscoscoscos.法二：sin，cos，cos2cos211.答案D三角函数的给值求值，问题中把待求角用已知角表示的三个策略：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与

6、已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系(3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有，()，154530等 1若锐角满足2sin 2cos 3，则tan的值是()A3 BC3 D. 解析：本题考查三角恒等变换由2sin 2cos 3化简得43，即sin.由且是锐角得，所以cos，从而tan，由二倍角公式得tan 23，故选C.答案：C考点三给值求角|(2015成都一诊)若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B. C.或 D.或解析因为，所以2，又sin 2，所以2，故cos 2.又，所以，故cos().所以cos()

7、cos2()cos 2cos()sin 2sin()，且，故.答案A“给值求角”求解的三个步骤(1)求角的某一三角函数值(2)讨论角的范围(3)根据角的范围写出要求的角 2(2015兰州检测)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，又tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D. 解析：由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.答案：A6.忽

8、视角的范围导致三角函数求值失误【典例】已知0，且cos，sin，则cos()的值为_解析0， ，cos，sin，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.答案易误点评(1)由0易错求出，的范围导致失误(2)不会将表示为导致不会防范措施(1)对于给值求值问题变角后一定要注意结合已知角的范围压缩为新求问题中角的范围，否则会多解(2)牢记变角求值在给值求值中的应用这一方法跟踪练习已知cos ，cos()，且0，试求角的值解：由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin()，由()，得cos cos()cos cos()sin sin().又0bdc Bbadc

9、Cacbd Dcabd解析：acos 50cos 127cos 40cos 37sin 40cos 127cos 40sin 127sin(40127)sin 167sin 13，b(sin 56cos 56)sin 56cos 56sin(5645)sin 11，ccos239sin239cos 78sin 12，d(cos 802cos2501)cos 80cos 100cos 80sin 10，故acbd，选C.答案：C5已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D. .又tan tan tan tan ，tan()，又，.答案：B6若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，cos cos ，sin sin ，tan tan .答案：7已知sin cos ，则cos 4_.解析：由sin cos ，得(sin cos )212sin cos ，sin 2，cos 412sin22122.答案：8(2015珠海一模)已知tan()，tan ，则tan()的值为_解析：tan()，tan ，tan tan()，tan().答案：9已