小六六年级数学寒假班讲义.docx

1、小六六年级数学寒假班讲义第一讲 抓 不 变 量 解 题1、某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又来了若干名女生，这时女生人数恰好是全班人数的2/5，问共转来了多少名女生？2、某工厂有240名工人，其中女工占5/8，后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的20/29，调进多少名女工？3、某养殖专业户养黑兔和白兔共64只，其中黑兔占1/4，后来又买进一些黑兔，现在黑兔占总数的2/5，买进黑兔多少只？4、学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时，女生人数占所有看书人数的9/19，问后来又来了多少 名女生？5、把10%的盐水1000克，制成8%的

2、盐水，应加水多少克？6、把12%的盐水500千克，制成含盐10%的盐水，应加水多少千克？7、在80千克含盐10%的盐水中，再加入多少千克盐，能使它变为含盐20%的盐水？8、有含15%酒精的溶液2000克，要使酒精浓度为20%，需加入酒精多少克？9、从分数89/149的分子分母中减去相同的整数，使它成为2/5，分子和分母应减去哪一相同的整数？10、分数8/23的分子分母都加上一个质数后，分数变成5/8，这个质数是多少？11、将58/79这一分数的分子和分母减去同一个数，新分数约分后是2/3，那么分子分母减去的同一个数是几？12、甲仓库内有存粮196吨，乙仓库内有存粮332吨，要使甲仓库内的存粮是

3、乙仓库的3倍，必须从乙仓库中运出多少吨粮食放入甲仓库？13、某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%。为了使男生占50%，又增派了一些男生，增派了多少名男生？14、某乡去年有蔬菜田600公顷，水稻田300公顷。为确保城市的蔬菜供应，今年又将一部分水稻田改为蔬菜田，使水稻田的数量相当于蔬菜田的1/8。今年这个乡把多少公顷的水稻田改为蔬菜田？第二讲 用倒推法解题1、华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩余的一半少20台，结果还剩105台。华球商店原有洗衣机多少台？2、小明有钱若干元，第一次用去2/5后，又得到240元，第二次用去这时所有钱的1/3后，还剩720元。问

4、第一次用去多少元？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩余的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4，最后篮子里还剩下6个桃子。问篮子里原有多少个桃子？4、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有钱240元。两人原来各有多少元钱？5、甲、乙两港口各停有小船若干只，如果按下面的办法移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只，第二次从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次后，甲乙港所停的船只数都是48只，求甲、乙两港原来各有多少只小船？6、甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人几本书，使两人书的本数增加1倍，然后乙

5、也照这样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人，结果甲有书48本，是丙的书的本数的4/5，乙的书本数是丙的书的本数的17/15。甲、乙、丙原来各有书多少本？7、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿也自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙两人的棋子数增加一倍，然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丙、丁，丙也把自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚，原来四人各有多少枚棋子？8、把180个苹果按每人一个分给幼儿园里甲、乙、丙、丁四个班组的小朋友，如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数相

6、等。那么这四个班各应分多少个？9、一筐梨，甲取了一半又1个，乙取了余下的一半又1个，丙取了余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个梨。这筐梨共值4.4元，问每个梨值多少钱？10、一堆西瓜第一次卖出总数的1/5还多4个,第二次卖出剩下的1/4还多3个,第三次卖出剩下的1/3还多3个,第四次卖出剩下的1/2少1个半,还剩12个.这堆西瓜原有多少个?11、仓库里有水泥若干袋，第一次运出全部的水泥的1/3，第二次运进400袋，第三次运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩水泥800袋。问仓库里原有水泥多少袋？12、把一根木头对半锯开，再取其中的一段木头对半锯开，这样锯了4次，剩下的正好是2米。这根木头

7、原长多少米？13、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/4给乙桶后，又从乙桶中倒出1/4给甲桶，这时两桶油各有90千克，原来甲、乙两个桶各有多少千克油？14、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个放入乙袋，再从乙袋中拿出5个放入丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球？15、三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现在的放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有多少个球？16、小红倒满了一杯饮料，她先喝了这杯饮料的，加满水后又喝了，接着再加满水。再次加满水后把一杯都喝了，小红共喝了多少杯水？17、一次数学考

8、试时，有一道题要求将一个数乘以5，小华却错以为除以5来计算，接着题目要求将所得的数再减去24，他又错以为是加上24，犯了这些错误之后，非常幸运地，他的答案竟然是正确的，那么正确的答案是多少？18、小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是多少？ 第三讲 火车行程问题1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶，求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问这列火车

9、追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？3、A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒，求B火车的长是多少米？4、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过一条120米的山洞，要多少秒？5、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3.1分钟，这列火车长多少米？6、五年级222名同学排成两路纵队去春游，每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共要多少时间？7、一列火车穿过长2400米的隧道要1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥要4

10、8秒，这列火车长多少米？8、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列火车长200米迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？9、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的长？10、一列火车通过2400米的大桥要3分钟，用样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟，求这列火车的速度？11、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒，这列火车的速度是多少？12、一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3

