北师大版八年级数学上册单元测试《第1章 勾股定理》山东省济南市燕山中学解析版.docx

1、北师大版八年级数学上册单元测试第1章 勾股定理山东省济南市燕山中学解析版第1章 勾股定理 一、选择题1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A2，3，4 B3，4，5 C6，8，10 D5，12，132如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，64在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A30 B40 C50 D605下列四组数：5，

2、12，13；7，24，25；3a，4a，5a（a0）；32，42，52其中可以构成直角三角形的边长有（）A1组 B2组 C3组 D4组6三个正方形的面积如图，当B=144、C=169时，则A的值为（）A313 B144 C169 D257如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B8.5cm C cm D cm8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm二、填空题：9如图，直角三角形中未知边的长度x=10三

3、角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形11如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米12如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm三、解答题：13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高14如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？15如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，

4、梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？第1章 勾股定理（山东省济南市燕山中学）参考答案与试题解析一、选择题1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A2，3，4 B3，4，5 C6，8，10 D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【解答】解：A、22+3242，此三角形不是直角三角形，符合题意；B、32+42=52，此三角形是直角三角形，不合题意；C、62+

5、82=102，此三角形是直角三角形，不合题意；D、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍【考点】勾股定理【分析】利用相似三角形的对应边成比例，运用勾股定理就可以解决【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，直角边扩大2倍后为2a，2b，那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，现在的斜边即斜边扩大

6、到原来的2倍，故选B【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边成比例解答3下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到答案【解答】解：因为32+42=25 52=25，所以32+42=52，所以能构成直角三角形的是C故选C【点评】本题考查了直角三角形的判定的运用4在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A30 B40 C50 D60【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得另一条

7、直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积【解答】解：另一直角边长是： =5则直角三角形的面积是125=30故选A【点评】熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半5下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a（a0）；32，42，52其中可以构成直角三角形的边长有（）A1组 B2组 C3组 D4组【考点】勾股定理的逆定理【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：52+122=132，能构成直角三角形；72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；（3a）2+

8、（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形故可以构成直角三角形的边长有3组故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6三个正方形的面积如图，当B=144、C=169时，则A的值为（）A313 B144 C169 D25【考点】勾股定理【分析】根据a2+b2=c2，结合B=144、C=169，可求出a2的值，继而可得出A的值【解答】解：由题意可得：a2+b2=c2，解得：a2=25，即A的值为25故选D【点评】此题

9、考查了勾股定理的正方形的关键，关键是根据图形得出a2+b2=c2，题目出的很好，注意掌握勾股定理的表达式7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B8.5cm C cm D cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解【解答】解：在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm；SABC=512=30cm2；13CD=30，解得CD=cm故选C【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键8如图，有一块直角三角形

10、纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的

11、思想去思考问题二、填空题：9如图，直角三角形中未知边的长度x=【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理直接解答即可【解答】解：根据勾股定理可得：52+32=x2，解得：x=或（舍去）故答案为：【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2本题难度不大，注意细心运算即可10三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理，三角形两短边的平方和等于长边的平方，即可得出其为直角三角形【解答】解：152+362=392，可

12、得三角形为直角三角形【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用11如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度【解答】解：直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，另一直角边长=12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m故答案为：12【点评】本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解12如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路

13、程是10cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：2=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10（cm）故答案为：10【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度三、解答题：13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜

14、放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般14如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可

15、得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示AB=x，AB+AC=16，AC=16x在RtABC中，AB=x，AC=16x，BC=8，AC2=AB2+BC2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6故旗杆在离底部8米的位置断裂【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键15如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？【考点】勾股定理的应用【专题】探究型【分析】在RtDCE中利用勾股定理求出CE的长即可解答【解答】解：在RtDCE中，DE=AB=2.5m，CD=2m，CE=1.5mBE=CEBC=1.50.7=0.8m答：梯子底端B应再向左拉0.8m【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用