中考数学压轴题精讲解读二.docx

1、中考数学压轴题精讲解读二因动点产生的梯形问题解梯形的存在性问题一般分三步: 第一步分类,第二步画图,第三步计算.一般是已知三角形的三个顶点,在某个图象上求第四个点,使得四个点围成梯形.过三角形的每个顶点画对边的平行线,这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点.因为梯形有一组对边平行,因此根据同位角或内错角,一定可以构造一组相等的角,然后根据相似比列方程,可以使得解题简便.如图1,已知直线y=x+3与x轴、 y轴分别交于A、 B两点,点F与点B关于x轴对称,点E在双曲线y= (x0)上,如果四边形BAFE是梯形,怎样求点E的坐标呢?过点F作AB的平行线,构造直角三角形相似,于是就可以用对应边成

2、比例列方程了.设点E的坐标为,根据tanBAO=tanEFH,得=.解方程=,得x=4或x=-2.显然x=4是符合题意的,x=-2在第三象限,形成的梯形是BAEF,不符合题意.如图2,四边形ABCD是等腰梯形,那么A、 B、 C、 D四个点的纵坐标之间有怎样的数量关系?如图3,四边形OABC是等腰梯形,那么O、 A、 B、 C四个点的横坐标之间有怎样的数量关系?如图2中,由AE=FB(形),得yA-yD=yC-yB(数).如图3中,由OE=FA(形),得xC-xO=xA-xB(数). 图1 图2 图3例202016年上海市普陀区中考模拟第24题在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图

3、象与y轴交于点A,与双曲线y=有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线lx轴,与二次函数图象交于另一点C,直线AC的截距是-6.(1) 求二次函数的解析式;(2) 求直线AC的表达式;(3) 平面内是否存在点D,使A、 B、 C、 D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.请打开几何画板文件名“16普陀24”,可以体验到,以A、 B、 C、 D为顶点的四边形的等腰梯形有两个.1. 先求出点B的坐标,写出点A的坐标,再代入二次函数的解析式列方程组.2. 如果以A、 B、 C、 D为顶点的四边形是等腰梯形,那么对称轴就是ABC的一边的垂直平分线.3. 等腰梯

4、形分三种情况讨论.例212016年上海市闸北区中考模拟第24题如图,矩形OMPN的顶点O在原点,M、 N分别在x轴和y轴的正半轴上,OM=6, ON=3,反比例函数y=的图象与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CAx轴于点A,过点D作DBy轴于点B, AC与BD交于点G.(1) 求证: ABCD;(2) 在直角坐标平面内是否存在点E,使以B、 C、 D、 E为顶点, BC为腰的梯形是等腰梯形?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.请打开几何画板文件名“16闸北24”,可以体验到,以BC为腰的等腰梯形有两个,对称轴分别是BD和CD的垂直平分线.1. 第(1)题证明内错角的正切值相等.2

5、. 第(2)题先根据等腰梯形的性质分三种情况画图确定存在性,再用方程进行计算.分别画BCD的边BD和边CD的垂直平分线为等腰梯形的对称轴,可以确定以BC为腰的等腰梯形有两个.例222017年上海市虹口区中考模拟第24题如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2, 0)和原点,点B在抛物线上且tanBAO=,抛物线的对称轴与x轴相交于点P.(1) 求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;(2) 点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AOBC,求点C的坐标;(3) 点D在AB上,若ADP与ABO相似,求点D的坐标.请打开几何画板文件名“17虹口24”,拖动点D在

6、AB上运动,可以体验到,ADP与ABO相似存在两种情况.点击屏幕左下角的按钮“第(2)题”,可以体验到,以A、 O、 B、 C为顶点的等腰梯形存在三种情况,其中AOBC时,点C与点B关于抛物线的对称轴对称.1. 已知二次函数的二次项系数和抛物线与x轴的两个交点,可以直接写出交点式.2. 等腰梯形AOBC当AOBC时,C、 B两点关于抛物线的对称轴对称.3. 分两种情况讨论ADP与ABO相似.由于A是公共角,根据夹A的两边对应成比例,分两种情况列方程,先求AD的长,再求点D的坐标.因动点产生的面积问题面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类: 第一类,先根据几何法确定存在性,再列方程求解,后检

