浅谈初高中数学教学衔接中考数学专题讲座.docx

1、浅谈初高中数学教学衔接中考数学专题讲座浅谈初高中数学教学衔接 麓山国际初一备课组 吴科峰 一、问题的提出经常听到初中己毕业的学生抱怨高中数学如听天书，做习题和课外练习时，也是磕磕碰碰，不知从何下手。本人在读研究生期间我们追踪了一百名毕业学生在高中数学学习情况，制作一张中考数学成绩与高一第一学期数学期末考试成绩的比较表：选 项平均分/（总分100分）优秀率合格率低分率中考成绩890.821.000.00期末成绩650.320.610.39 表中数据可以看出：高一学生的第一学期考试成绩与中考成绩相比，有明显的下降，学习成绩分化比初中更加严重，整体学习成绩呈下滑态势，合格率呈现出极大的差异，低分学生

2、的人数有较大幅度的增加，优秀率波动情况更是让人吃惊。 初中生经过中考的拼搏冲刺，初次跨入高中，有很高的新鲜感，很强的求知欲和十足的自信心，为什么会出现相当部分学生不适应高中数学学习，听不懂，学不会，成绩甚至出现不及格？初高中数学成绩两极分化的原因是什么呢？初三数学教师在中考复习阶段又该如何主动搞好高中数学教学的衔接呢？本文拟就此问题展开一些探讨。 二、原因分析及必要性1初高中教材编写原因 首先，初中数学教材，从概念的形成、方法的归纳、知识的运用，多数知识点与学生日常生活实际贴近，体现数学源于现实，寓于现实，用于现实。另外，初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易

3、懂，对概念的定义不是非常严格，对不少数学定理不用严格论证，或直接用公理形式给出，教材坡度较缓，直观性、趣味性强。一些难点如概率统计采用螺旋上升，函数知识根据学生理解能力分别安排在不同年级，因而，学生一般容易接受、理解和掌握。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。高中数学概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范而抽象，高一教材一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力要求高。其次, 初中在新课标下，为了教学中培养学生探究能力，调整了部分初中教材内容，明确降低了教学难度。十

4、字相乘法分解因式、根式有理化、两数和（或差）的立方公式,两数立方的和（或差）公式，韦达定理、和圆有关的一系列探索知识都放到高中学习，对二次函数的要求也降低了。高中教材仍然承袭原来的特点和难度，虽然在部分内容上较之以前难度相对降低，但增加了大学里相应部分，如：导数、概率、向量等内容。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。2初高中教法学法原因在初中，课堂比较热闹，强调合作探究，强调学生活中的数学，学身边的数学。在初中数学教学中，教师尽可能地把数学问题和实际生活紧密联系起来，情境导入生活化，概念教学生活化，思维训练生活化，数学问题生活化，让学生体会到数

5、学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学，增强学生的学习数学兴趣。另外，初中数学课时较充足，教师对重难点内容可以反复强调，或将重难点内容分解后逐个突破，对各类习题的解法有充足的时间进行举例示范，学生有时间进行巩固。初中题型也不是很多，通过训练能为学生将各种题型建立了相应的思维模式，如因式分解先看是否有公因式，若有公因式先提取公因式，再看能否用公式分解。初中学生习惯这种固定套路，尽管他们中相当部分的人不愿花时间去理解这种套路的由来，但只要熟悉这个解题套路，再记准概念、公式，一般能取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。而高一阶段，教材容量大，

6、题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，数学问题生活化难度大，课时紧，教学节奏快，高中数学又注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性，因此刚入学的高中生普遍感到了学习的困难。另外，高中教师很难把知识的应用形式和题型讲全讲细和巩固强化，即使对一些疑难问题也无法反复强调，高中教师更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；这样，高中教师的教就让相当部分的学生处于一知半解的状态，导致学生学习兴趣不高，再加上一部分学生不会科学的安排时间，

7、缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节，当然就难以取得好成绩。 3衔接的必要性和可行性初高中教材内容难度区别大，教师的教学方法与教学要求及学生的学习方法差异大，虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，刚入学高一同学也是尽量对自己的学习方法进行调整，但“冰冻三尺，非一日之寒”，要让学生将初中三年形成的一套固定的学习方法和学习习惯改过来，并非一二个月能做到的。另外，与初中生相比，由于年龄的变化，多数高中生情感带有闭锁性，表现为上课不爱发言，不愿意与家长、老师表白自己的想法，这也是导致高中适应期长的一个心理原因。一些学生在此过程中焦虑、迷茫、自暴自弃，就出现了学生的两极分化。因此，要

8、提高高中的学习质量，就需要减少新入学的学生的适应时间，这就需要初中教师也要主动地衔接高中数学教学，对学生的思维能力、思维品质、思维意志以及数学思想方法和良好的学习习惯逐步培养，不断渗透。三、初三复习阶段的衔接措施高中数学是以初中数学为基础的，但在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，初中老师要了解初中数学知识与高中哪些知识相关？ 比如初中实数与高中虚数联系，初中二次函数与高中一元二次不等式解的联系，初中一次函数、反比例函数、二次函数与高中指数函数、对数函数、幂函数联系，初中平面图形、三视图与高中立体几何联系，初中找规律题与高中等差、等比数列及通项关系，初中三角函数

