专题二 匀变速直线运动规律的应用.docx

1、专题二 匀变速直线运动规律的应用专题二力与物体的直线运动学案2匀变速直线运动规律的应用【考情分析】【考点预测】匀变速直线运动的规律、vt图象、追及问题一直是高考考查的重点单独命题时主要以选择题的形式出现，对运动学公式的考查也常常与牛顿运动定律、动能、电场、磁场及电磁感应相结合，多以计算题的形式进行考查预计2014年高考仍将考查以上知识点，复习中要注意以下几点：vt图象或其他图象的物理意义、斜率和面积的物理意义，运动学公式的综合应用、两物体的运动问题(追及相遇问题、滑块滑板类问题)等考题1对vt图象的考查例1质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图1所示，由图可知

2、()图1A最初4 s内物体的位移为8 mB从开始至6 s末物体都做曲线运动C最初4 s内物体做曲线运动，接着的2 s物体做直线运动D最初4 s物体做直线运动，接着的2 s物体做曲线运动审题突破04 s内，vx不发生变化，vy均匀增加；4 s6 s内，vx和vy都均匀减小，加速度不变；物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力(加速度)的方向与速度方向不在同一直线上解析由运动的独立性结合vt图象可得在最初4 s内y轴方向位移为y4 m8 m，x轴方向位移为x24 m8 m，由运动的合成得合位移s8 m，A选项正确；在04 s内物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动，4 s末物体的合速度与x轴正方向

3、夹角的正切tan 2，合加速度与x轴正方向的夹角的正切tan 2，合速度与合加速度共线，物体做直线运动，B、D选项错误，C选项正确答案AC来源:学科网规律总结1 vt图象中巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，正负表示运动方向(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积大小表示位移的大小，时间轴以上的面积表示位移与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示位移与规定的正方向相反2 理解vt图象时应注意vt

4、图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负加速，v、a一正一负则减速3 vt图象是直线不代表物体做直线运动，物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力(加速度)的方向与速度方向之间的关系4 xt图象与vt图象的区别如表所示 比较来源:学科网来源:Zxxk.Com内容来源:学&科&网斜率来源:学科网来源:Zxxk.Com纵截距来源:学科网来源:Z+xx+k.Com来源:学科网ZXXK图象与t轴所围面积来源:学#科#网Z#X#X#K特例匀速直线运动匀变速直线运动xt图象速度初位置x0倾斜的直线抛物线v

5、t图象加速度初速度v0位移与时间轴平行的直线倾斜的直线突破练习1 被称为“史上最严交规”于2013年1月1日起施行对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值图2是张明在2013年春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的025 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知 ()图2A小轿车在015 s内的位移为200 mB小轿车在10 s15 s内加速度为零C小轿车在10 s末运动方向发生改变D小轿车在4 s9 s内的加速度大小大于16 s24 s内的加速度大小答案ABD解析由题图知，小轿车在015 s内的位移为200 m，A项正确；10 s15 s内小轿车

6、匀速运动，B项正确；025 s内小轿车始终未改变方向，C项错误；小轿车4 s9 s内的加速度大小是2 m/s2，16 s24 s内的加速度大小是1 m/s2，D项正确2 近两年来，“奥的斯电梯”在北京、上海等地频出事故，致使大家“谈奥色变”，为此检修人员对电梯进行检修，检修人员搭乘电梯的vt图象如图3，以下说法正确的是()图3A6 s末电梯离出发点最远B2 s4 s电梯做匀速直线运动C在4 s5 s和5 s6 s内电梯的加速度方向相反D在4 s5 s和5 s6 s内电梯的运动方向相反答案BD解析由题图可知5 s末速度反向，故5 s末电梯离出发点最远，A错误，D正确；2 s4 s速度大小不变，电

