微观经济学计算题及答案.docx

1、微观经济学计算题及答案计算题：A (1 5)1. 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q与收入M之间的函数关系为 M=100 Q2 求：当收入M=4900时的需求收入点弹性解：1 Q= . M Em = 0.5102 .假定某厂商的短期生产的边际成本函数SMC=3 Q2 -8 Q+10 0,且已知当产量Q = 10时的总成本STC= 2 4 0 0,求相应的STC函数、SAC函数、AVC函数。解:32STC =q -4Q +10 0Q + 2 8 0 0SAC =q2 -4Q + 2 8 0 01Q 1 + 10 0AVC =q2 -4Q + 2 8 0 0q 13、 假设某种商品的需求函数和

2、供给函数为 Q=14-3P , Qf2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。解：根据市场均衡条件 Qd=Qs解得P=4/3 Q=10该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 0.4该商品在市场均衡时的供给价格弹性为 0.8 o4、 假定某商品市场上有 1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Qd=10-2P ;同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：Qs =500 P o(1)求该商品的市场需求函数和市场供给函数；(2) 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了 4个单 位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。解：(1)Qd=1000 X (1

3、0-2P)=10000-2000P Qs=20 X 500P=10000P(2)Qd=1000 X (6-2P)=6000-2000P6000-2000P = 10000PP=0.5 Q=50005、 已知某人的效用函数为 U XY，他打算购买 X和Y两种商品，当其每月收入为 120元,Px 2元、Py 3元时,(1 )为获得最大效用，他应该如何选择 X和Y的组合?(2)总效用是多少？解：(1)因为 MUx=y，MU y=x ,由 MUx/ MU y= y/ x= P x/ P y,P xX+ P yY=120 ,则有 y/ x =2/3 , 2 x+3y=120。解得：x =30 , y=2

4、0(2)货币的边际效用 MUm= MUx/ P x= y / P x=10 ,货币的总效用 TUm= MU mM=1200计算题B (69)1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为 TC = 28303800+ 460800Q ,式中TC为总成本，Q为产量，问题：(1) 如果该机型的市场容量为 1000台，并且所有企业(竞争对手) 的长期总成本函数相同，那么联想公司占有 50%市场份额时比占有 20%市场份额时具有多大的成本优势？(2) 长期边际成本为多少？ ( 3)是否存在规模经济？解：(1)因总成本 TC= 2830

5、3800 + 460800Q,若Q为500,则平均成本AC为(28303800 + 460800 * 500) /500 = 517408 元若Q为200,则平均成本 AC为(28303800 + 460800*200 ) /200=605120 元所以，占有 50%市场份额时的平均成本比占有 20%市场份额时低(605120 517408 )/605120=14%(2)因总成本 TC= 28303800 + 406800Q,所以长期边际成本 MC= 460800元。(3) 因总成本 TC= 28303800 + 460800Q,所以长期平均成本 AO (28303800 + 460800Q)

6、 /Q.由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是 Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算(1) 在其他条件不变的情况下，价格提高 3%寸需求的影响。(2) 在其他条件不变的情况下，收入提高 2%寸需求的影响。(3) 假设价格提高8%收入增加10% 2008年新汽车的销售量为800万辆。计 算2009年新汽车的销售量。解：(1)Ed Qd /Qd，当价格提高3%时，需求下降3.6%P/P(3)Q (1.2 8% 3 10%) 800 163.22009年新汽车的销售量为963.23、在某个市场上，需求函数为 Qd=400-P供给函

7、数为Qs=P+100（1） 求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收 10元的消费税，求新的 均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，解：（1）Qd=400-P= Qs=P+100得P=150元，均衡交易量 Q=250（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收 10元的消费税，则供给函数为Q=（P-10）+100=P+90需求函数不变此时EddQ P dP Q0.63解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=2454、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别 为P1=20元和P2=30元，该消费者的效

8、用函数为U 3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少? 解：(1)根据题意：M=540,P=20,P2=30, U 3X1X；根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1 RMU 2 P2MU1 dTU 3X22 MU2 6X1X2dX1 dX24解得X2 -X13代入 RX1 P2X2 M 解得：X1 9 X2 12（2） U=3888计算题C （ 1018）1 21.已知某厂商的生产函数为 Q 0.5L3K3，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500,劳动的价格PL=5，求（1） 劳动的投入函数L=L（Q）.（2） 总成本函数、平均成本函数和边际