9、与高中三角函数、正弦余弦定理关系，对这些初高中联系的知识在初三复习阶段如何进行衔接?1 . 适当地过渡高中知识实数概念复习时，先回顾实数发展史：从整数到小数，从有理数到无理数，点拨学生实数相对什么数，学生顾名思义回答虚数，学生在知道猜对后就问虚数怎么来？询问学生谁的平方等于负1，学生回答没有任何数，纠正学生答案为没有任何实数，如果规定 ，问学生是否为实数？学生回答说不是，告诉学生这个数就是以后高中要学的虚数；又如复习二次函数图象时，根据图象要学生说明x为何值时y0?学生知道在x轴下方图象对应y小于0，x轴下方图象对应x即为所求。继续点拔学生y0即，这是一个一元二次不等式，向学生说明一元二次不等

10、式高中会学习它的解法，初中一般不直接解一元二次不等式，利用画二次函数的草图后看图得出x的范围。2. 适时地拓宽拓深十字相乘法在初中应用广泛而又简便，可提前教会学生运用；一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究与计算有关一元二次方程根的问题的重要工具，虽然初中教材不要求掌握，但通过学生观察一些具体的一元二次方程根的和积与一元二次方程各系数关系，归纳一般规律，并让学生根据求根公式去验证+=，=，让学生对韦达定理有点了解；对一些数学成绩较好的同学，鼓励他们利用母子直角三角形相似推出直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，直角三角形上任一直角边是它

11、在斜边上的射影与斜边的比例中项，鼓励他们在解题时运用这个（射影）定理，提高解题速度；通过三角形的外接圆（如图），将任意三角形问题转化为直角三角形问题，得出a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故，即三角形中，每一边与对角的正弦的比相等，这就是高中正弦定理。3. 不采取短视行为，为高中学习留有空间初中函数知识比较抽象，老师复习时提起函数，要求学生马上去想一次函数、反比例函数和二次函数，给学生造成世界上除这三种函数就没有其它函数的错觉。有这样一题：求中自变量x的取值范围？就有学生如此解答：x+20且x0，问什么原因？因为这是反比例函数，x类似反比例函数的系数故不为零。这道题目说明老

12、师要开拓学生的认识，要告诉学生函数有很多种，高中我们还会学习指数函数、对数函数，幂函数等其它函数。再如学生认为两直线不相交就是平行，老师要举空间异面不平行也没交点的直线实例，告诉学生平面内两直线位置关系才是平行或相交，但立体图形就不一定成立，勾起学生对立体几何的向往。4. 挖掘平面图形知识，培养学生的立体感立体几何需要学生很强的立体感，初中三视图是将立体图形转化为平面图形，通过三视图的教学训练学生的立体感，通过学生看三视图画三视图培养空间想象能力。另外立体几何的计算问题一般转化为平面图形的计算，特别是三角形中的计算；另一方面，有些平面图形本身通过折叠又成为空间图形，要能抓住折叠过程中那些不变的

13、量，而不变量的计算主要是在原平面图形中完成的。所以复习好平面图形知识与计算，可为高中立体几何学习打下扎实基础。5. 重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力教学中将一些同类的、似是而非的问题放在一起，系统地思考；或将同一章各节凌乱的知识点用一线索串连起来，给学生一个较为清晰的认知网络结构，必将使学生做到“心中有数”、“坐怀不乱”，还可帮助学生提高归纳整理的能力。如四边形复习：又如数据收集与处理：6. 重视题目变式训练，培养举一反三及多种解法归一的能力举一反三、触类旁通是学好高中数学所必需的能力，初三复习阶段可通过典型例题变化与拓展，分析它们的解题思路，并归纳这些解法的共同特征。原题：如图，ABC

14、和DEC是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，连结BD和AE，求证：BD=AE评注：这是一道比较简单的题目，利用等边三角形各边相等，各内角等于60度，很容易证出。通过对这道题目变化、归纳、拓展，可得一系列题目。变化一：将原题点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧条件换成等边DCE绕C点旋转（如图），其它条件不变与求证不变。 评注：此题增加了DEC绕C点运动，图形有些变化，但证明思路与原题相同。变化二：将原题中两个等边三角形换成两个正方形。如下图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形C

15、EFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系： （1） 猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（图1）（图3）（图2）评注：第(1)问虽然等边三角形换成正方形，但是此题证明线段相等思路仍然不变，可看到一种解题思路可解决类型相同的很多题目。 拓展一：将原题中的两个等边三角形ABC与AEC换成两个相似等腰ABC和等腰三角形EDC如图，ABC和EDC是等腰三角形，B、C、E在同一直线上，AB=AC，ED=EC

16、，BAC=CED， ，求证：BD=kAE。评注：此题思路将原题证DBCAEC换成证DBCEAC，就可得到，所以BD=kAE。再变化一：将DCE绕C点旋转，其它条件不变再变化二：将上述变化二中两个正方形换成两个相似矩形拓展二：将原题中的结论换成求BD与AE所成的锐角。再变化一：将等边DEC绕着C点旋转，求AE与BD所在直线所成的锐角。再变化二：先将两个等边三角形换成顶角相等的等腰三角形，情况怎样呢？以上一系列题目，有图形变化，有图形运动，由简到繁，由静到动，组合在一起，又都可通过证相似（全等也是特殊相似）解决，既提高了数学复习效果,又开拓了学生视野，提高学生举一反三、触类旁通的能力。7. 教学生

17、学会听课听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：一是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论；口到还要求学生在老师讲后主动提出问题，或与老师学生积极辩论，这对学生分析知识、理解知识作用很大。手到：一是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解，另外对一些反应不是很快的学生，可先记下未听懂的内容，及时跟着老师后面的讲解分析，课后再对未听懂的内容复习，消化，思考。