7、梯做匀速直线运动，B正确；在4 s5 s和5 s6 s内电梯的加速度大小、方向均不变，C错误3 如图4，水平虚线MN的上方有一匀强磁场，矩形导线框abcd从某处以v0的速度竖直上抛，向上运动高度H后进入与线框平面垂直的匀强磁场，此过程中导线框的ab边始终与边界MN平行，在导线框从抛出到速度减为零的过程中，以下四个图能正确反映导线框的速度与时间的关系的是 ()图4答案C解析在ab边进入磁场之前，线框做加速度为g的匀减速运动，进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动，故选项C正确考题2对匀变速直线运动规律的考查例2(2013全国新课标24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮

8、筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中(0,2l)、(0，l)和(0,0)点已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小审题突破画出平面直角坐标系，画出A、B、R的初始位置A沿y轴正向做初速度为零、加速度为a的匀加速运动B沿x轴正向做匀速运动A、B两车的运动时间相等根据AK与BK的长度之比始终不变，确定A和B的位移关系解析设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运

9、动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA2lat2 xBvt 在开始运动时，R到A和B的距离之比为21，即OEOF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21.因此，在时刻t有HKKG21 由于FGHIGK，有HGKGxB(xBl) HGKG(yAl)(2l) 由式得xBl yA5l 联立式得v方法点拨1 匀变速直线运动速度公式和位移公式：vv0atxv0tat2匀变速直线运动的推论式：v2v2axxt以上四个公式均是矢量式，解题时须规定正方向，要注意各物理量的正负2 选取匀变速直线运动公式的技巧在匀变速直线运动公式中除时间t外、x、v0、v、a均为矢量，

10、解题时应先选好正方向，其基本思路是：在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，抓住一段运动过程，寻找x、v0、v、a、t五个物理量中的已知量、相关量与待求量；选用合适的规律列方程，如在不涉及时间时可用v2v2ax，不涉及加速度时可用v，不涉及速度时可用xnxm(nm)aT2(nm)，初速度为零时可用推论式等；对于缺少的物理量，可以先设出，在实际解题过程中往往可以消去突破练习4 一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v15 m/s，假设汽车的运动

11、为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 ()A汽车运动的加速度大小为1 m/s2B汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s答案ABD解析由做匀加速直线运动的位移规律xv0tat2知汽车运动的加速度大小为1 m/s2，A正确；由v2v2ax知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，B正确；由vv0at知汽车从第1根至第7根电线杆用时为20 s，所以从第3根运动至第7根电线杆所需时间为10 s，C错误；由知汽车在第3根至第7

12、根电线杆间的平均速度为20 m/s，D正确5 如图5所示为一滑草场的示意图，山坡AB、BC可视为斜面，AB长25 m，BC长97 m一滑行者从山坡顶端A由静止开始匀加速下滑，在AB段下滑时加速度大小为a12 m/s2，进入BC段下滑时加速度大小为a21 m/s2，从斜面AB滑上斜面BC时速度大小不变，滑行者在离C点适当距离处开始以大小为a32 m/s2的加速度制动减速后，恰好能停在C点，求滑行者从A到C所用的时间图5答案16 s解析滑行者在AB段下滑过程，根据运动学公式可得：v2a1xABvBa1t1联立解得：t15 s设滑行者在D点开始减速，从B到D的过程，根据运动学公式可得：vv2a2xB

13、DvDvBa2t2从D到C的过程，根据运动学公式可得：v2a3xDCvDa3t3据题意：xBDxDC97 m联立解得：t24 st37 s从A到C的时间：tt1t2t316 s6 2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一已知该航空母舰的飞行甲板长度为L300 m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a4.5 m/s2，飞机速度要达到v60 m/s才能安全起飞(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞

