模块化无标度网络模型的建立与仿真分析毕业设计论文.docx

1、模块化无标度网络模型的建立与仿真分析毕业设计论文计算机科学与技术学院毕业设计(论文)论文题目模块化无标度网络模型的建立与仿真分析 指导教师职 称讲师学生姓名学 号专 业班 级系 主 任院 长起止时间模块化无标度网络模型的建立与仿真分析 摘要：在我们的现实生活中，很多复杂系统都可以抽象为复杂网络。复杂网路的研究，既是人们对现实网络的探究，也是对网络科学的发展。通过研究复杂网络，进一步了解现实生活中各种网络系统的发展规律，更好的制定应对机制，让我们的生活更加有序，让我们所处的网络化社会更加和谐，让我们的认知更进一步。我们的现实网络大多遵循无标度网络的特性。而BA网络是经典的无标度网络模型，进来，为

2、了刻画真实网络所具有的模块化结构，科学家提出了模块化无标度网络模型，模块化无标度网络的研究也得到了广泛的关注。本文通过使用Matlab7.0对模块化无标度网络以及BA无标度网络进行了仿真分析，对比了他们的统计结果，得出他们的平均路径长度基本相同，度分布都遵从幂律分布，在对数坐标系下近似一条直线，聚类系数也大致相同。但是模块化无标度网络的模块度值要远大于BA无标度网络，更符合我们的真实网络，例如万维网，Internet等。为进一步研究复杂网络上的动力学行为打下坚实的基础。关键词：模块化无标度；平均路径长度；聚类系数；度分布；模块值The Establishment and Simulation

3、Analysis of The Scale-free Modular Network ModelAbstract:In our real life, a lot of complex system can be abstracted as a complex network. Research on complex networks, inquiry to the real network is people,also for the development of network science. By the study of complex network,to further under

4、stand the development law of various network systems in real life, better develop coping mechanism, make our life more orderly, make the network society in which we live more harmonious, let our cognitive further. Our real network mostly follow scale-free network characteristics. The BA network is a

5、 scale-free network model, in the classical modular structure, in order to describe the actual network has, scientists have proposed modular scale-free network model of scale-free networks, modular has gained wide attention. In this paper, through the use of Matlab7.0 on the modular scale-free netwo

6、rk and no BA simulated scale network, the statistical results of their comparison, the average path length and they are basically the same, the degree distribution follows a power-law distribution, a straight line approximation in logarithmic coordinates, clustering coefficient is roughly the same.

7、But the modular scale-free network module value is much larger than the BA scale-free network, more in line with our real network, such as the world wide web, Internet etc. As the basis for further research on dynamical behavior in complex networks and lay hold.Key word：Modular scale-free;average pa

8、th length;clustering coefficient;degree distribution;module value第一章 绪论1.1课题的意义及背景自二十世纪以来，以互联网为主的网络信息技术发展迅猛，使得我们人类得以以一个较高的速度进入网络的殿堂中来。今天，人类已然生活在一个各种各样的复杂网络所混合而成的世界中。人类社会所随之而来的网络化是一把双刃剑，它一方面给我们的生活与生产带来了便利，较大的提高了我们生产效率，生活水准，但它也给我们的生活造成了一些的负面影响，如：局部动荡、传染病等大范围，全球性的扩散。我们的生活越来越离不开网络，网络在我们生活中所扮演的角色，所承当的任务越

9、来越重，如果不能全方面理解网络，那么对我们的生活将造成极大的影响。因此，我们必须加大对网络的开发与利用，掌握其发展规律，使物尽天择，人尽其责。网络不仅仅是各种各样复杂系统形态的表现形式，更是系统结构拓扑性的模型。一切事物都是由于两者或者更多客体相互作用所形成的，可以毫不夸张的认为，系统是相互作用的稳态。在物理学研究中，物理学家们主要研究物体间最基本的相互作用。在化学研究领域，化学家们则研究分子间的相互作用。在生物学领域，生物学家们研究基因，蛋白质以及生物体之间的相互影响与相互作用。因此，如果把一个事物看作是一个系统，那么其结构我们便可以想象成网络。在这个网络中，充当节点是我们前面所提到的各个个