9、成本函数。（3） 当产品的价格P=100,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：（1） 已知K=50时，其总价格为500,所以Pk=101 2 对于生产函数 Q 0.5LK32 1可求出MPl ?（上）3 MPk】（丄）36 L 3 K由邑翌可得k=l Pk MPk代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q（2） 将L=2Q代入成本等式C L PL K PK可得：TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=10（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有 K=L因为K=50,所以：L=50代入生产函数可得Q=25利润为： PQ TC PQ （FL L PK K） 2500

10、750 17502.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳 动数量可变，其成本曲线为：2 3 2LTC -Q3 16Q2 180Q3STC 2Q3 24Q2 120Q 400求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2） 如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？（3） 如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答：（1） 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：P=LAC=LMC2 2 2LAC Q2 16Q 180 2Q2 32Q 1803解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为 P 2 122 32 12 180 8

11、4（2） 在短期生产必须满足P min（AVC）在短期可变成本最小处，有 AVC=SMC解得 Q=6, min(AVC)= 6 62 48 6 120 48如果产品价格为P=120,则厂商的利润为： 120Q 2Q3 24Q2 120Q 400利润最大化的一阶条件为：120 6Q2 48Q 120 0 解得：QdQ3、假定某商品市场上有 100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为 q=50-5P ;同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为 s=-100+50P ；求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为

12、Qd=60-5P,问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？解:（3）作出几何图形，来说明这种变化。（1） 市场需求函数为： Qd=100q=5000-500P市场供给函数为： Qs=10s=-1000+500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（2） 市场供给函数不变仍为： Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为： Qd=100q=6000-500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500（3） 几何图形如下：（2分）4、某家庭主妇拟支出 50元采购食品，根据经验已知她若把 50元钱全部花费到某一种食品 上去的效用情况如下表所示：支出（元）青菜肉类粮食饮料0000051

13、5202010102735301815374736242042574130254564453430436948363540725037403574513645287552355020755334问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大?解：采购方案为：买 15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答 案各2分，共8分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为 10元，总效用134）5、.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为： A点（P=10, Q=15000）；B 点（P=5, Q=20000）。求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性

14、；（2） 从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；（3） A B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？解：（1）EdAB = 2/3 （ 3 分）（2） EdAB = 1/4 （ 3 分）（3） 中点 Ed = 3/7 （2 分）计算题D （ 1519）11.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q 2 + Q33求：（1）写出下列相应的函数：TFCTVCACAVCAFCMC;（2） 当AVC达到最小值时产量是多少？（3） 若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？解:（ 1） TFC=1000TVC=240 Q 4Q2+Q3 AC= 100

15、0 +240 4Q+Q23 Q 3Q-8 = 0Q=82.已知某完全竞争市场的需求函数为 D=20000-500P，短期市场供给函数为 S=-5000+500P;该行业的单个企业在长期中 LAC曲线中最低点的价格是 25,产量为750.求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；（2） 判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？（3） 求行业内的厂商数量。（4） 如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为 D=35000-500P，短期市场供给函数 为S=10000+500P,求市场的短期均衡价格和均衡产量。（5） 如果每家厂商的长期平均成本曲线 LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增

16、加多少家厂商？解：（1）根据市场短期条件 D=S,有：20000-500P=-5000+500P解得：P=25Q=7500 （ 2 分）（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于 LAC的最低点。 （2分）（3）行业内厂商的数量： 7500/750=10家 （2分）（4） 根据市场短期条件 D=S,有：35000-500P=10000+500P解得：P=25Q=22500 （ 2 分）（5）需要增加 22500/7500-10=20 家厂商。 （2分）3、已知某一时期某一需求函数为 d=50-50P,供给函数为CS=-10+5P，求：均衡价格和均衡产量。答案：第一、使供求函数相等，即 Qd=

17、QS，50-50P=-10+5P P=6第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得 Q=204、对某消费品的需求函数为P= 100- Q，分别计算价格P= 60和P= 40时的价格弹性系数答案：由需求函数 P= 100-,Q 知，Q(P)=(100-P)2;价格弹性 Ed= - ( d Q /d p) *p/ Q(p) =2p(100-P)/ (100-P=2p心00-P)所以，当 P= 60 时， Ed=2*60/ (100-60) =3当 P= 40 时，Ed=2*40/ (100-40) =4/35、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别 为Pi=20元

