东营市中考数学压轴题型讲练图表信息问题.docx

1、东营市中考数学压轴题型讲练图表信息问题2020年东营市中考数学压轴题型讲练图表信息问题【题型导引】题型一： 图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题题型二：表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力题型三：情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一

2、场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决 题型四：函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口 题型五：统计图表信息型这类问题主要结合统计问题进行研究，涉及的问题主要有数据统计和概率计算问题，解决此类问题主要抓住统计图中提供的数据和计算概率的方法即可

3、解得。【典例解析】类型一：图形信息型例题1：（2019南京8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】扩充后广场的长为90m，宽为60m【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m类型二：表格类信息型例题2：

4、(2018温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元设每天安排x人生产乙产品 (1)根据信息填表.产品种类 每天工人数/人 每天产量/件 每件产品可获利润/元 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产

5、品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值【解析：(1)产品种类每天工人数/人每天产量/件每件产品可获利润/元甲65x2(65x)15乙xx1302x(2)由题意得152(65x)x(1302x)550，x280x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)，1302x110(元)，所以每件乙产品可获得的利润是110元；(3)设生产甲产品m人，Wx(1302x)152m30(65xm)2x2100x1 9502(x25)23 200，2m65xm，m，x，m都是非负整数，取x26，此时m13,65xm26，即当x26时，W大3 198(元)所以安排2

6、6人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3 198元技法归纳：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围类型三：情景图象信息型例题3：(2019甘肃省陇南市)（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】是2元、6元【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元技法归纳：用

7、方程(组)解决实际问题关键是要将数学“文字语言”转化为“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键年龄问题要随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量，且两个人的年龄差是不变的类型四：函数图象信息型例题4：（2019贵州安顺10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设一次

8、函数解析式为：ykx+b当x2，y120；当x4，y140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+100；（2）由题意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元技法归纳：本题系图象信息题，通过图象上已知点坐标来求一次函数的解析式，从而轻松地解答本题在解答过程中，要学会读图、分析图与用图，从图象上获取有用的解题信息类型五：统计图表信息型例题5：（2019湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车

9、乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为320.2160（辆），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B类小汽车的数量为1600.3556，D类小汽车的数量为0.116016，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小

10、型汽车数量为50000.31500（辆）技法归纳：综合利用各个统计图的信息是解题的关键；扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用【变式训练】1. （2018吉林）（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题【分析】（1）

11、根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论【解答】解：（1）冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x表示甲队每天修路的长度；庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，y表示甲队修路400米所需时间故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队

12、每天修路的长度=20米（选择一个即可）（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，x=40答：甲队每天修路的长度为40米选庆庆的方程：=20，去分母，得：600400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，y=10，=40答：甲队每天修路的长度为40米2. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.

13、(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解析】(1)方法一：设AEa，由题意，得AEAD2BEBC，ADBC，所以BEa，ABa，由题意，得2x3a2a 80，所以a20x，yABBCaxx，即yx230x，其中0x40.方法二：根据题意得CFx，CF，DFx，DF，所以2x2380，整理得yx230x，其中0x40；(2)yx230x(x20)2300，由于0，抛物线开口向下，又0x40，所以当x20时，y取最大值，最大值为300 m2.3. （2019湖北省鄂州市）（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电

14、视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率【解答】解：（1）样本容量为2020%100，m100（11+20+40+4）2

15、5，n%100%25%，A类对应扇形的圆心角为36039.6，故答案为：25、25、39.6（2）1500300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为4. 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【解析】解：设妹妹年龄为x，哥哥的年龄为y，根据题意，得解得妹妹年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁5. (2019甘肃省天水市)天水市某中学为了解学校艺

16、术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了_名学生（2）请你补全条形统计图（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为_度（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【答案】50 115.2【解析】解：（1）816%=50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4（人），条形统计图为：（3）扇形统计

17、图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360=115.2；故答案为50；115.2；（4）1200=288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生6.(2018日照)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_ km/h；(2)当1.5x2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解

18、析式，并求出乙地离小红家多少千米？【解析】(1)100.520(km/h)，所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h；(2)解法1：20(2.51.5)20,201030，点C的坐标为(2.5,30)当1.5x2.5时，设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为ykxb.把点B(1.5,10)，点C(2.5,30)代入ykxb，得解得当1.5x2.5时，路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y20x20，乙地离小红家30千米解法2：当1.5x2.5时，设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y20xb.把点B(1.5,10)代入ykxb，得10201.5b，解得b20.所

19、以当1.5x2.5时，路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y20x20.当x2.5时，y202.52030.所以乙地离小红家30 km. 7. （2018咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上

20、至少要有2名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【解析】：（1）设老师有x名，学生有y名依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过3100元，400x+300（8x）31

21、00，解得：x7，为使300名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x为整数），共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆8. （2019甘肃省庆阳市8分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30

22、时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）【解答】解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF，DCF30，此时台灯光线为最佳9. （2019河北省10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排

23、头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为300（

24、2vv）300v3002150 s，此时S头2t+300600 m甲返回时间为：（t150）sS甲S头S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（T150）v（150）400150v；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m10. 直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=x2+2mx3m经过点A，交x轴

25、于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒PQ交线段AD于点E当DPE=CAD时，求t的值；过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值【解答】解：（1）在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：4+4m3m=0，解得：m=3，所

26、以抛物线解析式为y=x2+6x9，y=x2+6x9=（x4）2+3，点D（4，3），对称轴为x=4，点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据03t4，得：0t，B（0，3）、D（4，3），BDOC，CAD=ADB，DPE=CAD，DPE=ADB，AB=、AD=，AB=AD，ABD=ADB，DPE=ABD，PQAB，四边形ABPQ是平行四边形，AQ=BP，即2t=43t，解得：t=，即当DPE=CAD时，t=秒；（）当点N在AB上时，02t2，即0t1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，PNBD、EMBD，BDOC，PN=EM，OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NEFQ，FQ=OCOFQC=65t，点N在直线y=x+3上，点N的坐标为（2t，3t+3），PN=PFNF=3（3t+3）=3t，NEFQ，PNEPFQ，=，FH=NE=FQ=（65t）=6t5t2，A（2，0）、D（4，3），直线AD解析式为y=x3，点E在直线y=x3上，点E的坐标为（42t，3t+3），OH=OF+FH，42t=2t+6t5t2，解得：t=1+1（舍）或t=1；（）当点N在AD上时，22t4，即1t，PN=EM，点E、N重合，此时PQBD，BP=OQ，2t=63t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1）秒或t=秒