小学数学各年级知识点汇总.docx

1、小学数学各年级知识点汇总小学数学各年级知识点汇总 知识点汇总 额外奉献：六个基本性质 1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。一、公式（必须牢记并会应用）1、每份数 份数总数 总数 每份数份数

2、 总数 份数每份数 2、1倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数1 倍数 3、速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度 4、单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价 5、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数 因数积 积 一个因数另一个因数 9、被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数 10、植树问题 A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长 株距1 全长株距(株数

3、1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长 株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 11、盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 12、相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 13、追及问题 追及距离速度差 追及时间 追及时间追及距

4、离 速度差 速度差追及距离 追及时间 14、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 15、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%浓度 溶液的重量 浓度溶质的重量 溶质的重量 浓度溶液的重量 16、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润 成本 100%(售出价 成本1)100%涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价 100%(折扣1)利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间(120%)当赚钱时:卖价=成本(1+赚率)求赚了多少=成本 赚率 成本=卖价(1+赚

5、率)赚率=(卖价-成本)成本 100%当赔钱时:卖价=成本(1-赔率)求赔了多少=成本 赔率 成本=卖价(1-赔率)赔率=(成本-卖价)成本 100%打折时:卖价=原价 折扣率 减价=原价(1-折扣率)原价=卖价 折扣率 折扣率=卖价/原价 100%17、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 18、和倍问题的公式 和(倍数1)小数 小数 倍数大数(或者 和小数大数)19、差倍问题的公式 差(倍数1)小数 小数 倍数大数(或 小数差大数)二、小学数学图形计算公式(必背)1、正方形：C=周长、S=面积、a=边长 周长边长 4 用字母表示：C=4a :J:f%z7 J,k,9 k9 A4

6、a面积=边长 边长 用字母表示：S=a a 2、正方体：V=体积、a=棱长 7 d1*F7 a/V)s表面积=棱长 棱长 6 用字母表示：S 表=a a 6 (_,n;-P.?Y4 t 体积=棱长 棱长 棱长 用字母表示：V=a a a */?)i*7)S!n)M3、长方形：C=周长、S=面积、a=边长 周长=(长+宽)2 用字母表示：C=2(a+b)面积=长 宽 用字母表示：S=ab 9 C4 A2 5 l;V(b4、长方体：V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 表面积=(长 宽+长 高+宽 高)2 用字母表示：S=2(ab+ah+bh);s:$w A4 v/Y j,|:体积=长 宽

7、高 用字母表示：V=abh 5、三角形：s=面积、a=底、h=高 面积=底 高 2 用字母表示：s=ah 2 8 i;z W+6 M7 M c0 n(l 三角形高=面积 2 底 三角形底=面积 2 高 6、平行四边形：s=面积、a=底、h=高 面积=底 高 用字母表示：s=ah 7、梯形：s=面积、a=上底、b=下底、h=高 -A(k5 m$i-t3 v 面积=(上底+下底)高 2 用字母表示：s=(a+b)h 2 -8、圆形：S=面积、C=周长、d=直径、r=半径 周长=直径=2半径 用字母表示：C=d=2r 面积=半径 半径 用字母表示：S=r2$_,p.c:v&F7 O4 U9、圆柱体：

8、v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长 J 侧面积=底面周长 高 表面积=侧面积+底面积 2 体积=底面积 高 体积侧面积 2 半径 10、圆锥体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径&y G e(7 4 w3 H C*A 体积=底面积 高 3 三、五大运算定律及两个性质 五大运算定律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示:3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示:4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，

9、或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示:5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a+b）ca c+b c 两个性质 1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c).2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。用字母表示为：a b c=a(b c)外加技巧：乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有 O的乘法，可以先把 O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。四整数 1、整数：自然数和 0都是整数

10、。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0表示。0也是自然数。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。5、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。6、数的整除:整数 a除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b 能整除 a。7、倍数和因数：如果数 a能被数 b（b 0）整除，a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的因数。倍数和因数是相互依存的。因为 35能被

11、7整除，所以 35是 7的倍数，7是 35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。8、能被 2整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2整除，即能用 2 进行约分。例如：202、480、304，都能被 2整除。9、能被 5整除的数的特征：个位上是 0或 5的数，都能被 5整除，即能用 5进行约分。例如：5、30、405 都能被 5 整除。即能