10、体，充当边的是各个个体之间的相互作用。而后，我们可以用我们所熟悉的研究网络的各种方法，来研究这些系统，分析他们的拓扑特性。这一思路，在许多领域，都引起了学者的关注。如果按照最早的方式，用一些规则图来研究分析各类系统的网络拓扑，范围很有限。于是，在数学家Erdos和Renyi的长期试验和不断努力下，终于完成了ER网络模型的建立，主要用来系统的解释通信工程和自然生命界中所涉及到的网络及其问题。用在各个网络节点间随机连接的方法，就可以模拟出这类系统的基本网络结构。这一方法铸就了随机网络理论的基础。在以后的科学研究中，这种方法主导了科学家们半个世纪之久。但这种方法是静态的，仅仅使用于不变的网络，而对于

11、我们生活与现实世界中普遍存在的动态的，一步一步演化的系统所具有的一些重要特性，如马太效应，即富者更富现象，便无法进行分析研究。之后在1999年，A-L Barabasi等发表了他们的研究成果，他们在计算机科学的基础之上，实证性地探究分析了万维网，因特网等各类复杂网络的网络拓扑，并且发现了我们今天耳熟能详的“无标度特性”。这一创举打破了随机网络的限制，全面改善了我们对复杂网络系统的认识。使我们了解到我们生活的现实世界里，许多我们耳熟能详的网络大多遵从我们所发现的网络特性，由此我们可以推断，找到网络中普遍存在并且使用的法则，是切实可行的，在不久的将来，我们将全面掌控网络。随着复杂网络在各个科学领域

12、的发展。无标度性和模块性是许多真实复杂网络存在的网络特性。例如WWW就是一个典型的无标度网络，我们可以把其看做是由许多网站的模块结构相互交叉构成的网络系统，其中同一个模块结构内部的各个网站关注和讨论的主题相似。为了通过模拟重现这种真实的复杂网络，构建模块化无标度网络模型得到了各领域学者的思考与探究。同时也为复杂网络上物理学行为的研究搭建一个良好的平台，奠定了坚持的基础，为复杂网络的学习、掌握和优化设计提供了最基本的支撑。模块化无标度网络模型的网络特征，正是复杂网络的结构中最具代表性的一种。模块化无标度网络模型的建立，充分还原了我们现实生活中复杂网络的形成。因此，对模块化无标度网络模型的建立与仿

13、真分析，是我们了解真实复杂网络存在特性的重要手段，是为复杂网络的分析，控制，优化设计提供强有力支持的关键。1.2课题的目的 通过文献的阅读，老师的指导，充分理解模块化无标度网络模型的概念，了解模块化无标度网络模型的构造算法，以及其统计特性。了解复杂网络的研究概况及历史、在我们生活中的运用以及复杂网络的研究前景，方向对我们未来生活可能造成的影响。通过对Matlab的学习，了解其基本原理，掌握其理论知识，在老师的指导下，能够熟练使用Matlab。并且建立我们所需要的实验网络，分析数据，得到结果。毕业设计是对我们四年大学学习生涯的考察，是对我们在学校所学知识的的检验，在过去所学内容的理论基础上，进一

14、步联系实际生活，是使学生具有从事科学研究初步能力，不如社会，提高技能的重要环节。此次毕业设计是我们到工作岗位上承担技术性工作前的最后一次实际演习，通过毕业设计的结果，检验我们四年大学生活是否虚度，也可以从中查找以前学习中的薄弱环节，督促我们加以弥补与改进。毕业设计一方面让我们更熟悉了自己在大学中所学习的理论，基本，方法，手段，更让我们对一些实际问题有了自己的看法，在遇到的问题时，能够沉着冷静的思考分析，得心应手的解决困难。通过毕业设计，完成我们对网络工程师的初步演练，使我们具有初步的科学研究能力，技能掌握方法。通过对毕业设计的学习研究，能够拓展我们的知识面，增长我们的实战能力，提高我们的技能水

15、平。把所学的理论知识与实际问题结合分析，从而进一步提高计算机绘图的能力以及编写编程能力。通过毕业设计加深我们对基本知识和基本技能的理解和掌握。增强我们收集查阅文献手册、图表等技术资料的能力,比较论证的能力。提高了我们的分析能力，在问题的认知与见解方面有了全方位的提升，在成果后期的测试与调试过程中，能够运用多种方式，采用妥善的办法处理问题。增强了我们对计算机的应用能力，并且在一定程度上，提高了我们的外语水平。是在实际情况中运用计算机处理问题的体现，同时也运用了外语运用能力，口头和书面表达能力和综合分析和总结报告的能力。同时使我们具有工程技术人员应有的职业素养；认真，负责、务实，求是的科学态度；吃