7、验方程的根.第二类,先假设关系存在,再列方程,后根据方程的解验证假设是否正确.如图1,如果三角形的某一条边与坐标轴平行,计算这样“规则”的三角形的面积,直接用面积公式.如图2、图3,三角形的三条边没有与坐标轴平行的,计算这样“不规则”的三角形的面积,用“割”或“补”的方法. 图1 图2 图3计算面积常用到的策略还有: 如图4,同底等高三角形的面积相等.平行线间的距离处处相等.如图5,同底三角形的面积比等于高的比.如图6,同高三角形的面积比等于底的比. 图4 图5 图6例232016年广州市中考第24题已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴交于不同的两点A、 B.(1) 求m的取值

8、范围;(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3) 当m8时,由(2)求出的点P和点A、 B构成的ABP的面积是否有最值,若有,求出最值及相应的m的值;若没有,请说明理由.请打开几何画板文件名“16广州24”,拖动表示实数m的点在x轴上运动,可以体验到,抛物线经过A、 P两个确定的点,ABP的高为定值,当m=8时,AB最大.1. 已知的抛物线的解析式可以因式分解的,抛物线过x轴上的定点(-1, 0).2. 第(2)题分两步,先对m赋予两个不同的值,联立求方程组的解,再验证这个点是确定的.3. 第(3)题中ABP的高为定值,点A为定点,求ABP的最大面积,其实就是求点

9、B的横坐标的最大值.例242016年陕西中考第25题问题提出(1) 如图1,已知ABC,请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2) 如图2,在矩形ABCD中,AB=4, AD=6, AE=4, AF=2.是否在边BC、 CD上分别存在点G、 H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3) 如图3,有一块矩形板材ABCD, AB=3米, AD=6米,现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使EFG=90, EF=FG=米,EHG=45.经研究,只有当点E、 F、 G分别在边AD、 AB、 BC上时,且AFBF,并满足点

10、H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能截出符合要求的部件.试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出截得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由. 图1 图2 图3请打开几何画板文件名“16陕西25”,拖动点G、 H运动,可以体验到,当点G、 H落在线段EF上时,FG+GH+HE最短.点击屏幕左下方的按钮“第(3)题”,拖动等腰直角三角形EFG的直角顶点F在AB上运动,可以体验到,点G有两次机会落在BC上,其中一次机会AFn0),作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D.(1) 若m=3,试求四边形CC1B1B面积S的最大值;(2) 若点B1恰好落在

11、y轴上,试求的值.请打开几何画板文件名“16无锡27”,拖动点A在OB上运动,观察S随A变化的函数图象,可以体验到,当A是OB的中点时,S取得最大值.点击屏幕左下方的按钮“第(2)题”,拖动点A或点B运动,可以体验到,BB1F与DAO保持相似,AB与AB1保持相等.1. 第(1)题先说理再计算,说理四边形CC1B1B是矩形.2. 第(2)题根据AB1=AB列关于m、 n的方程,整理就可以得到m与n的关系.例272017年上海市奉贤区中考模拟第24题如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3),过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tanCAO=.

12、(1) 求这条抛物线的表达式及对称轴;(2) 连结AB、 BC,求ABC的正切值;(3) 若点D在x轴下方抛物线的对称轴上,当SABC=SADC时,求点D的坐标.请打开几何画板文件名“17奉贤24”,可以体验到,ABC是等腰直角三角形,B、 D两点到直线AC的距离相等.1. 直觉告诉我们,ABC是直角三角形.2. 第(3)题的意思可以表达为: B、 D在直线AC的两侧,到直线AC的距离相等.于是我们容易想到,平行线间的距离处处相等.例282017年上海市普陀区中考模拟第25题如图,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、 D分别不与点A、 B重合),点E、 F在AB上,ECCD, FDCD.(1) 求证:EO=FO;(2) 连结OC,如果ECO中有一个内角等于45,求线段EF的长;(3) 当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=x,四边形CDFE的面积为S,周长为l,问:S与l是否分别随着x变化而变化?试用所学过的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.请打开几何画板文件名“17普陀25”,拖动点C在弧AB上运动,可以体验到,梯形CDFE的中位线OH和直角边CD都是定值,COH为定值.1. 用垂径定理和平行线等分线段定理证明点O是EF