18、和P2=30元，该消费者的效用函数为 U=3XX22，该消费者每年购买这 两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？答案：(1) 根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2的MU1= 3X22 MU2=6X1X2整理得：X2=4/3X1解得：X1=9 X2=12(2)U=3888计算题E(20一27)1.已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/33;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：(1)劳动的投入函数L=L ( Q(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。答案：(1)已知K=50时，其价格等于500,所以FK=10O由成本

19、函数 Q=0.5L1/3kT，可以求得 MP=1/6 (K/L) 2/3，MPK=1/3 ( L/K) 1/3。由R/Pk二MR/ MP,可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L; L=2Q。(2)将L=2Q代入成本等式，。=1*只+冷也 可以得：总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500平均成本函数AC=10+500/Q边际成本函数MC=102、 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为 LS=5500+300P试求：（1） 当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2） 当市场需求增加时，市场需求函数为 D=10000-200P时，市场长期均衡 价

20、格和均衡产量；（3） 比较（1）、（ 2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和 均衡产量的影响。答案：（1） 市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即 LS=D，则;5500+300P=8000-200P解得：P=5将均衡价格P=5代入D函数，求得均衡产量Q=7000 即市场长期均衡价格和均衡产量分别为 P=5 Q=7000（2） 同理可以计算出当 D=10000-200P时，P=9 Q=8200（3） 比较（1）（2）可以看出：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动， 还同时引起行业均衡产量的同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，

21、均衡产量增大。反之，市场需 求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。3、 完全竞争行业中某厂商的成本函数为 STC=Q3-6Q2+30Q+40，假定产品价格为 66万元， 试求：（1） 利润极大化时的产量及利润总额；（2） 由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为 30万元，在新的价格条件下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？（3） 该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）解：（1）根据完全竞争市场厂商利润最大化条件 MR=MC=P,得出 3Q2-12Q+30=66，从而：产量 Q=6， 利润刃=TR-STC=PQ-STC =176 万元（2）根据 MR=MC=P,得出 3Q2-

22、12Q+30=30，从而产量 Q=4，利润刃=TR-STC=PQ-STC=-8 万元（3） AVC = Q2-6Q+30，令 0,即有 Q =3，min AVC =21，所以当 P 21 万dQ元时，该厂商退出该行业。4、 大明食品公司对其产品与消费者收入的关系估计如下： Q=2000 + 0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入，分别求出 I=5000元，15000元，30000元的收入弹性。X 二=0.2 X 二J =0.33Q (2000-HQ 2x50005、解:厶 dQy Fjc3x= X =4.44姙 Qy笙亠竺=10000-8000-5% = 4.441998年1月某航空公司的飞

23、机票价下降 5%,使另一家航空公司的乘客数量从去年同期的10000人下降到8000人，试问交叉弹性为多少？6、 某厂商成本函数为 TC=40000+3Q2 ，产品价格P=12000时，求利润最大化的产量是多 少？解：对TC求导，得到MC=6Q,又因为TR=Q*P ,则TR=12000Q,再对TR求导，得到MR=12000, 利润最大原则，MR=MC,解得Q=20007、 80年代，某矿山机械厂，生产任务严重不足，面临停工停产。此时，有客户欲订购55000 吨小钢锭，但提出价格不能高于 370/吨。按该厂原来的统计资料，每吨小钢锭的成本为 382 元，其中固定成本是 82/吨，变动成本是330/

24、吨。很显然，出价低于平均成本。企业管理层 对于接不接这个订单意见不一致： 有的主张接受，理由是有活干比没活干强， 有活干人好管；有的主张不接受，理由是干了活出了力，却是赔本的买卖，没啥好接的。那么，你认为应不应该接受订单呢？理由呢？ 解：应该接受定单。理由是：虽然客户的出价低于平均总成本，但高于平均变动成本。若接受，不仅可以弥 补变动成本，还可以弥补部分的固定 成本。这比停工好得多。&某农场生产 50000斤西红柿的总成本为 30000元，生产60000斤的总成本为38000 , 问产量从50000斤增加到60000斤的边际成本？如果西红柿的价格为 0.75元/斤，从50000 斤增产到60000在经济上是否合理？为什么？解：MC=38000-30000=8000 元，生产 50000 斤，PR0FIT=37500-30000=7500 元，生产 60000 斤，PR0FIT=45000-38000=7000 元。小于 7500 元，故生产 50000 斤