11、.5分钟,求这座大桥的长度?13、甲火车每秒行20米，乙火车每秒行14米，若两列齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车，求甲乙两车各长多少米？14、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒后快车超过慢车，求两列火车的车长各是多少？15、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾离开共用了半分钟，求这列火车的长？第四讲 比例的意义和基本性质一、填空。1（ ）叫做比例。2（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。3（

12、 ）这叫做比例的基本性质。4（ ）叫做解比例。5两个比的（ ）相等，这两个比就相等。二、按要求写比例。1写出一个你喜欢的比例。 2写出一个比值是3/5 的比例。3一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。 4一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ，写出符合条件的一个比例。5一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。6有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。三、按要求转化。1把68242改写成四个比例。2把7m n 改写成四个比例。如果7 a6 b，那么a：b （

13、 ）/（ ）。如果9 a5b ，那么b：a （ ）/（ ）。如果 3/5a4/9b ，那么 a：b（）/（ ） 。如果3/8a0.45b ，那么 b：a（）/（ ）。如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（ ）。 男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（ ）。四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。比例53159的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。 6 18 272把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。 215 1517 2173下面的比中能与38组成比例的是（ ）。 3.56 1.54 61.54下面的数中，

14、能与6、9、10组成比例的是（ ）。 7 5.4 1.5 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（ ）(2)已知A10.57B（A与B都不为0），则A与B的积是（ ）。(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（ ）(4)如果4A=5B，那么 A:B=（ ）。(5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ）(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少?(8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（ ）(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（

15、 ）(10)根据6a=7b，那么a:b=( )(11)根据89324，写出比例（）(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（ ）(13)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(14)用18的因数组成比值是的比例（ ）(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )(17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（ ）(18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（ ）(19)甲

16、数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )第五讲 正比例、反比例的意义知识要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系 用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都

17、是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量，成正比例关系注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一

18、种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例因为实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例 3.正比例和反比例相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）基础练习：1.填空两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）如果

19、这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）判断下面两种量成什么比例，并说明理由时间一定，每小时织布的米数和织布总米数平行四边形面积一定，它的底和高分子一定，分母和分数值报纸的单价一定，总价与订阅的份数正方形的周长和边长正方形的边长和面积路程一定，车轮的直径与车轮的转数被成数一定，成数与差三角形的高一定，底和面积甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数数学医院：铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例小刚跳高的高度和他的身体成正比例长方形周长一定，它的长和宽成反比例圆的半径和它的面积成正比例第六讲 比例中的工

20、程问题1、甲、乙两队开挖一条水渠，甲队独挖8天完成，乙队独挖12天完成现在两队同时控了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？2、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙独做，那么，刚好在规定时间内完成，甲、乙两人合做要多少天完成？3、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天籹完成，乙队独做要超过计划3错误！未指定书签。天才能完成。如果甲、乙两队先合做2天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？4、一项工程，如果让甲独做，比规定时间提前1天完成，让乙独做则要超过规定时间3天才能完成，如

21、甲乙两人合做工1天，剩余的乙继续做，刚好在规定的时间内完成。甲乙两人合做要多少天完成？5、一项任务，如果单独做，甲按规定时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天完成。现在甲乙两人合做3天后，剩余的乙继续做，刚好在规定日期完成，若甲单独做，完成这项任务要几天？6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工效的比是2：3，如果这项工程由乙单独做，要多少天才能完成？7、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？8、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的

22、工作量乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，还要多少天完成？9、两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时，开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留了4小时，慢车停留了几小时？10、搬运一个仓库的货物，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？11、师徒两人加工相同数量的零件。师傅每小时加工自己任务的徒弟每小时加工自己任务的师徒同时加工，师傅完成任务后，立即帮助徒弟加工，直到完成任务。师傅帮助徒弟加工

23、了几小时？12、搬运一个仓库的货物。甲要18小时，乙要12小时，丙要9小时。有同样的两个仓库A和B，甲乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完全。甲帮助乙、丙各多少小时？13、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时。这批零件有多少个？14一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天能完成。现由甲组2人和乙组7人合做。多少天能完成这项工作？15、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完成。如两人合作每天都加工6小时，要几天完成？16、加工一批零件，甲组5人6

24、天可完成，乙组4人15天可完成，现在由甲组3人和乙组2人合做，要几天完成？17、甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，要甲组8人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？18、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时后，乙丙合做2小时，可以完成这项工作的，如果甲乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的；如让甲丙合做，要几小时完成？19、一项工程，甲、乙、丙3人合做4小时可以完成，如果甲工作4小时后，乙丙合做2小时，可以完成这项工作的如果甲乙合做2小时后，丙做4小时，也可以完成这项工

25、作的；如让甲丙合做，要几小时完成？20、一项工程，甲、乙、丙3人合做6天可以完成，如果甲工作8天后，乙丙再做3天，可以完成这项工作的如果甲乙合做4天后，丙做6天，也可以完成这项工作的如让甲丙合做，要几天完成？21、一项工程，甲、乙、丙3人合做10天可以完成，如果甲先做10天后，乙丙合做4天，可以完成这项工作的；如果甲乙合做6天后，丙再做9天，可以完成这项工作的这项工程如让甲丙合做，要几天完成？第七讲 比例中的行程问题1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇

26、？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑

27、线前几米？ 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第

28、一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 10、从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 11一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 12、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 13、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5