DUT概率论与数理统计上机实习作业.docx

1、DUT概率论与数理统计上机实习作业概率论与数理统计上机实习题目一、 某人写了n封信，又写了n个信封，然后将这n封信随机地装入这n个信封中，用Pn表示至少有一封信装对的概率。1.编制程序，用随机数模拟至少20000次，求当n=10时，Pn的值。2.重复第一步，画出n=2,3,50时，Pn的散点图。解：1.用C语言编程序。以110的从小到大的排列为这10个信封的位置储存在数组a10中，用C语言中的随机数生成函数生成一组10个无重复的110之间的数的随机序列储存在数组b10中。把数组b中的元素从b0到b9分别与a0到a9比较大小，若比较到某一对元素相同则已可表示“至少有一封信装对”事件发生，停止本次

2、试验并进行下一次试验，直至试验了20000次，用m来计算20000次试验中“至少有一封信装对”发生的次数。由程序运行的结果（见下图）可知n=10时Pn=0.628550 程序代码如下：#include #include #include int main() int i,j,k,m=0,a10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,b10;/a10代表10封信.b10是10个信封，随机生成一组110的数. double Pn; time_t t; srand(unsigned) time(&t);/用来生成随机数. for(i=1;i20001;i+)/进行20000次随机模拟; prin

3、tf(第%d次模拟试验中每封信的位置:,i); for(j=0;j10;j+) bj=arand()%10; k=0; while(kj)/此循环用来防止生成的随机数重复,若有重复则重新生成直至没有重复. if(bj=bk) bj=arand()%10; k=0; else k+; printf(%3d,bj);/打印出来可以方便检查错误. printf(n); for(j=0;j10;j+) if(bj=aj)/检查信与信封是否配对. m+=1;/一次模拟中一旦有一封信放对了则m增加1，不必再检查下去. break; else continue; Pn=1.0*m/20000; printf

4、(m=%d,Pn=%fn,m,Pn);2.求n为250的Pn与n=10时相同，只需把n=10修改成相应的数值即可。下表是n为250时的Pn值表：nPn20.500650 30.658050 40.628650 50.621200 60.633450 70.629550 80.631000 90.627400 100.628550110.627050 120.636800 130.641700 140.624150 150.629850 160.628800 170.627700 180.637850 190.629700 200.629950 210.633300 220.631000 230

5、.629050 240.626600 250.631000 260.631800 270.634800 280.626800 290.632550 300.635200 310.633800 320.635300 330.637300 340.628200 350.634050 360.632500 370.627900 380.628400 390.632000 400.636000 410.630700 420.630850 430.630450 440.637450 450.630300 460.632650 470.626950 480.628700 490.630100 500.63

6、6500 由此表数据用Excel处理可得Pn的散点图如下：二、 设X1,X2,Xn相互独立且都服从区间0,1上的均匀分布，为区间0,1上的一个可积函数由大数定律可知依概率收敛于=，编制程序，用随机数模拟至少40000次，近似地求下列两个积分的值： ， 解：1.用C语言编写程序。利用随机数函数模拟45000次，得到45000个01之间的数（即Xi），用sum把它们的的值全部加和，再除以45000就是平均值 .程序代码如下：#include #include #include #include int main() int i; double x,sum=0,e=2.718281828; time

7、_t t; srand(unsigned) time(&t); for (i=0;i45000;i+) x=(rand()%1001)/1000.0;/将生成的0-1000的随机数除以1000便是精度为0.001的0-1之间的随机数. sum+=pow(e,x*x);/求45000个f(Xi)的和的值,再除以45000就是f(Xi)的平均值. printf(%d次随机试验的f(Xi)的平均值=%fn,i,sum/45000); return 0; 程序运行结果如下：所以1.461591.2.用C语言编写程序。用随机数函数模拟45000次，得到45000个01之间的随机数Xi，将这些数的求和后再

8、取平均值，就是所要求的的值。程序代码：#include #include #include #include math.hint main() int i; double x,sum=0; srand(unsigned) time(0); for (i=0;i45000;i+) x=(rand()%1001)/1000.0; if(x=0) /此处防止生成的随机数太小接近于0,下一步求f(Xi)时发生除以0的错误. x=0.0000001; sum+=sin(x)/x; printf(%d次随机试验的f(Xi)的平均值=%fn,i,sum/45000);程序运行结果如下：所以0.946260

9、.三、 假设男、女婴的出生率均为0.5，每个家庭只要有一个男婴出生就不再生下一胎，如果没有男婴，不论已经出生多少女婴，都可以继续要下一胎。假设某地有100万个家庭，按照上述生育政策，自行编制程序回答以下问题：1.每个家庭大约有几个小孩？2.男女比例大约为多少？3.如果男婴与女婴的出生率为0.51与0.49，重新回答前两问。解：1.第k胎为男孩的概率P=,所以每个家庭孩子数目的期望EX=.由于=1.5610-28已经很小，后面的还会越来越小，所以只需要计算前100项就可以近似地代替.用C语言计算EX=的值，程序代码如下：#include stdio.h#include math.hint mai

10、n() int k; double m=0.5,EX=0; for(k=1;k=100;k+) EX+=k*pow(m,k); printf(EX=%fn,EX);程序运行结果如下：可见EX=2 .即每个家庭大约有2个孩子。2.每个家庭男孩数的期望EX1=,女孩数的期望EX2=（100万个家庭的男、女孩数分别就是106EX1、106EX2） .同（1）中的级数一样，这两个级数计算前100项即可近似地代替所有项.用C语言编写程序，代码如下：#include stdio.h#include math.hint main() int k; double m=0.5,EX1=0,EX2=0,sum1,

11、sum2; for(k=1;k=100;k+) EX1+=pow(m,k); EX2+=(k-1)*pow(m,k); sum1=1000000*EX1; /sum1是男孩总数 sum2=1000000*EX2; /sum2是女孩总数 printf(男女比例=%fn,sum1/sum2);程序运行结果如下：由此可知男女比例=1:1 .3.(1)第k胎为男孩的概率P=,每个家庭孩子数目的期望EX= .下面用C语言计算EX=，程序代码：#include stdio.h#include math.hint main() int k; double m=0.51,n=0.49,EX=0; for(k=

12、1;k=100;k+) EX+=k*m*pow(n,k-1); printf(EX=%fn,EX);运行结果如下：所以此时每个家庭的孩子数约为1.960784 .(2)EX1= ; EX2= .用C语言求男孩总数和女孩总数，再求男女比例，程序代码如下：#include stdio.h#include math.hint main() int k; double m=0.51,n=0.49,EX1=0,EX2=0,sum1,sum2; for(k=1;k=100;k+) EX1+=m*pow(n,k-1); EX2+=(k-1)*m*pow(n,k-1); sum1=1000000*EX1; /sum1是男孩总数 sum2=1000000*EX2; /sum2是女孩总数 printf(男女比例=%fn,sum1/sum2);程序的运行结果如下：所以此时的男女比例=1.040816