1、比的认识知识点比的认识知识点(一)比的基本概念1比的认识知识点。2比的认识知 识点。3.比的后项不能为0。4 同除法比较,比的前项相当于被 除数,后项相当于除数,比值相当于 商;5.同分数比较,比的前项相当 于分子,比的后项相当于分母,比值 相当于分数的值。6.比的基本性质: 比的前项和后项同时乘上或者同时 除以相同的数(0除外),比值不变。7.分数的基本性质:分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数(0除 夕卜),分数的大小不变。8.商不变的基本性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外), 商不变。(二) 求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项(三) 化简比1、 化简比:是将不是最简整
2、数比的 比化成最简整数比的过程。(把比化 成最简整数比叫做化简比。)2.最简整数比指比的前项和后项都 是整数,并且是一对互质数,即比的 前项和后项的最大公因数是1。3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢?(1 )目的不同。求比值就是求比的 前项除以后项所得的商;而化简比是 把两个数的比化成最简单的整数比 , 也就是化简后的比要符合两个条件 , 一是比的前、后项都应是整数;二是 前、后项的两个数要互质。(2)结果不同。求比值的结果是一 个数,这个数可以是整数,也可以是 小数或分数。而化简比最后的结果仍 然是一个比,要写成比的形式,不能 得整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写作6: 4
3、也写作6读作6比44。(3)读法不同。女口 6: 46 3求比值是 6: 4=6 4=4 = 3读作二 分之三,还可写作1.5 (结果是一个 数)6 3 一 化简比是6: 4=6 4= 4= 2读作三比二,还可写作3: 2 (结果是一个比)(四)比的应用比的应用主要分为三类:1、 已知部分和,求各部分2、 已知部分差,求各部分3、 已知其中的某一部分,求其它部分 通用的计算方法是:(1)先求出一份是多少,用已 知数量*数量对应的份数(数量是和 的,份数就应该是和,数量是差的,份 数就应该是差,数量是哪一部分,份 数就应该是哪一部分的份数)(2)用各部分对应的份数X 份的数量例题:(1)比的第一
4、种应用:已知两个或几个数量的和,和它们的 比,求这两个或这几个数量是多少? 六年级有60人,男女生的人数比是5: 7,男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。解题思路:第一步求每份:60* (5+7) =5 (人)第二步求男女生:男生:5X 5=25(人)女生:5X 7=35 (人)(2)比的第二种应用:已知一个数量是多少,和它与其它数 量的比,求另外几个数量是多少? 六年级有男生25人,男女生的比是5: 7,求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析:“男生25人”就是其中的 一个数量。解题思路:第一步求每 份:25+ 5=5 (人)第二步求女生: 女生:5X 7=35(人)。全
5、班:25+35=60(人)(3)比的第三种应用:已知两个数量的差,和它们的比,求 这两个或这几个数量是多少?六年级的男生比女生多 20人(或女 生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?题目解析:“男生比女生多20人”就 是男女人数的差解题思路:第一步求每份:20*( 7-5 )=10 (人)第二步求女生:男生:7X 10=70(人) 女生:5 X 10=50 (人)。 全班:50+ 70=120 (人)7、比在几何里的运用:比在几何里的应用,常有四种隐藏条件:(1)三角形的三个角的度数和是180 度(2)等腰三角形的两个底角相等,两 条腰也相等。(3 )长方形
6、的长宽之和是它周长的 一半(4 )长方体的长宽高之和是它棱长 和的四分之一(1)已知长方形的周长,长和宽的比 是a:b。求长和宽、面积。长=周长* 2X爲宽二周长* 2X弋a + b面积=长乂宽(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、咼的比是a: b:c。求长、宽、高、体积长=棱长和+4Xa + b + c宽=棱长和+4Xa + b + c高二棱长和-4X 体积=长乂宽X高表面积=(长X宽+长X咼+宽X咼)X 2(3)已知三角形三个角的比是a: b:c ,求三个内角的度数。 三个角 分别为:18 0Xcbaa 18 0X cbab18 0X cbac(4)已知三角形的周长,三条边的 长度比是a:b:c ,求三条边的长 度。三条边分别为:周长Xcbaa 周长X cbab 周长x cbac以上几何问题都可以用分数计算方 法计算,也可以用求比的应用的通用 方法计算。
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