北师大版本初中九年级的数学下册的第1章导学案全集docx.docx

1、北师大版本初中九年级的数学下册的第1章导学案全集docx1.1锐角三角函数第 1 课时 正切与坡度学习目标 :1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等， 外能够用正切进行简单的计算 .学习重点 :1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 .2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系 .学习难点 :理解正切的意义，并用它来表示两边的比 .学习方法 :引导探索法 .学习过程 :一、生活中的数学问题 :1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数

2、学化：如图：梯子 AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子 AB和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？1二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）Rt AB1C1 和 RtAB2C2 有什么关系 ? B1C 1 和 B2C 2 有什么关系？AC1 AC2如果改变 B2 在梯子上的位置 ( 如 B3C3) 呢 ?由此你得出什么结论 ?三、例题：例 1、如图是甲， 乙两个自动扶梯， 哪一个自动扶梯比较陡 ?例2、在 ABC中， C=90， BC=12cm， AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值 .四、随堂练习：1、如图， ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数

3、据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m，求山的坡度 .( 结果精确到 0.001)3、若某人沿坡度 i 3： 4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高 _米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则tan _.25、如图， Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1： 1.5 的斜坡 AD，求 DB的长 .( 结果保留根号 )五、课后练习：1、在 R

4、t ABC中, C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在 ABC中 ,AB=10,AC=8,BC=6, 则 tanA=_.3、在 ABC中 ,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 Rt ABC中, C是直角 , A、 B、C 的对边分别是 a、b、 c, 且 a=24,c= 25, 求 tanA 、 tanB 的值 .5、若三角形三边的比是 25:24:7, 求最小角的正切值 .6、如图 , 在菱形 ABCD中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= 5 , 求菱形的边长和四12AD边形 AECD的周长 .B E C7、已知 : 如图 , 斜坡 AB的倾斜角 a,

5、 且 tan = 3 , 现有一小球从坡底 A处以 20cm/s4的速度向坡顶 B 处移动 , 则小球以多大的速度向上升高 ? BA C8、探究 :、a 克糖水中有 b 克糖 (ab0), 则糖的质量与糖水质量的比为 _; 若再添加 c 克糖 (c0), 则糖的质量与糖水的质量的比为 _. 生活常识告诉我们 : 添加的糖完全溶解后 , 糖水会更甜 , 请根据所列式子及3这个生活常识提炼出一个不等式 : _.、我们知道山坡的坡角越大 , 则坡越陡 , 联想到课本中的结论 :tanA 的值越大 , 则坡越陡 , 我们会得到一个锐角逐渐变大时 , 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律 , 请你写出

6、这个规律 :_.、如图 , 在 RtABC中, B=90,AB=a,BC=b(ab), 延长 BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F, 请运用 (2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式 .41.1 锐角三角函数第 2 课时 正弦与余弦学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比 .3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义 .学习重点：1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明 .2. 能用 sinA 、 cosA 表

7、示直角三角形两边的比 .3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算 .学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切 .学习方法：探索交流法 .学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系 ?(2)A1C1 和 A2 C 2 有什么关系 ? BC1 和 BC 2 呢 ?BA1 BA2 BA1 BA2(3)如果改变 A2 在梯子 A1B 上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ?(4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ?请讨论后回答 .二、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关

8、系：三、例题：例 1、如图，在 Rt ABC中， B=90， AC200.sinA 0.6 ，求 BC的长 .5例 2、做一做：如图，在 Rt ABC中， C=90， cosA 12 ， AC 10， AB 等于多少 ?sinB 呢?cosB、 sinA 呢 ?你还能得出类13似例 1 的结论吗 ?请用一般式表达 .四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC中， AB=AC 5， BC=6，求 sinB ， cosB ， tanB.42、在 ABC中， C 90， sinA ，BC=20，求 ABC的周长和面积 .3、在 ABC中 . C=90，若 tanA= 1 ，则 sinA= .24、已知：

