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1、快速点特征直方图FPFH三维配准化工大学毕业设计外文翻译快速点特征直方图(FPFH)三维配准Radu Bogdan Rusu, Nico Blodow, Michael BeetzIntelligent Autonomous Systems, Technische Universitat Munchen信计1001 鄂求实 2010016363摘要：在我们最近的工作1，2，我们提出具有稳定的多维度特征点特征直方图（PFH）,它描述了三维点云数据集的一个点p周围的局部几何特征。在本文中，我们修改他们的数学表达式并对重叠点云的三维配准问题的稳定性和复杂性进行了严格的分析。更具体地说，我们提出几个优

2、化方法，由任意快取以前计算的值，或通过修改他们的理论公式大大减少计算时间。在一个新的类型，后者的结果局部特征，称为快速点特征直方图（FPFH）它保留了大部分PFH的辨别力。此外，我们提出了为实时应用FPFH功能的一个算法的在线计算。为了验证我们结果，我们展示他们三维配准的效率，并提出了一种新的以样本为基础共识的方法，使两个数据集到局部非线性的收敛域优化：SAC-IA（抽样一致初始对准）。1. 引言在本文中，我们解决的各种重叠的三维点云数据视图一致对准，形成一个完整的模型（在一个刚性的意义上）的问题，也称为三维配准。解决的办法可以将他转化成一个优化问题，即，在适当的度量空间中，通过求解最佳旋转而

3、转换（6度）使这样的数据集之间的重叠区域之间的距离是最小的。在空间初始未知和重叠未知的情况下，这个问题就更加困难和寻找最佳解决方案的最优化技术更容易失败。这是因为函数优化是多维的，局部最优解决方案可能接近全局。三维刚性配准方法的简单分类可以基于底层的优化类型，方法：全局或局部。在第一类中也是最广为人知的都是基于全局随机采用遗传算法优化3或进化技术4，其主要缺点是实际计算时间。很多在三维配准完成的工作其实属于第二类，至今最流行配准方法无疑是在最近点迭代（ICP）算法5，6。ICP法已经看到它从原来形式的许多改进，利用非线性优化方法7，8，找到好的初始猜测9，10，或估计更好的点特征9，11，12

4、，以解决ICP的计算复杂性的问题，13 ，14，等等。 我们目前的贡献属于特征区域内点对应的搜索评价与选择，用基于几何结构对比的方法使数据集的收敛域非线性优化的算法。目前在本文的工作构成从 1，2，15，16进步研究。由于空间的限制，因为我们已经找出相关出版物的与我们类似的问题解决，我们在这里不会再解决这些问题。相反，在其余的纸张中，我们要重申他们的方法讨论，请参考读者最合适参考。本报告研究的主要贡献包括以下几个方面： 优化PFH的计算，通过重新排序数据集和缓存先前的计算值大幅减少运行时间；; 经修订的特征集，形成快速点特征直方图（FPFH），可以在线计算，计算复杂度为O（k）（相对于PFH的

5、O（k2），同时仍保留了大部分的PFH的描述能力。 一种基于样本一致的初始对准方法，使两个数据集在收敛域中的一个局部非线性优化（SAC-IA）。本文的其余部分安排如下，下一节（第二节）介绍了点特征直方图（PFH）。在第三节中，我们修改PFH理论配方并创建快速点特征直方图（FPFH）。第四部分介绍了FPFH在三维配准问题中的应用，采用了一种新的基于样本一致的初始对准算法，我们还进行了几个实验测试FPFH在嘈杂的扫描数据中的效率，讨论的结果在第五节。最后，第六节中体现了我们的结论还有我们对未来工作的见解。2. 点特征直方图（PFH）正如我们先前在1，16中提出的，点特征直方图（PFH）是姿势不变的

6、，局部特征是通过一点p代表底层的表面模型的属性。它们的计算是基于p和最邻近点k的组合之间存在一定的几何关系。他们将作为三维点坐标，将作为预计曲面法线，但是也可扩展应用到其他方面如弯曲，第二阶不变矩等。在本节中，我们对特征模型的数值计算进行了一个简单的分析，多个尺度讨论他们的持久性（即不同k相邻数），并表明几何面上的点是如何代表在我们的特征空间。此外，我们提出了一个优化的算法，可以通过缓存以前计算值，再利用他们重新排序的数据集大大减少特征的计算时间。为了说明和体现我们的理论方面提出的方法，我们将使用斯坦福兔子模型，因为它是三维配准里最有名且广泛使用的。A. 理论方面在其最基本的形式中，PFH中的

