中考数学压轴题之初中数学专题.docx

1、中考数学压轴题之初中数学专题 中考数学压轴题专题复习 1.（20XX年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.求该抛物线的解析式；（1） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（2） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. b4ac b2（注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为 2a,4a 2 ） 2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，

2、23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由. - 1 - 3. （08浙江温州）如图，在RtABC中， A 90 ，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR

3、BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ x，QR y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 H QC4.（08山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O3 5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=B D 图 2B 图 1kx(k>0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，

4、2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； - 2 - （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=kx(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（

5、2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于请说明理由. 34，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在， 7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： - 3 - （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断

6、中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由 （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2 DG2的值 8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t 0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影

7、部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2 t 4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线上是否存在点P，使 PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满AB足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 - 4 - 9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF

8、的面积为S，求S的取值范围. 210.(2008山东烟台)如图，抛物线L1:y x 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； - 5 - （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由. 11.2008淅江宁波)20XX年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车

9、后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过1

10、0车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ 12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B 处，铺平后得折痕AE；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF 则AD:AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这

11、个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，M 90，MN MQ 2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的 - 6 - 面积B 4开a2开8开16开图1D FD GBE 图2CF 图3C 13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形

12、ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由C A E F B 14（2008山东威海）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数y 的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标kx为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 - 7 - 15

13、（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. 16.(20XX年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABCC(0，3)动点Q从点O出发以每秒1动点P从点A出发以相等的速

14、度沿AO停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t 1时，如图1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3） 连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 - 8 - 图1 17.(20XX年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y 3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y ax 2x c(a 0)经过A，B，C三点（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，

15、直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由x图16- 9 - 18.(20XX年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB 1，OB ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y ax2 bx c过点A，E，D（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形

16、的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 34x 3与x轴交于点A，点B，219.(20XX年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线y 与直线y 34x b相交于点B，点C，直线y 34x b与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积- 10 - 最大，最大面积是多少？ 20.(20XX

17、年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为（10，0），顶点B在第一象限2 (1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3) 过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 1CM 1CN的值L 22.(20XX年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)AOB与BDE是否相似

18、？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. b4ac b2（注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为 2a,4a 2 ） - 12 - 23.(天津市20XX年)已知抛物线y 3ax2 2bx c，（）若a b 1，c 1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （）若a b 1，且当 1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （）若a b c 0，且x1 0时，对应的y1 0；对应的y2 0，试判断当0 x 1x2 1时，时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 24.(20XX年大庆市)如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的

19、边长分别为a，b（b2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）（1）求SDBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的SDBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 . 25. （20XX年上海市）已知AB 2，AD 4， DAB 90，ADBC（如图13）EG A C F B G D E A C B 是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）

20、如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；- 13 - （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长ABEC A 26. （20XX年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学点B在点M的北偏西30 的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60 的处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现

21、有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？图13B备用图C 27. （20XX年山东省青岛市）已知：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点

22、C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列- 14 - 问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由图P 28. （20XX年江苏省南通市）已知双曲线y kx与直线y kx14x相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点

23、左侧）是双曲线y （0，n）作NCx轴交双曲线y kx上的动点.过点B作BDy轴于点D.过N于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值. 29. （20XX年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预

24、设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用） - 15 - 图1 图2 图3 图4 压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2抛物线的线的解析式为y x 2x 32 c 解得 1 b c 0 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S ABO S梯形BOFD S=1212AO BO 1 3

25、1212(BO DF) OF 12 2 412EF DF(3 4) 1 =9 （3）相似 如图，BE=DE= 所以BD2 BE2 20, DE2 20即： BD2 BE2 DE2,所以 BDE是直角三角形AOBDBOBE2所以 AOB DBE 90 ,且所以 AOB DBE. ,2. (1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，2310 8tan OAB 3， OAB 60 当点A在线段AB上时， OAB 60 ，TA=TA， ATA是等边三角形，且TP TA ， TP (10 t)sin60 32(10 t)，A P AP 12AT 12(10 t)，S S A TP 12

26、A P TP 38(10 t)，2x当A与B重合时，AT=AB=23sin60 4，所以此时6 t 10. (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t 6. (3)S存在最大值1当6 t 10时，S 38(10 t)，2在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是23.2当2 t 6时，由图1，重叠部分的面积S S S

27、A EB A TP- 17 - AEB的高是A Bsin60 ， S 3838(10 t) 212(10 t 4) 2322 ( t 4t 28) 238(t 2) 43当t=2时，S的值最大是43；3当0 t 2，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)， EFT FTP ETF，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4， S 12EF OC 12 4 23 43综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0 t 2.3. 解：（1） A Rt ，AB 6，AC 8， BC 10 点D为AB中点， BD 12AB 3 DHB A 90，

28、B B BHDBAC， DHAC BDBC， DH BDBC AC 310 8 125（2） QRAB， QRC A 90 C C， RQCABC， RQAB QCBC， y6 10 x10，35x 6 即y关于x的函数关系式为：y （3）存在，分三种情况：当PQ PR时，过点P作PM QR于M，则QM RM 1 2 90， C 2 90， 1 C cos 1 cosC 810 45 45C ， QMQP ， M H Q- 18 - 1 3 x 6 182 5 4 ， x 12555QC当PQ RQ时， x 635x 6 125H，当PR QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点， CR 12CE QRCR 1AC 2 4BACAQCH tanC ， 3x 62 68， x 185152152综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形B4. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABCxAN AM AN，即 ABAC43 AN34x 2分 S=S MNP S AMN图 1 1332 x x x（0x4） 3分 24812（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在RtABC中，BC=5 由（1）知 AMN ABCAMAB MNBCMN，即