14、机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？答案(1)30 m/s(2)8m/s 解析(1)设战斗机被弹射出来时的最小速度为v0，由v2v2ax得v030 m/s(2)设飞机起飞所用时间为t，在时间t内航空母舰航行距离为x，航空母舰的最小速度为v1对航空母舰有xv1t对飞机有vv1atv2v2a(Lx)由以上三式联立解得v1v(6030)m/s8 m/s.考题3对追及、相遇问题的考查例3如图6是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离均为20 m. 一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来，车头已抵达停车线(图中B)

15、，设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8 m，宽度可不计图6(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动时，是否会发生相撞事故？(2)若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？解析(1)轿车车头到达O点的时间为：t1s2.5 s轿车通过O点的时间为：ts0.6 s助力车到达O点的时间为t2s2.9 s因为t1t20，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，则说明追不上或不能相遇(3)图象法：将两者的vt图象在同一个坐标系中画出，然后用图象分析求解突破练习7 在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时

16、从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图7所示，则 ()图7A甲车的加速度比乙车的加速度大B在x0.5 m处甲、乙两车的速度相等C在x0.5 m处甲、乙两车相遇D在t2 s末甲、乙两车相遇答案ABD解析根据速度位移关系v2v2ax得，v22axv，两图线的斜率k2a，甲图线斜率大于乙图线的斜率，则甲车的加速度比乙车的加速度大，故A正确由题图看出，在0.5 m位置甲、乙两车速率的平方相同，则两车的速度大小相等，故B正确根据公式xt得两车经过0.5 m位置时位移x相同，速度v相同，而乙的初速度大于零，则乙运动时间小于甲运动时间，故两车位移达到0.5 m所用的时间不

17、等，C错误由xv0tat2及图象可知甲的位移时间关系为xt2，乙的位移时间关系为xt，将t2 s代入可知D正确8 t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图8所示 ，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是 ()图8A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲、乙两车相遇答案BC解析甲做初速度为0的匀加速直线运动，乙先向负方向做初速度为0的匀加速直线运动，第1小时末又向负方向做匀减速直线运动，在第2小时末速度为0，最后保持这一加速度，回头向正方向做匀加速直

18、线运动第1小时末是乙车加速、减速的分界点，但没改变运动方向，A错误02 h末，从图象围成的面积可知甲车发生位移为30 km、正向，乙车发生的位移为30 km、负向两车相距70 km30 km30 km10 km，B正确图象的斜率大，其加速度就大，由图象知，乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C正确两车原来相距70 km，从图象围成的面积看出，04 h末甲车运动位移120 km，乙车运动位移60 km30 km30 km，故此时两车相距20 km，如图所示，故D错误9 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，距离s0100 m，t0时刻甲车遇紧

19、急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9所示，取运动方向为正方向，通过计算说明两车在0 9 s内会不会相撞？图9答案不会相撞解析令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2.t13 s末，甲车速度：v1v0a1t10；设3 s后经过t2时间，甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2v0a3t2；等速之前，甲车位移：x甲t1a2t乙车位移：x乙v0t1v0t2a3t联立解得x乙x甲90 ms0100 m，不会相撞例4(15分)一辆货车在倾角37的足够长的斜坡上以速度v10 m/s匀速行驶，货车质量M2103 kg、车厢长L10.5 m，车厢上表面粗糙车厢内紧靠车厢前挡板处有一正

20、方体物体A与货车相对静止一起运动，物体A边长l为0.5 m，质量m1103 kg.从t0时刻货车开始加速，物体A与车厢发生相对滑动，货车开始加速后的vt图象如图10所示，物体A与车厢后挡板刚接触时恰好与货车速度相同已知斜坡对货车阻力大小为货车对斜坡压力的0.1倍，空气阻力不计，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.求：(1)车厢与物体A间的动摩擦因数；(2)物体A与车厢相对静止后，货车的输出功率图10解析(1)对物体A：mgcos mgsin ma xv0tat2 vv0at 对货车，匀加速阶段货车运动的距离：x1(v0v)t0140 m 匀速阶段货车运动的距离：x2v(t