7、一个点p的计算依赖于三维坐标和预计表面法线，计算方法如下：i）就每点p，p所有邻近点包围在一个给定半径r的球体（k-邻域）; ii）对p邻域k中每对点pi和pj（i！=j）和他们估计法线ni和nj(pi是它的相关法线和与它有一个较小角度的线的连接点)，我们定义了一个Darboux UVN框架（u=ni,v=(pj-pi) u,w=uv）和计算ni和nj的角度变化如下： （1）在我们以前的工作2，15，除了上面所提到的三个特征，第四个我们描述了从pi到pj的欧式距离。然而，最近的实验表明从PFH的结果中看出稳定性没有明显的减少，尤其是在2.5维的数据集中计算相邻之间的距离点增加为我们的远离观点。

8、这些扫描，局部点密度影响特征维数忽略证明了第四个特征数的益处。图1给出了PFH的影响区域，计算一个查询点（pq）。 pq标有红色，放置在一个半径为r圆圈中（三维球）和其所有的k个近邻（与点的距离小于半径r）是一个完全连接的网络结构。图1.一点的特征直方图的影响区域图。查询点（红色）和邻近点（蓝色）是在一个完全连接的网络中。B. 持久性分析在大的数据集，具有相同点数量或类似的PFH可能是非常大的，并可能导致在配准时出现所谓的“滑动”的问题，由于模糊距离度量对应关系导致点上某些表面不积极地推动全局17。解决的办法是将这些表面的任何部分先验一步，忽略所有点一些有很大明显的特征，从而专注于更突出的点。

9、后者可以通过所谓的持久性分析实现，它是用来观察其直方图突出在哪里（邻域k）。PFH的选择标准是在一个给定范围的情况下，即在一个给定的度量空间，可以计算从一个数据集的平均PFH到这个数据集所有特征值得距离。如2中，该距离分布可以用高斯分布来近似，并用简单的统计探索，这个特征表示为距离是的外在间隔是不常见的（因此是唯一的），代表数据集的平均PFH，表示距离分布的标准偏差。控制时间间隔的宽度，并作为一个带阻滤波器的截止参数。考虑到密度的变化，而且不同的尺度，以上是重复了一个离散缩放间隔（即每个点被封闭在不同半径的球体PFH值重新计算），并指出这作为独特整个区间标记为持续性。特别是，如果点p是持续的：

10、1、其PFH对于一个给定的半径是相对唯一的。2、其PFH是在ri和ri+1选择的，即： （2）其中表示该被选择的点的集合作为唯一的一个给定的半径ri。ri的半径是根据需要检测的特征值大小设定的。根据该传感器的分辨率，周围点数可以很少到数千甚至更多。对于大多数数据集，在1和2之间固定的值会得到满意的结果。图2给出了3个不同半径（从左到右）的单独选择点和整体持续点（右）在斯坦福bunny00数据集。图2.从左到右：PFH的持续的多个尺度（R1=0.003，R2=0.004，R3=0.005）和整体持续的点集的bunny00数据集C. 曲面几何图像的特征要分析PFH空间的鉴别能力，我们需要看看如何通

11、过特征值计算不同几何表面之间的相同和不同。在我们以前的工作1，我们分析了一组原始三维几何表面，包括平面，圆柱，球体，圆锥，圆环，以及棱角，在室内环境中的分割。由于PFH计算是基于正常的信息，该特征值可单独计算凸面和凹面形状（除了平面的）。结果表明，如果计算的参数是仔细选择（即规模），特征值可以足够区分不同含有点的表面。图3给出了PFH签名点在5不同的凸状曲面，即半径为5cm的球体和圆柱体，边缘，角，最后的平面。为了说明特征是具有鉴别力的，在左边的图我们组建了一个混淆矩阵，用灰度值表示不同形状的直方图之间的距离，利用所得到的直方图交集内核18： (3)图3.PFH原始点附在三维几何表面的例子。D

12、. 缓存和点排序介绍PFH的运算量的一个有趣方面，如果两个查询点p和q是相邻的，则特征数需要重新计算。在这种情况下，许多点p的邻近点也会成为点q的邻近点，因此，如果它们各自的直方图被计算，可以利用高速缓存局部访问时间数据。被我们使用的缓存越来越大，如果缓存的大小超过某一限度，元素在FIFO基础上就会被替换。这不太严重影响性能，因为缓存占用2GB可以容纳超过点对的特征值， 而在我们的应用中，FIFO置换政策的行为神似最近最少使用的政策，同时实行更少的开销。注意这种算法不提高理论运行时间，因为邻域内仍然是所有点对需要考虑。然而，查找是相当比特征的计算速度更快。这是图4体现的结果。我们进行了实验PF