16、苦，耐劳，敢于攻坚，勇于创新，敢于奋斗的风貌；以及虚心，好学，团结，互助的优良作风。1.3课题的内容理解复杂网络基本模型、熟悉复杂的基础知识（如，聚类系数，平均路径长度，度分布等）。了解在多现实网络中，优先连接机制存在于某些区域中，为什么要优先连接，优先连接的好处，与实际意义。进而建立模块化无标度网络模型。比较经典BA无标度模型与模块化无标度网络模型的异同，分析模块化无标度网络模型的统计特征，在BA经典无标度网络基础上的改进与优点。深入理解复杂网络,模块化无标度网络模型及其生成算法，并对生成模型进行统计特性分析。具备C语言、Matlab或者其他计算机语言编程的能力。其次学习Matlab编程，学

17、习常用函数的应用以及使用方法。Matlab，即一种计算机语言。取名源于Matrix Laboratory，意识是以矩阵的方式来处理计算机数据。此软件把数值计算，可视化环境放在了一起，直观方便，并且支持函数的计算，鉴于这些优点，越来越多的研究人员及学者开始广泛使用，应用范围也日益广泛。Matlab是matrix&laboratory的缩写，翻译过来即为矩阵工厂或者矩阵实验室。他的工作界面如下图所示：图1.1 MATLAB的工作界面Matlab由美国mathworks公司发布。主要提供了集计算，可视化，函数等于一身的高科技计算环境。Matlab所提出的解决方案，不仅为我们的网络学研究，以及数学研究

18、，更为我们现实中一些必要的工程计算，及其他方面的科学做出了巨大的贡献。使过去许多遗留问题得到解决。Matlab的推出，很大程度上告别了传统计算机语言（如C、Fortran）的编辑模式，引领了国际计算机行业的先进水准。Matlab、Mathematica、Maple被誉为三大数学软件。因为他们的出现，我们人类在数学计算机类领域的研究才可以突飞猛进，取得不可估量的成就。Matlab不但可以运算矩阵、绘制图像。还可以计算函数，统计数据。而且支持各种算法。可以创建用户操作面板、甚至连接其他编程语言的程序一起工作等。在材料工程，通信技术，移动联通等大型公司，以及图像，金融等重要领域，Matlab都彰显了

19、他不可替代的一面。Matlab的原理来自于我们所学习的矩阵。其命令表达式融会贯通于数学界，工程。与人们在日常生活中所使用的比较相似，所以Matlab处理这些问题，就比用传统编程语言简单便捷得多。并且Matlab兼备了Maple等其他软件的特点，这使得Matlab日渐称为数学软件界的一支新秀。在最近的版本兼容了C，FORTRAN，C+，JAVA等语言。支持混合语言的调运。客户将自己编写的程序编码导入到MATLAB函数库中，日后可以直接调用，方便快捷。此外在互联网上，还有许多MATLAB爱好者编写的实用的程序代码，我们可以直接下载使用，为广大用户切实提供了方便，有利于一起交流。 在此，我们通过Ma

20、tlab仿真得到所需要的网络模型，分别设定不同的参数，分析两种复杂网络模型在算法和统计特征上的区别，完成毕业设计论文。第二章 复杂网络与模块化无标度网络模型2.1复杂网络的概述我们生活在自然界中，而自然界中不可避免的存在许许多多，各种各样，诡异多端的复杂系统，这些复杂系统可以归结为形形色色的网络，方便我们描述，探究。其中，一个典型的网络是由许多个点，与各个点之间相互连接的边组成的，其中这些点用来表示在各个真实系统中的每个个体，而这些边则表示每两个个体之间的相互作用联系，通常情况是根据两个点之间某种特定的关系而联系在一起的，反之则无法连接。那么有边相连的两个点我们说是相邻的两个点。例如神经系统，

21、我们可以理解为这是一个由大量神经小细胞相互连接而形成的一个庞大的网络。我们的计算机系统则可以看成是由世界上各个地方大量自由工作的计算机，通过互联网聚集在一起，而形成的网络，类似的例如交通网络，生活电网等。然而，数学家和物理学家在考虑问题的时候，通常只专注于两个点之间是否有边连接，而这两个节点为什么连接，怎么连接，边是长边还是短边，在什么地方连接，又与哪一个下级相连接，却不是他们关注的对象。针对这一现象，我们定义了网络的拓扑性质，即在网络中，不考虑节点的具体位置和连边的具体状态就可以表现出来的特性，与之对应的结构即为网络拓扑结构。于是，又出现了一个问题，什么样的拓扑结构才是比较接近真实生活的结构

