数据结构例题剖析.docx

1、数据结构例题剖析!对给定关键字序号j(1jn),要求在无序记录A1.n中找到关键字从小到大排在第j位上的记录,写一个算法利用快速排序的划分思想实现上述查找。(要求用最少的时间和最少的空间)例如：给定无序关键字7,5,1,6,2,8,9,3,当j=4时,找到的关键字应是5。int partition(RecType A, int 1, int n)int i=1,j=n;x=Ai.key; i=1; while(ij) while(i=x) j-; if(ij) Ai+=Aj; while(ij & Ai.key=x) i+; if(ij) Aj-=Ai; return i;void Find_

2、j(RecType A,int n,int j) n为数组长度i=partition (A,1,n); while(i!=j) if(ij) i=partition(A,i+1,n); 在后半部分继续进行划分 else i=partition(A,1,i-1); 在前半部分继续进行划分因装填因子为0.7，有7个元素，故哈希表长m=7/0.7=10构造的哈希表如下:散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9关键字 7 14 8 11 30 18 9 比较次数 1 2 1 1 1 3 3答:ASL成功1/7*(1*4+2*1+3*2)=12/7,失败1/7*(3+2+1+2+1+5+4)=1

3、8/7设图的顶点只是编号1n,边的信息是有(用1表示)或无(用0表示），这时可用邻接矩阵表示图的存储结构。请编写算法建立无向图的邻接矩阵的存储结构void creatgraph(int M,int n,int e) /设有n个顶点e条边 int i,j; for (i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) Mij=0; for (i=1;iij;Mij=1; Mji=1;在根指针t所指二叉排序树中递归查找某关键字等于k的数据元素BSTree SearchBST1(BSTree t，keyType k) if(!t|k=t-key) return(t); else if(kkey)

4、 return(SearchBST1(t-lchild，k); else return(SearchBST1(t-rchild，k);写出快速排序中一趟划分的算法。int partition(int R,int s,int t) /s和t是数组的低下标和高下标int i=s,j=t,x=Ri.key; while(ij) while(i=x) j-;Ri=Rj;while(ij & Ri.key=x) i+;Rj=Ri; ri=x;return i; 要求完全利用循环队列中的元素空间，设置一个标志域tag，并以tag的值是0或来区分尾指针和头指针相同时的队列状态是“空”还是“不空”请编写与此结

5、构相对应的出队算法。相关类型定义如下：voidQueueOut(CycQueue cq);if(cq.tag=0) cout队列为空n; else cq.front=( cq.front+1) % m;if(cq.front= cq.rear) cq.tag=0; /空队列!设n是非负整数，下面程序片段的时间复杂度是(O(log2n) )。x=2; while(xlchild); /左子树的深度hr=Height(bt-rchild); /右子树的深度if(hlhr) return(hl+1); /二叉树的深度else return(hr+1); 以二叉链表作为存储结构，试编写求二叉树中叶子数

6、的算法。int LeafCount(BiTree T) if(!T) return 0; /空树没有叶子 else if(!T-lchild & !T-rchild) return 1; /叶子结点 else return LeafCount(T-lchild)+LeafCount(T-rchild);设有顺序放置的n个桶,每个桶中装有一粒砾石,每粒砾石的颜色是红、白、蓝之一。要求重新安排,使得红色砾石在前,白色砾石居中,蓝色砾石居后。对每粒砾石的颜色只能察看一次,且只允许交换操作来调整砾石的位置。void QkSort(rectype r ,int n) /需要两个标识符,2的开始与3的开始

7、int i=0, j=0, k=n-1;while(j=k)if( rj=1) /当前元素是红色ri交换rj; i+; j+; else if( rj=2) j+; /当前元素是白色 else /(rj=3) 当前元素是兰色 rj交换rk; k-; 把十进制n转换为八进制void Convert(int n ) if(n!=0) Convert(n/8); cout n%8 ; 顺序结构线性表A与B的结点关键字为整数。A与B的元素按非递减有序，线性表空间足够大。试给出一种高效算法，将B中元素合到A中，使新的A的元素仍保持非递减有序。高效指最大限度的避免移动元素。template void Un

8、ion(arrList& A,arrList &B) /union是类arrList的友元 int m=A.curLen; int n=B.curLen; /m，n分别为线性表A和B的长度。 int k=m+n-1; /k为结果线性表的工作指针（下标） int i=m-1; int j=n-1; /i，j分别为线性表A和B的工作指针（下标）while (i=0 & j=0) if (A.aListi=B.aListj) A.aListk-=A.aListi-; else A.aListk-=B.aListj-;while (j=0) A.aListk-=B.aListj-; A.curLen=

