华师版数学八年级下册173一次函数.docx

1、华师版数学八年级下册173一次函数第17章 函数及其图象17.3一次函数1.一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式【过程与方法】探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力【情感态度】通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系【教学难点】理解一次函数与正比例函数的联系和区别一、情境导入,初步认识1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y=2 (2)y=x2【教学说明】对上节课的知

2、识进行复习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的概念问题1：小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：s=57095t问题2：弹簧下

3、端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.解：y=0.3x+6以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?【归纳结论】上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y=kxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.【教学说明】由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.三、运用

4、新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kxb(k0)或y=kx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解:(1)a=，不是一次函数(2)L=2b16，L是b的一次函数(3)y=1205x，y是x的一次函数(

5、4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数2.把直线y=32x1向上平移3个单位所得到的解析式为_.解：y=32x43.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？解： 4.已知函数y=(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解：若y=(k2)x2k1是正比例函数,则2k1=0,即k= 。若y=(k2)x2k1是一次函数,则k20，即k25.已知y与x3成正比例，当x=4时，y=3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x=2.5时，y的值解：(1)y=3x-9

6、(2) 一次函数 (3)y=-1.5【教学说明】先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示.四、师生互动，课堂小结一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？1.布置作业:教材P45“练习”2.完成本课时对应练习.在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.第17章 函数及其图象2.一次函数的图象【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k

7、与b的取值对直线位置的影响.【过程与方法】经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点【情感态度】体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂【教学重点】认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象【教学难点】灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围一、情境导入,初步认识作函数图象一般步骤是什么?【教学说明】对作函数图象的一般步骤教学复习，为作一次函数的图象作准备.二、思考探究，获取新知探究1：一次函数的图象1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=x； (2)y=x+2；(3)y=3x； (4

8、)y=3x2同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？【归纳结论】一次函数y=kxb(k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kxb(k0)特别地，正比例函数y=kx(k0)是经过原点的一条直线2.几点可以确定一条直线?【归纳结论】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了探究2：图象的平移观察探究1中的图象.通过观察发现:（1）直线y=x和直线y=+2互相平行；直线y=3x和y=3x2也互相平行为什么呢?因为这两条直线的k相同；（2）还可以看出，直线y=x+2是由直线y=x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x2是由直线y=3x向上移动2个单位得到的

9、.(3)直线y=x、直线y=3x与y轴的交点在同一点，直线y=x+2、直线y=3x2与y轴的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b【归纳结论】两个一次函数，当k一样，b不一样时.共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同而当两个一次函数，b一样，k不一样时.共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行【教学说明】让学生仔细观察每组一次函数图象，根据图象自己总结出k、b的值对一次函数的影响，及它们之间的联系.这样学生更容易理解并掌握.探究3：一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形

10、面积求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析: x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值解:因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y=0时，x=-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.【归纳结论】所以一次函数y=kxb,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（，0）.三、运用新知，深化理解1.见教材P48例32.直线

11、y=x+3，y=x-5分别是由直线y=x经过怎样的移动得到的分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y=kxb(k0)是由正比例函数的图象y=kx(k0)经过向上或向下平移|b|个单位得到的b0，直线向上移；b0，直线向下移解: y=x+3是由直线y=x向上平移3个单位得到的；而y=x-5是由直线y=x向下平移5个单位得到的3.说出直线y=3x2与y=x+2；y=5x-1与y=5x-4的相同之处分析：k相同，直线就平行b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)解：直线y=3x2与y=x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的

12、k都是5，所以这两条直线互相平行4.画出直线y=-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点解:(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)5.若直线y=-kxb与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析:直线y=-kxb与直线y=-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解:为直线y=-kxb与直线y=-x平行，所以k=1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,

13、因此所求的直线的表达式为y=-x-2.6.求函数y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析:求直线y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=x-3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度就是直线y=x-3与x轴、y轴的交点与原点的距离.解:当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).SOAB=OAOB=23=37.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重

14、量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=x-5画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析: 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李，即行李费为0元时的行李为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值即当y=0时，x=30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30解:函数y=x-5(x30)图象为：当y=0时，x=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.通过提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1一

15、次函数的图象是一条直线2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便3两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行4.一次函数y=kxb,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.1.布置作业:教材P48“练习”2.完成本课时对应练习.