13、HS计算对于不同半径的bunny00数据集 与未分类（随机）点指数与同数据集所在的点进行优化时间局部缓存中。也就是说，紧靠在一起的点云应该有指数。使用生长算法进行重新排序，以欧氏距离空间使用八叉树达到类似的结果为最小生成树的图理论。用颜色代表点的顺序，从红色为最低指数到蓝色为高指数。请注意缓存使PFH对有序数据集的运行时间大大减少，相对于标准的计算方法减少了75%。该加速是由于随机下层为无序的数据集这使得在FIFO替换方法变理想的。图4. 点特征直方图计算复杂度分析，无序（顶部），和重新排序（下）。3. 快速点特征直方图（FPFH）对于点云P和点集n的PFH理论计算的复杂性为，其中k为P中每个

14、点p的邻近点数量。一个简单的优化是缓存特征值，将点云数据值排序使得在一个数据容器中查找变得比重新计算更快（见第二节-D）。用于实时或接近实时的应用，然而，点特征直方图的密集点的邻域计算可以作为配准领域主要瓶颈之一 。因此，在下文中，我们提出了一个简化的版本称为快速点特征直方图（FPFH），将计算复杂度降低为，同时仍然保留了大部分PFH的辨别力。A. 理论方面为了简化直方图特征计算，我们进行如下：i）在第一步骤中，对于每个查询点p我们只计算本身和它的邻近之间的关系（见公式1）- 我们将此称为简化点特征直方图（SPFH）;）然后在第二步骤中，对于每个点，我们重新确定其k个近邻，并使用相邻SPFH值

15、进行加权p的最后直方图（叫FPFH）： （4）在度量空间中，权重代表查询点p和一个邻近点的距离。图5给出了FPFH计算的一个影响区域图。对于一个给定查询点pq，我们首先通过创建其本身和它的邻近之间的估计SPFH值。我们重复对此数据集中所有点，重新加权SPFH值pk使用邻近的SPFH值，从而得到pq的FPFH。如该图所示，一些值对将计算两次（标有2所示）。PFH和FPFH的差异之间是：i）所述FPFH不充分互连pq的所有邻近，可以从图1和图5中看出，并因此丢失了一些可能有助于捕捉pq周围的几何形状的值;ii）PFH模型精确第确定pq的表面周围，而该FPFH包括R半径以外的其他点对球体（尽管在大多

16、数2R路程），最后因为iii）由于重新加权，该FPFH结合SPFH值重新捕获的点对邻近值。图5.FPFH的影响区域图。每个查询点只连接到它的k邻近（封闭灰色圈）。每一个直接连接到自己的邻近，邻近导致直方图加权在一起形成FPFH查询点。2表示助于FPFH两次。PFH可以进一步优化，如果我们解决在特征空间直方图的相关问题。所以到目前为止，由此产生的直方图的数量为qd，其中q是量程数（即细分间隔被赋予在一个特征的值的范围）和d为特征数（在我们的例子中：53=125箱）。这可以被描述作为一个细分5*5*5立方在3维中，其中一个细分单元格对应于具有特定的3个特征值，从而导致完全相关的特征空间。不过也正因

17、如此，我们得到的直方图会含有大量的零值（参见图3），并且可以由此有助于在一定程度上的信息的冗余直方图空间，一些细分立方体永远不会包含任何值。上述复杂的去相关值，即简单地创建d的独立的特征直方图，每个特征维数，并将它们串联在一起。B. 持久性分析使用在第II-B提出的方法，在FPFH空间持续性特征可以确定。图6给出了分3个不同的半径（左到右）单独选择点和整体持续点（右）为bunny00数据集。直接比较图2中给出的结果明确了大部分PFH辨别力被一直保留下来，但无疑一些细节丢失，特别是在兔子脸和前腿的区域。出现这种情况的问题是否FPFH不相关的空间仍然保留必要的信息找到好的对应的配准，作为PFH在2

18、中。图6.FPFH持久的多尺度bunny00数据集C. 曲面几何图像的特征类似于图3，图7给出了FPFH标志对于点躺在上面提到的几何表面上。因为特征值不再相关，该FPFH空间不准确捕获所有信息包括在PFH，所得到的直方图不能再提供真实信息。然而，当采用公式3混淆矩阵说明FPFH特征仍然能辨别基础表面的特点。D. 应用实现在大多数应用中，采集三维点云数据是通过一个传感器的运动（例如进行激光）使用激光束驱动元件。对于情况下，当单次扫描检查是可能的，例如启动二维激光与云台单元或机器人手臂传感器，FPFH制定允许在线，增量实现。算法1给出了我们在线总结阶段实施FPFH。该方法处理扫描线，并保持近邻所有