9、m+n; 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为0(n)、空间复杂度为0(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。void arrList :DelAll(T item) int i=0,j=curLen-1; /设置数组低、高端指针（下标） while(i=j) while(i=j & aListi!=item) i+; while(i=j & aListj=item) j-; if(ij) aListi+=aListj-; curLen=i; PS:若题目要求元素间相对顺序不变，可用如下语句段：void arrList :DelAll(T item)

10、i=0；j=0； while（jn） if(aListj=item） j+； else Ai+=Aj+； /最后线性表中的元素个数是i。将非递减有序的单链表la和lb合并成新的非递减有序单链表lc，并要求利用原表空间lnkList* Union(lnkList* la, lnkList * lb) /友元函数 Link*pa,*pb,*pc; /分别是是链表la、lb、lc的工作指针 lnkList* lc; lc=la; /lc利用la空间，将lb合并进来 pa=(la-head)-next; (la-head)-next=NULL; pb=(lb-head)-next; (lb-head)

11、-next=NULL;pc=lc-head;while(pa & pb) /la和lb均非空 if(pa-datadata) /la中元素插入lc pc-next=pa; pc=pa; pa=pa-next; else /lb中元素插入lc pc-next=pb; pc=pb; pb=pb-next; if(pa) pc-next=pa; /若pa未到尾，将pc指向pa while(pa-next) pa=pa-next; lc-tail=pa; /修改尾指针 else if(pb) pc-next=pb; /若pb未到尾，将pc指向pb while(pb-next) pb=pb-next;

12、lc-tail=pb; /修改尾指针 delete lb; return(lc);假设一个单循环链表，其结点含有三个域pre、data、next。其中data为数据域；pre为指针域，它的值为空指针（null）；next为指针域，它指向后继结点。请设计算法，将此表改成双向循环链表。void SToDouble（LinkedList la） while（la-next-pre=null） la-next-pre=la; la=la-next； 请编写算法将单链表L1拆成二个链表，其中以L1为头的链表保持原来向后的链接，另一个链表的表头为L2，其链接方向与L1相反，L1包含原链表的奇数序号的结点，

13、L2包含原链表的偶数序号的结点。Link * DisUnion(Link * L1， Link * L2） int i=0; Link *p,*s, *tail, * L2=new Link(NULL); L2-next=NULL; 以L2为头指针的空链表 p=L1-next; tail=L1; while(p) i+; if(i%2) tail-next=p; tail=p; p=p-next; else s=p-next; p-next=L2-next; /s储存p的下一个结点 L2-next=p; p=s; /采用头插法逆置偶数序号的结点 tail-next=NULL; 置L1表尾已知p

14、是指向单向循环链表最后一个结点的指针，试编写只包含一个循环的算法，将线性表(a1,an)改造为(a1,an-1,an, an-1,a1)Link* CyclInsert(Link* p） q=p-next; /q指向a1结点,工作指针 t=new Link(NULL); t-data=q-data; t-next=p-next; r=t; /r记住a1结点的指针 p-next=t; q=q-next; while(q!=p) t=new Link(NULL); t-data=q-data; t-next=p-next; p-next=t; q=q-next; p=r; return p;设ha

15、和hb分别是两个带头结点的非递减有序单链表的头指针， 将这两个有序链表合并成一个非递增有序的单链表。要求使用原链表空间，表中无重复数据。Link* Union(Link *ha, Link *hb) pa=ha-next; pb=hb-next; ha-next=null; /ha作结果链表的头指针，先将结果链表初始化为空 while(pa & pb) while(pa-next & pa-data=pa-next-data) u=pa-next;pa-next=u-next;delete u; while(pb-next & pb-data=pb-next-data) u=pb-next;

16、pb-next=u-next; delete u; if(pa-datadata) /头插法，逆序建新表 r=pa-next; /将pa 的后继结点暂存于r pa-next=ha-next; ha-next=pa; pa=r; /恢复pa为当前待比较结点 else if(pb-datadata) r=pb-next; /将pb 的后继结点暂存于r pb-next=ha-next; ha-next=pb; pb=r; /恢复pb为当前待比较结点 else /删除链表pb和pa中的重复元素 u=pb; pb=pb-next; delete u; if(pa) pb=pa; /避免再对pa写下面的w