16、经过学生的练习反馈，发现学生对图象的画法，图象的平移及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积，这些知识掌握的较好.而在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围.因此，在今后的教学中要强调：1、画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境第17章 函数及其图象3.一次函数的性质【知识与技能】1.掌握一次函数y=kxb(k0)的性质.2.能根据k与b的值

17、说出函数的有关性质.【过程与方法】经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响【情感态度】观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力【教学重点】掌握一次函数y=kxb(k0)的性质【教学难点】利用一次函数的有关性质解决有关问题一、情境导入,初步认识1一次函数的图象是什么形状呢?2正比例函数y=kx(k0)的图象是经过哪一点的一条直线?3画一次函数图象时，只要取几点?4在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并说出它们有什么关系.y=4x y=4x2【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的性

18、质1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.观察图象，回答下列问题：（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？2.在同一坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x-1的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y=kxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k

19、0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.【教学说明】通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析:一次函数y=kxb(k0)，若k0，则y随x的增大而减小解:因为一次函数y=(2m-1)xm5，函数值y随x的增大而减小所以，2m-10,即m.2.已知一次函数y=(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析：一次函数y=kxb(k0)，若函数y随x的增大而减小，则k0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k0,b0.

20、解：由题意得: 1-2m0m-10,解得， m13.已知一次函数y=(3m-8)x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0y4？分析：一次函数y=kxb(k0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b0,而y随x的增大而减小,则k0.解：(1)由题意得： 3m-801-m0，解之得，1m,又因为m为整数,所以m=2.(2)当m=2时，y=-2x-1.又由于0y4.所以0-2x-14.解得：-x0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2k0,b0时，直线经过一、二、

21、三象限；k0,b0时，直线经过一、三、四象限；k0,b0时，直线经过一、二、四象限；k0,b0时，直线经过二、三、四象限.1.布置作业:教材P50“练习”.2.完成本课时对应练习.本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.第17章 函数及其图象4.求一次函数的表达式【知识与技能】1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题【过程与方法】感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式【情感态度】通过师生共同交流、探讨

22、，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【教学重点】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题【教学难点】体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化一、情境导入,初步认识一次函数关系式y=kxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1： 已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x=-

23、2时，y=-1，得-1=-2kb由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程所以，一次函数解析式为y=x问题2：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x()的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20至100的温度，已知10时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.分析：已知y是x的一次函数，它的表达式有y=kx+b(k0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式

24、y=kx+b,进而求得k和b的值.【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究：一次函数解析式的求法对于问题2，我们可作以下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kxb的形式，所以要求的就是系数k和b的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值解：设所求函数的关系式是y=kxb(k0),由题意，得所以所求函数的关系式是y=0.2x8(-20x100)讨论：1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k

25、和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？【归纳结论】这种先设待求函数关系式（其中含有待定的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.【教学说明】通过对问题的分析，解答，从而得出求一次函数的解法.三、运用新知，深化理解1.见教材P50例42.已知一次函数y=kxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函数y的值分析：1图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5代入函数解析式中，

26、求出k与b虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手这个函数解析式为y=-3x-2当x=5时，y=-35-2=-173.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点从“数”看，坐标(2，0)，(0，-3)满足解析式解：设：所求的一次函数的解析式为y=kxb(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得所以所求的一次函数的关系式是y= x-34.求直线y=2x和y=x3的交点坐标分析：两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关

27、系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解解：两个函数关系式组成的方程组为所以直线y=2x和y=x3的交点坐标为(3，6)5.已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k1=5x4y与k=2x3y的交点在第四象限分析：(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积(4)先求出交点坐标，

28、根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围解：(1)(3)当y1=0时，x=所以直线y1=2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2=0时，x=5，所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)过点A作AEx轴于点E，则SABC=BCAE=(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x0,y0 【教学说明】利用练习，通过学生应用所学知识解决实际问题的能力.四、师生互动，课堂小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kxb(k0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解1.布置作业:教材“习题17.3”中第5、8、9题.2.完成本课时对应练习.对于基本的求解析式，如，已知两点坐标，求解析式；已知一次函数的图象，利用图象求解析