21、t0)18(t10) Ll(x1x2)x 由以上各式可得：0.83 (2)FFf Ffk(Mm)gcos (Mm)gsin PFv 由以上各式可得：P3.67105 W 答案(1)0.83(2)3.67105 W评分细则1.式各1分，其余各式均2分2若将式写成mgsin mgcos ma，并且和分别写成xv0tat2和vv0at，同样给4分3若式和式合并为一式：PFfv，或将三式合并，同样给分4符号混乱、物理意义不清楚者，要酌情扣分知识专题练训练2一、单项选择题1 设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，现有四个不同物体的运动图象如图所示，t0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动

22、的图象是 ()答案C解析由位移时间图象可知，位移随时间先增大后减小，2 s后反向运动，4 s末到达初始位置，故A错误；由速度时间图象可知，速度02 s内沿正方向运动，2 s4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由C图象可知：物体在02 s内做匀加速运动，2 s4 s内做匀减速运动，4 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由D图象可知：物体在第1 s内做匀加速运动，1 s2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误2 一个质量为m1 kg的物体放在水平光滑地面上，在一水平外力F12 N的作用下从静止开始做直线运动，物体运

23、动5 s后外力撤去，在此时刻再加上一个与F1反向的力F26 N，物体又运动5 s规定外力F1的方向为正方向，则在物体运动的10 s的时间内，下列关于物体的速度图象，正确的是 ()答案D解析05 s时间内，物体的加速度a12 m/s2，做匀加速运动，末速度va1t110 m/s，然后做加速度a26 m/s2的匀减速运动，速度减为零后再反向匀加速，v2v1a2t2106520 m/s，选项D正确3 将地面上静止的物体竖直向上吊起，物体由地面运动至最高点的过程中的vt图象如图1所示以下判断正确的是 ()图1A前3 s内货物只受重力作用B最后2 s内物体的位移大小为12 mC前3 s内与最后2 s内货

24、物的平均速度相同D第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒答案C解析物体先做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，所以绳子拉力应为Fmgma，A错在最后2 s内通过位移等于相应面积大小，即6 m，B错由于前3 s内与最后2 s内物体做匀变速直线运动，所以，C正确第3 s末至第5 s末的过程中物体做匀速直线运动，所以Fmg，外力F做正功，所以机械能不守恒，应增加，D错4 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其vt图象如图2所示，则 ()图2A1 s时甲和乙相遇B2 s时甲的速度方向反向C4 s时乙的加速度方向反向D02 s内甲所受合外力做的功大于乙所受合外力做的功答案

25、D解析速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度，由题图可知，2 s时甲和乙的位移相同，故甲、乙相遇，A错误；甲物体一直沿正方向运动，2 s时甲的加速度方向反向，B错误；02 s，乙物体做匀速运动，2 s4 s，做匀减速运动，4 s时乙的速度为0,4 s6 s，做反向的加速运动，加速度始终恒定不变，C错误；根据动能定理可知合外力的功等于动能的变化，故D正确5 如图3所示，水平传送带的长度L6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，传送带的左端与一光滑圆弧槽末端相切，现有一质量为1 kg的物体(视为质点)，从高h1.25 m处O点无初速度下滑，物体从A点滑上传送带，物体与传送带间的

26、动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，保持物体下落的高度不变，改变皮带轮的速度v，则物体到达传送带另一端的速度vB随v的变化图线是 ()图3答案A解析根据机械能守恒定律，知物体进入皮带轮的速度vA5 m/s，由于物体与皮带之间动摩擦因数为0.2，若物体与皮带之间有相对滑动，其加速度大小为ag2 m/s2.若皮带速度为5 m/s，则物体就以5 m/s速度到达B处，所以B、C错若皮带速度很快，使得物体一直加速至B端，由vv2aL可知vB7 m/s，所以A正确，D错误二、多项选择题6 某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图4所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是 ()图4A010 s加速度向下，10 s1