17、hile语句 while(pb) while(pb-next & pb-data=pb-next-data) u=pb-next; pb-next=u-next; delete u; r=pb-next; pb-next=ha-next; ha-next=pb; pb=r; /将尚未到尾的表逆置到结果表中，注意也要删除重复元素 return ha;以二叉链表作为存储结构，设计算法交换二叉树中所有结点的左、右子树。void change(BiTree T) if(T!=NULL) change(T-lchild); change(T-rchild); t=T-lchild; T-lchild=T

18、-rchild; T-rchild=t; 以二叉链表作为存储结构，设计算法拷贝二叉树。BiTree copy(BiTree T) BiTree T1; if(T=null) T1=null; else T1=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode); /申请结点 T1-data=T-data; T1-lchild=copy(T-lchild); T1-rchild=copy(T-rchild); return T1; !单链表的逆置template /单链表的元素类型为Tvoid lnkList : invert()/逆置单链表 Link *p=head-next, *r;

19、/p为工作指针，指向第一个元素 head-next=NULL; /保留第一个元素的指针后，将头结点的指针域置空 tail=p; while(p!=NULL) /将原链表的元素按头插法插入 r=p-next; /暂存p的后继 p-next=head-next; /逆置（头插法插入） head-next=p; /头结点的指针域指向新插入的结点 p=r; /恢复待处理结点 !已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为(data,link)，假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第k个位置上的结点（k为正整数），若查找成功，算法输出该结点的da

20、ta域的值，并返回1；否则，只返回0，int SearchInvK(const int k) /在单链表la上查找倒数第k个结点 p=list-link; /p指向当前待处理元素 q=list; /若成功,q指向倒数第k个元素 i=1; while(p & ilink; if(p=null) coutlink; p=p-link; cout“倒数第k个元素的data域：”datanext; Q= B-next; num= 0; while (P!=NULL) & (Q!=NULL) switch case P-datadata: P= P-next; num= num+1; break; ca

21、se P-dataQ-data: Q= Q-next; break; case P-data=Q-data: P= P-next; Q= Q-next ; break; while (P!=NULL) num= num+1; P= P-next; judge = num=0; if (num!=0 ) cout”Number of elements that is in A but not in B =” 1）个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移P（0Pn）个位置， 即将R中的数据由（X0,X1,Xn-1）变换为（Xp,Xp+1,X

22、n-1,X0,X1,Xp-1）。（1）给出算法的基本设计思想。（2）根据设计思想，采用C 或C+或JAVA 语言描述算法，关键之处给出注释。（3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。 (1)算法设计思想：按照下标0到p-1、p到n-1、0到n-1的顺序，将这三段分别逆置，最后的结果即为所求。 (2) void leftshift(int R, int p, int n)elemtype t; /t和数组R中的元素具有相同类型 for(i=0;ip/2;i+) /逆置0.p-1段 t=Ri; Ri=Rp-1-i; Rp-1-i=t;For(i=p;i(n+p)/2;i+) /逆置p.n-1

23、段 t=Ri; Ri=Rn-1-i+p;Rn-1-i+p=t;for(i=0;in/2;i+) /逆置0.n-1段，即整个数组逆置 t=Ri; Ri=Rn-1-i; Rn-1-i=t; (3)算法执行了两趟逆置，时间复杂度为O(n);用了一个辅助变量空间，空间复杂度为O(1)。讨论：若采用直接左移p位，空间复杂度仍为O(1)，但时间复杂度为O(np)。!在一个设la是带头结点的双向链表的指针，其结点中除有prior，data和next外，还有一访问频度域freq，其值在链表初始使用时为0。当在链表中进行ListLocate(la，x)运算时，若查找失败，则在表尾插入值为x的结点；若查找成功，值

24、为x的结点的freq值增1，并要求链表按freq域值非增（递减）的顺序排列，且最近访问的结点排在频度相同的结点的后面，使频繁访问的结点总是靠近表头。试编写符合上述要求的ListLocate(la，x)运算的算法，返回找到结点的指针。Dlink * ListLocate(Dlink * La，T x)Dlink * p=La-next, *q=La; while(p & p-data!=x) q=p; p=p-next; if(!p) printf(“不存在所查结点,现插入之n”); s=new Link; s-data=x; s-freq=0; 插入值为x的结点 s-next=p; s-prior=q; q-next=s; p=s; 返回p结点; else p-freq+; 令元素值为x的结点的freq域加1