9、如图，CD是 Rt ABC的斜边 AB 上的高，求证：2BC AB BD.( 用正弦、余弦函数的定义证明 )五、课后练习：1、在 RtABC中, C=90,tanA= 3 , 则 sinB=_,tanB=_.42、在 RtABC中, C=90,AB=41,sinA= 9 , 则 AC=_,BC=_.4163、在 ABC中 ,AB=AC=10,sinC=4 , 则 BC=_.54、在 ABC中 , 已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=3B.cosA=33D.cosB=345C.tanA=545、如图 , 在 ABC中, C=90,sinA=3 , 则 BC

10、等于 ( )B5ACA. 3B.4C.3D.4AC435536、RtABC中, C=90, 已知 cosA= , 那么 tanA 等于 ( )A. 4B.3C.4D.534547、在 ABC中， C=90,BC=5,AB=13, 则 sinA 的值是A 5B 12C 5D 1213131258、已知甲、乙两坡的坡角分别为、 ,若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是 ( )A.tan tan B.sin sin ; C.cos cos 9、如图 , 在 RtABC中 ,CD 是斜边 AB 上的高 , 则下列线段的比中不等于 sinA 的是 ( )A.CDB.DBC.CBD.CDACCBABCB

11、10、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是 ( )mBD100100ACA.B.100sin C.D. 100cossincos11、如图 , 分别求 , 的正弦 , 余弦 , 和正切 .12、在 ABC 中 ,AB=5,BC=13,AD 是 BC边上的高 ,AD=4. 求 :CD,sinC.13、在 RtABC中, BCA=90,CD 是中线 ,BC=8,CD=5. 求 sin ACD,cosACD 和 tan ACD.714、在 RtABC中, C=90,sinA 和 cosB 有什么关系 ?15、如图 ,已知四边形 ABCD中 ,BC=CD=DB, ADB=90,c

12、os ABD= 4 .求： sABD：sBCD5CDA B81.2 30， 45， 60角的三角函数值学习目标：1.经历探索 30、 45、 60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义 .2.能够进行 30、 45、 60角的三角函数值的计算 .3.能够根据 30、 45、 60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索 30、 45、 60角的三角函数值 .2. 能够进行含 30、 45、 60角的三角函数值的计算 .3. 比较锐角三角函数值的大小 .学习难点：进一步体会三角函数的意义 .学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入 问题 为了测量一棵大

13、树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺 .请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度 .二、新课 问题 1 、观察一副三角尺，其中有几个锐角 ?它们分别等于多少度 ? 问题 2 、sin30 等于多少呢 ?你是怎样得到的 ?与同伴交流 . 问题 3 、cos30 等于多少 ?tan30 呢 ? 问题 4、我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角 45、 60，它们的三角函数值分别是多少 ?你是如何得到的 ?结论：三角函数角度 sin co tan 304560 例 1 计算：(1)sin30 +cos45 ； (2)sin 260 +cos260 -ta

14、n45 .9 例 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 .( 结果精确到 0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60 -tan45 ； (2)cos60 +tan60 ；(3)2 sin45 +sin60 -2cos45 ；12；2sin 3031( 2 +1) -1 +2sin30 - 8 ； (1+ 2 ) 0- 1-sin30 1+( 1 ) -1 ；2sin60 +1；-3-(0-cos60 -1tan 60 22 003+ ).1122.某商场有一自动扶

15、梯，其倾斜角为30 . 高为 7 m，扶梯的长度是多少 ?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB CD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况 . 当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高 ?( 精确到 0.1 m ， 2 1.41 ，3 1.73)四、课后练习：1、 Rt ABC中， A 60 , c 8 ，则 a _,b _ ；2、在 ABC中，若 c 2 3, b 2 , ，则 tanB _ ，面积 S ；3、在 ABC中， AC： BC1： 3 ， AB 6， B ， AC BC4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3 ，

16、则顶角为 （ ）10（A） 600（ B）900（C） 1200（ D） 15005、有一个角是30 的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（）（ A） 1 cm（B） 1 cm（ C）3 cm（ D）3 cm42426、在 ABC 中，C90，若 B 2A ，则 tanA 等于（）（A） 3（ B）3（C）3（ D） 13227、如果 a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（）1（ B）23（ D） 120米（A）2（ C）228、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）（ ） 450a元（ ）225