22、呢？对于这个问题的探究，延续了一百多年，大致分为三个阶段。早期阶段，科学家们认为，复杂系统间的结构与关系与一些我们已知的规则图形比较相似，如二维平面上的欧几里得图，它看起来我们所穿的花纹衬衣，又比如说最近玲环网，它总是叫我们联想到一群手拉手，围着篝火跳舞的回族少女。而后，到了二十世纪五十年代末，科学家们经过苦思冥想，想出了一种新的方法来构造网络结构。这种方法是把每对节点之间的连边存在与否，按照一定的几率来计算，而不是固定的。在以后的几十年中，这种方法被认为是最研究真实系统最合适的网络。 自二十世纪末以来，以Internet为主，网络信息技术发展迅速，人类社会大踏步进入到网络时代。不仅是Inte

23、rnet及WWW，不仅是生活电网及城市交通网络，还是生物体内的新陈代谢网络，甚至包括科研合作网络以及各种文化、环境、社会关系网，等等网络，均是一些具有一定的特性的复杂网络，这标志着第三个阶段的到来。网络不仅方便了我们的生产与生活，而且对提高生产效率和生活质量具有不可估量的作用，但是网络也给我们的生活与工作及社会带来了一定程度上的不必要的麻烦。用我们通俗的眼光来看，各个复杂网络仅仅是各个研究领悟的不同研究对象，而复杂网络所关注的则是看似毫无联系的各种网络的共性及普适方法。复杂网络是以一种全新的角度开启的对社会、管理、工程技术、医药等各个领域的各种复杂系统探究思索的新思路,由此形成了多种领域，全体

24、位相互重叠、多种方法相互渗透的一门新兴学科。每一个复杂的系统均可看做是相互作用的多个个体组成的系统 ,从而体现了复杂网络研究的普适性。同时复杂网络以开创性的眼光，保持个体的自主性，相互性，研究各复杂网络间的共性，寻求普遍适用的解决办法。复杂网络的研究已经成为各个层次的科学工作者共同聚集的论点，它以大量的研究做基础，以新颖的探究思路做手段，用科学的研究方法做论证，吸引了社会各界研究力量的参与。在07年的论文检索中发现，关于SCI和EI的发表超过了万篇文章，有力的证明了复杂网络研究的热度。我们想要对现实系统进行研究，在实际操作中不具备可操作性。现实系统规模庞大，结构冗余，变化较快，不等我们探究透彻

25、，就已经发生了翻天覆地的变化。但是复杂网络理论告诉我们，可以通过对研究个体及其作用变换为一个网络模型。然后我们以模型为基础进行相关研究，以模型为研究基础，真实反映现实网络的结构，细致刻画现实网络的特征，保证我们研究对象的真实性，保证研究结构的可靠性，保证研究方式方法的科学性。2.2 复杂网络的统计特性在人类漫长的研究历程中，人们提出了许多概念和方法来描述网络的基本特征，其中最具有广泛研究意义的有：平均路径长度（average path length）、聚类系数（clustering coefficient）、度分布（degree distribution），下面我们将对他们逐一介绍。2.2.1

26、 平均路径长度由名字我们便可得知，平均路径长度即为网络中两个节点和之间的距离。定义为连接这两个点的最短路径上边的数目。在一个网络中，任意两个内含节点之间的距离的最大值为网络的直径，记为,即 （2-1） 网络的平均路径长度，即为该网络中任意两个节点距离的平均值，即 （2-2）其中N表示该网络节点的总个数。网络的平均路径长度在一度也叫网络的特征路径长度。我们可以用时间量级来计算一个NM网络的平均路径长度。图2.1 简单网络如图2-1所示:这个小型网络有5个顶点，5条连线。我们便可以得到，网络直径，平均路径长度 例如，在城市道路交通网中，两地之间最短路径的路的个数。经过科学家们的长期研究得知，虽然现

27、实网络中个体数目巨大，但是网络的平均路径长度却都很小，甚至让我们不可思议。2.2.2 聚类系数举个例子，在你的朋友关系网络中，你的朋友在很多时候彼此也是朋友，我们就把这种属性定义为为网络的聚类特性。我们假设网络有一节点，然后用条边将这个网络连接起来，那么这个节点就是节点的邻居。那么可知，在这个顶点最大限度的情况下有条边。那么这个节点真实连接的边数，和总的可能存在的边数之比即为节点的聚类系数，即 （2-3）从几何特点上看，上式可等价定义为 （2-4）“与顶点连接的三元组”是指涵盖顶点的三个顶点，并存在从顶点到其他两个顶点的两条边。2.2.3 度与度分布经过科学家们数年的努力，我们发现度是描述节点