19、列表队列中的点。一旦一个新的扫描线不影响本列表中的某一点，对有问题的点进行处理。这就引入了一个小的延迟，之前扫描的点可以是使用，该算法能近似估计实时特性。图7.点在原始三维几何表面在FPFH的例子。4. 抽样一致初始对准：SAC-IA在我们以前的工作2中全局的初始对准方法是非常稳定的，因为它根据内在的点云，具有旋转不变性的特征。然而，因为要合并步骤查看所有可能的对应关系对，所以计算复杂度比较高。另外，因为它是一种贪婪方法，在有些情况下它可能会陷入局部最小值。因此，我们实现了一个抽样一致的方法维持它们的对应相同的几何关系，没有尝试了一组有限的所有组合对应。相反，我们试着用大量的对应考生，然后通过

20、以下方案让他们快速地排名：1）从P选择s的采样点，同时确保其成对距离大于用户定义的最小距离dmin。2）对于每个采样点，在Q中找到一个点的直方图相似的样本点。从这些中选择一个随机的将被认为是样本点对应。3）计算由样品所定义的刚性变换点及其对应关系，并计算点云误差度量为点云计算的转换质量。我们的计划很快得到了一个好的转变，看到一个数量非常大对应不同的triplets1，至于第三步误差度量是用胡贝尔方法确定： （5）重复这三个步骤，并且变换使最佳的误差度量被存储并将局部视图大致对齐。最后，使用Levenberg-Marquardt算法8进行一个非线性局部优化。图8显示配准后，所获得的结果上的两个局

21、部视图（bunny00和bunny90）SAC-IA斯坦福兔子模型。图8.从左到右：两个局部视图的兔子模型之前对齐，使用SAC-IA后解决的结果。5. 噪声数据的实验结果为了验证数据表示系统的FPFH空间在移动机器人应用中遇到的场景，我们用2中的室外数据集进行了多次实验。表I给出了二个初始对准方法之间的比较，即我们以前提出的贪婪的初始对准（GIA）和抽样一致初始对准（SAC-IA），以确定最佳的配准解决图9左边部分的两个数据集。GIA的组合性使得它对于大型数据集处理速度极慢，因此解决方法是降低数据采样率。然而，这是FPFH特征“平均”的结果，而大部分精致的细节可能会丢失。抽样一致为基础的方法不

22、会有这些不足。该数据集估计有45%的重叠。如表I所示，相对于配准速度SAC-IA明显优于GIA。请注意，对于GIA，本测试组合的数量是直接依赖于（pc）的点的数量，因为我们得到的所有2 -点对应和层次将它们合并成16点的对应（）。考虑到只有200点，已经接近饱和，运行17分钟，或43分钟250点。另一方面，SAC-IA跑了1000次迭代，发现在476次迭代是最佳转化。尽管它创造更少的组合，但它的搜索超过10000点。要完善配准解决方案，我们采用8中文伯格 - 马夸特所建议的局部非线性优化方法。结果是示于图10。图9.左：配准前两个重叠的城市的数据集（如图红色和绿色，持续FPFH点以蓝色显示）；

23、右：应用SAC-IA得到的比对结果。图10.SAC-IA配准后，使用非线性局部Levenberg-Marquardt优化方法，两个配准数据集分别用红色和绿色显示。6. 结论和未来工作在本文中，我们提出了两种新颖的3D强大特征，它看起来是围绕一个点的局部几何，即点要素直方图（PFH）及其快速类型FPFH。其特点是不变的姿势和他们的良好的辨别力，使他们在三维配准对应的搜索中称为不错的选择。为了说明他们的性能，我们在多个尺度测试了其持久性，表明他们有足够的信息来区别他们代表的底层的初始几何面，对他们的计算时间要求进行了分析，并提出了优化方法。我们还提出了一种基于抽样一致的初始对准算法（SAC-IA），它可以快速地搜索，在一个详尽的FPFH对应空间中找到一个好的对准方案，这个方案可以用非线性优化方法进一步优化。我们未来的计划是研究嘈杂的点云数据的特征直方空间的稳定性，通过飞行相机的立体或者时间。另一个方向未来的研究是学习将FPFH空间分类使其可应用于快速的场景分割，类似于我们以前的工作中1。感谢CoTeSys（认证技术系统）集群卓越对这项工作的支持。