17、a元（ ） 150元（ ） 300元ABCaDa9、计算：、 sin 2 60cos2 60、 sin 602 sin 30 cos30、 sin 30 cos2 45 、 2 cos45 2 3003cos600、 2 sin 603 cos45、015sin30、 2 sin 2 30 tan 30 cos60 tan60 、 sin2 45 tan2 3030米150已知这种草皮每平10、请设计一种方案计算 tan15 的值。111.3 三角函数的计算学习目标：1. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用 .2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计

18、算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明 .学习重点：1. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 .2. 发展学生数学应用意识和解决问题的能力 .学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图 .学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行， 开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 ?你是如何想的 ?与同伴进行交流 .二、解决问题：1、如图，小明想

19、测量塔 CD的高度 . 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50m至 B 处 . 测得仰角为 60 . 那么该塔有多高 ?( 小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 40减至 35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面 ?( 结果精确到0.0l m)三、随堂练习1. 如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD固定， CD与地面成 40夹角，且 DB 5 m，现再在 C 点上方 2m处加固12另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED的长度为多少 ?2.如图 , 水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD 6m，

20、坡长 CD 8m.坡底 BC 30m， ADC=135.(1)求 ABC的大小：(2) 如果坝长 100 m. 那么建筑这个大坝共需多少土石料 ?( 结果精确到 0.01 m 3)3如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货. 此时 . 接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域 ( 包括边界 ) 均受到影响 .(1)问： B 处是否会受到台风的影响 ?请说明理由 .(2) 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 ?( 供选用数据： 2

21、1.4 ， 3 1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形 , 它的上底是 6 米 , 下底是 10 米 , 高为 2 3 米, 求此拦水坝斜坡的坡度和坡角 .2. 如图 , 太阳光线与地面成 60角 , 一棵大树倾斜后与地面成 36角 , 这时测得大树在地面上的影长约为 10米 , 求大树的长 ( 精确到 0.1 米 ).A 太阳光线36 60D C B3.如图 , 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇 , 且 QPN=30, 点 A 处有一所学校 ,AP=160 米, 假设拖拉机行驶时 , 周围 100 米以内会受到噪声的影响 , 那么拖拉机在公路 MN上沿 PN的方向行驶时 ,

22、学校是否会受到噪声影响 ?请13说明理由 .NP A QM4.如图 , 某地为响应市政府“形象重于生命”的号召, 在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅 ,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40, 测得条幅底端 E的俯角为 26, 求甲、乙两建筑物的水平距离 BC的长 ( 精确到 0.1 米 ).AF DEB C5. 如图 , 小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为 ADC=60, 点 B 的仰角为 BDC=45; 在 E 处测得 A的仰角为 E=30, 并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米 ).

23、E6.某民航飞机在大连海域失事 , 为调查失事原因 , 决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行 , 在 A处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向 , 划行半小时后到达 C 处 , 测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向 , 在潜水员继续向东划行多少小时 , 距离黑匣子 B 最近 , 并求最近距离 .ABDC,如图所示 , 一潜水员北 F60 30A CA7.以申办 2010 年冬奥会 , 需改变哈尔滨市的交通状况 , 在大直街拓宽工程中 , 要伐掉一棵树AB, 在地面上事先划定以 B 为圆心 , 半径与 AB 等长的圆形危险区 , 现在某工人站在离

24、B 点 360C 30 E14D B米远的 D处测得树的顶点 A 的仰角为 60, 树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示 , 问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内 ?8. 如图 , 某学校为了改变办学条件 , 计划在甲教学楼的正北方21 米处的一块空AC地上 (BD=21 米 ), 再建一幢与甲教学等高的乙教学楼( 甲教学楼的高 AB=20米 ),甲乙设计要求冬至正午时 , 太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5 米高的二楼窗口南教30教学学处 , 已知该地区冬至正午时太阳偏南, 太阳光线与水平线夹角为30, 试判断 :楼楼BD计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由 .9.

25、如图 , 两条带子 , 带子 的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成 角 , 如果重叠部分的面积为2a4cm , 求 的度数 .b151.4解直角三角形课题解直角三角形学习目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法学习重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题学习难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题学习用具执教者学习内容共案个案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在 Rt ABC中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？请学生回答以上二小题，因为本节课