28、特征的主要指标。节点的度是说与节点连接的结点个数。对于有向网络，节点的度又分为出度和入度。节点的出度是指该节点指向其它节点的边的数目。节点的入度是指从其它节点指向该节点的边的数目。通俗来讲，节点的度越大就意味着这个节点在这个系统中连接的节点越多，扮演的角色越重要。我们把一个网络中所有包含的节点的度的平均值叫做该网络的平均度，用表示。网络中节点的度的分布情况可用函数来描述。一种说法是，表示在一个系统中随机选择的顶点的度为的概率。另一种说法是系统中顶点度数为的顶点数与顶点总数的比。完全随机网络的度分布近似其形态在距离最大值很远的地方处呈指数下降。这意味着并不存在的节点，这样的网络叫做均匀网络。经过

29、许多科学家证明，许多实际网络的度分布事实上不符合泊松分布，而是符合幂率分布。我们把任意挑选到的顶点的度数为的概率, 记为 , 为度数,可以更直观的告诉我们该节点在该系统中所扮演的角色。除了这三种最基本的统计属性以外，复杂网络还具有许多与传统网络，ER网络等网络不一样的统计特征，这里面最值得关注的莫过于小世界性，和无标度属性。经过长期的研究表明，规则网络具有比较大的剧烈系数，和较大的平均路径长度：随机网络具有较小的聚类系数和小的平均路径长度。而后，科学家Watts和Strogatz开创了以后新的理论，以一个很小的概率，打断规则网络中原有的边，然后随机选择新的节点重新连接在一起，就形成了一个新的网

30、络。这个网络与我们过去所研究的ER网络和规则网络均不相同，介于他们二者之间。它具有大的聚类系数和小的平均路径长度。往后，科学家把这种特性的定义为小世界性，把这种网络定义为小世界网络，如图2.2所示。图2.2 小世界网络拓扑结构图往后，在漫长的实验道路中，科学家们发现真实网络都具有小世界性。同时，科学家们还发现真实网络的节点按照幂律分布。这里的顶点的度是指该顶点所具有的连接节点的个数。节点服从幂律分布是指，可以用一个幂律函数近似的表示该节点与该特性的度之间的联系。幂律函数曲线如图2.3所示，是一条缓慢滑坡的曲线，这就告诉我们，在这个网络中可以找到度很大的节点。图2.3 BA网络度分布图 对于传统

31、的规则网络和随机网络来说，度值在一个很狭窄的区间内取值，所以我们基本找不到和平均度值相差较大的节点。那么我们就可以把度看做是考察一个节点的重要指标。我们就把这种顶点的度的分布满足幂律分布的网络叫做无标度网络，把这种特性叫做无标度特性，如图2.4所示。图2.4 无标度网络拓扑结构图除了上文介绍的小世界性和无标度性，真实网络还存在许多统计上的特性，如，混合模式特性，度相关性，超小世界性等，有兴趣的读者可以查阅相关文献。在此，不一一介绍。2.3 典型无标度模型介绍 由上文我们可以知道，在小世界网络的研究兴起之后，后期有大量的科研学者投身到复杂网络的研究中。他们发现许多现实网络在统计特性上存在普遍共性

32、，其中最显著的就是他们的节点度分布都服从幂律分布。这一发现逐渐演化成无标度网络，形成了无标度网络模型的建立，最具代表性的便是经典BA无标度网络模型。2.3.1 BA模型源于对科学的热爱，对真理的探索，1998年，Barabasi和Albert等开展了一项关于万维网(World Wide Web)的研究。他们本认为其结果应该是一个符合随机网络的“钟形图”，即泊松分布，但是他们却发现结果天壤之别。Internet上网页基本由少数几个高连通的页面相互串接。只有不到20%的页面连接大于4，其他均小于4。这些有高连通的页面却只占整个网络的极小部分，只有不到万分之一。他们计算了k个连接着Internet的页面，发现这些页面的连接也遵从幂律分布。于是在1999年，Barabasi和Alberty提出了史上最重要的一种离婚，即构造无标度网络的演化模型。他们也