12、用 5进行约分。10、能被 3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3 整除，即能用 3 进行约分。例如：12、108、204都能被 3整除。11、一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9整除。能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3整除。12、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除，50、325、500、1675都能被 25整除。13、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、500

13、0、12344都能被 8整除，1125、13375、5000都能被 125整除。14、偶数:能被 2整除的数叫做偶数。15、奇数:不能被 2 整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。16、质数（或素数）:一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。17、合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合

14、数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。18、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3和 5 叫做 15 的质因数。19、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28分解质因数 20、公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。21、最大公因数:其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是 12和 1 8的公因

15、数，6是它们的最大公因数。22、互质数:公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：A、1 和任何自然数互质。B、相邻的两个自然数互质。C、两个不同的质数互质。D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。E、两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。23、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、1

16、6、18 3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。五、小数 一、小数的意义 把整数 1平均分成 10 份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边

17、的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。二、小数的分类 1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数

18、字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个

19、循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。六、分数与百分数 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做

20、带分数。6、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。（分数计算到最后，得数必须化成最简分数。）9、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。10、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。12、分数乘分数：

21、用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。13、分数除以整数（0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。（乘积为 1的两个数互为倒数）14、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数 16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。17、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。18、百分数和小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以

22、 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。19、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。20、分数与除法的关系：除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数相当于分数的分母。除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。七、比和比例 1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2 5或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以

23、一个相同的数（0 除外），比值不变。2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 3、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。4、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:18 5、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k 一定)或 kx=y 6、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x y=k(k一定)或 k

24、/x=y 7、比例尺=图上距离 实际距离（单位要相同）8、利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）9、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。八计量单位及其进率 较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位 进率=低级单位 低级单位 进率=高级单位 1长度单位 1千米=1000 米 1米=10 分米 1分米=10 厘米 1厘米=10 毫米 1米=100 厘米=1000 毫米 2面积单位 1平方厘米=100 平方毫米 1平方分米=100 平方厘米 1平方米=100 平方分米 1平方千米=100 公

25、顷 1公顷=10000 平方米 3重量单位 1吨=1000 千克 1千克=1000 克 1千克=1 公斤=2市斤 4体积（容积）单位 1立方米=1000 立方分米 1立方分米=1000 立方厘米 1立方厘米=1000 立方毫米 1升=1000 毫升 1升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 5人民币单位 1元=10 角 1角=10 分 6时间单位 1世纪=100 年 平年 365天 闰年 366天 1天=24 小时 1小时=60 分 1分=60 秒 1年有 4 个季度；每个季度有 3 个月；1年有 12个月 1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有 31天；4、6、9、11月是小月，每月

26、有 30天。平年的 2月是 28 天，闰年的 2月是 29天。（年份是 100的倍数，如果能被 400 整除的，那一年是闰年；年份数不是 100的倍数，如果能被 4整除的，那一年是闰年）九线和角 1.直线、线段和射线 直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。锐角：大于 0 而小于 90

27、。直角：等于 90。钝角：大于 90 而小于 180。平角：等于 180。周角：等于 360。（从小到大依次是：锐 直 钝 平 周）5三角形 三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是180）6四边形 四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是 360）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上

28、的两个角相等）7扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形及其对称轴的数量 名称 线段 角 等腰三角形 等边三角形 长方形 正方形 等腰梯形 圆 半圆 扇形 对称轴 1条 1条 1条 3条 2条 4条 1条 无数条 1条 1条 十统计图 1条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。2折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。3扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。十一、数学法则（必须会用）（一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐；2

29、、从个位加起；3、个位满 10向十位进 1。（二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退 1，在个位加 10再减。（三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。（四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个 0或两个 0 只读一个“零”；3、末位不管有几个 0都不读。（五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位

30、上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。（六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退 1，在本位加 10 再减。（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位

31、对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3、每级末位不管有几个 0都不读，其它数位有一个 0或连续几个零都只读一个“零”。（十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；

32、3、每级末尾的 0都不读，其它数位有一个 0或连续几个 0都只读一个零。（十三）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。（十四）小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。（十五）小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（十六）除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除

33、法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。（十七）除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用 0 补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（十八）解答应用题步骤 1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3、进行检验，写出答案。（十九）列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数，并用 X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。（二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（二十一）同分母带分数加减的法则