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1、优品课件之届中考数学特殊四边形专题复习导学案2017届中考数学特殊四边形专题复习导学案2017年中考数学专题练习23特殊四边形 【知识归纳】 一、矩形 1.定义： 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2.性质 (1)矩形的四个角都是 ； (2)矩形的对角线互相平分并且 (3)矩形是一个轴对称图形，它有 条对称轴 3.判定 (1)根据矩形的定义； (2)有 个角是直角的平行四边形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是矩形 二菱形 1.定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质 (1)菱形的四条边 ； (2)菱形的对角线互相 平分； (3)每条对角线平分 (4)菱形是 对称图形，两条对角线所在

2、的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 3.判定 (1)根据菱形的定义； (2)四条边 的四边形是菱形； (3)对角线互相 的平行四边形是菱形 三正方形 1.定义 有一组邻边相等，且有一个角是直角的 叫做正方形 2.性质 正方形对边平行； 正方形四边 ； 正方形四个角都是 ； 正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分 ； 正方形既是轴对称图形也是 图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点 3.判定 (1)根据正方形的定义； (2)有一组邻边相等的 是正方形； (3)有一个角是直角的 是正方形 【基础检测】 1（2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2

3、，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（） A B C1 D 2（2016兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（） A2 B4 C4 D8 3. （2016云南昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论： EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（） A1个 B2个 C3个 D4

4、个 4（2016黑龙江齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可） 5. (2013山东烟台)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_. 6. （2013四川雅安）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF (1)求证：ADECBF； (2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形7.（2016贵州安顺10分）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点 （1）求证：ABECDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积8（2

5、016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60 （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离【达标检测】 一选择题 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75 2（2016四川攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（） A对角线相

6、等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 3.（2016四川内江）下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4（2016四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（） A30 B45 C60 D75 5（2016四川泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上

7、，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（） A B C D 6（2016湖北荆门）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（） AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF 二填空题 7. （2016内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE= 度 8. （2016陕西）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，

8、则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 9. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 10. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 . 11. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2，依次规律继续下去，则正

9、方形AnBnCnDn的面积为 三解答题 12.（2016黑龙江哈尔滨）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长13（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60 （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图

10、3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离14（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E （1）求证：MD=ME； （2）填空： 若AB=6，当AD=2DM时，DE=； 连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形15（2016陕西）问题提出 （1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形 问题探究 （2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说

11、明理由 问题解决 （3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由【知识归纳答案】 一、矩形 1.定义 有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形 2.性质 (1)矩形的四个角都是直角 ； (2)矩形的对角线互相平分并且相等 (3)矩形是一个轴

12、对称图形，它有2 条对称轴 3.判定 (1)根据矩形的定义； (2)有 1 个角是直角的平行四边形是矩形； (3)对角线相等 的平行四边形是矩形 二菱形 1.定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质 (1)菱形的四条边相等 ； (2)菱形的对角线互相垂直 平分； (3)每条对角线平分一组对角 (4)菱形是轴 对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 3.判定 (1)根据菱形的定义； (2)四条边相等 的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直 的平行四边形是菱形 三正方形 1.定义 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方

13、形 2.性质 正方形对边平行； 正方形四边相等 ； 正方形四个角都是直角 ； 正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ； 正方形既是轴对称图形也是中心 图形，对称轴有四 条，对称中心是对角线的交点 3.判定 (1)根据正方形的定义； (2)有一组邻边相等的矩形 是正方形； (3)有一个角是直角的菱形 是正方形 【基础检测答案】 1（2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（） A B C1 D 【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是

14、平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论 【解答】解：过F作FHAE于H， 四边形ABCD是矩形， AB=CD，ABCD， AECF， 四边形AECF是平行四边形， AF=CE， DE=BF， AF=3DE， AE= ， FHA=D=DAF=90， AFH+HAF=DAE+FAH=90， DAE=AFH， ADEAFH， ， AE=AF， =3DE， DE= ， 故选D 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 2（2016兰州）如图

15、，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（） A2 B4 C4 D8 【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可 【解答】解：连接OE，与DC交于点F， 四边形ABCD为矩形， OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ODCE，OCDE， 四边形ODEC为平行四边形， O

16、D=OC， 四边形ODEC为菱形， DF=CF，OF=EF，DCOE， DEOA，且DE=OA， 四边形ADEO为平行四边形， AD=2 ，DE=2， OE=2 ，即OF=EF= ， 在RtDEF中，根据勾股定理得：DF= =1，即DC=2， 则S菱形ODEC= OEDC= 2 2=2 故选A 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键 3. （2016云南省昆明市4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论： EG=DF；AE

17、H+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（） A1个 B2个 C3个 D4个 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EFGF=CDFC=DF； 由SAS证明EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180； 同证明EHFDHC即可； 若 = ，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH= x，CD=6x，则SDHC=

18、HMCD=3x2，SEDH= DH2=13x2 【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD， EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90， CFG为等腰直角三角形， GF=FC， EG=EFGF，DF=CDFC， EG=DF，故正确； CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， FH=CH，GFH= GFC=45=HCD， 在EHF和DHC中， ， EHFDHC（SAS）， HEF=HDC， AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确； CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， FH=CH，GFH= GFC=45=HCD， 在EHF和DHC中， ， EHFD

19、HC（SAS），故正确； = ， AE=2BE， CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， FH=GH，FHG=90， EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD， 在EGH和DFH中， ， EGHDFH（SAS）， EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90， EHD为等腰直角三角形， 过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示： 设HM=x，则DM=5x，DH= x，CD=6x， 则SDHC= HMCD=3x2，SEDH= DH2=13x2， 3SEDH=13SDHC，故正确； 故选：D 4（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，平行四边形ABCD的对角线A

20、C，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可） 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可 【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形 故答案为：ACBC或AOB=90或AB=BC 5. (2013山东烟台)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_. 【答案】15 【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、

21、OE+DE的长，即可求解. ABCD的周长为36，BC+CD=18，四边形ABCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE =6+9 =15 【方法指导】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理以及整体思想的运用.求三角形的周长可以分别求出三边的长，但是本题较新颖，根据对角线的交点是对角线的中点，可以求出其中一边的长，而另外两边运用整体思想，求出这两边的长度和后即可求解.在平行四边形中，由于对角线的交点即为中点，再加上另一中点，所以中位线定理是我们的首选. 6. （2013四川雅安）在ABCD中，点E、

22、F分别在AB、CD上，且AECF (1)求证：ADECBF； (2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形 【答案】 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AC， 又AECF，ADECBF (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD AECF， BEDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， DFBF，DEBF是菱形 【解析】（1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AC，再加上条件AECF可利用SAS证明ADECBF； （2）首先证明DFBE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DFFB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 【方法指

23、导】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质 7.（2016贵州安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点 （1）求证：ABECDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等 第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得 【解答】（1）证明：在ABCD中，AB=CD， BC=AD，ABC=CDA 又BE=EC= BC，AF=DF= AD，B

24、E=DFABECDF （2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC 又点E是边BC的中点， BE=EC，即BE=AE 又BC=2AB=4，AB= BC=BE， AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，（6分） ABCD的BC边上的高为2sin60= ，（7分） 菱形AECF的面积为2 （8分） 【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力 （1）用SAS证全等； （2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以ABE为等边三角形 8（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60 （1）如

25、图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离 【考点】四边形综合题 【分析】（1）结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可证明AEF是等边三角形 （2）欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可 （3）过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH=CFcos30，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题 【解答】（1）解：结论AE=EF=AF 理由：如图1中，连接AC， 四边形ABCD

26、是菱形，B=60， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ADC是等边三角形， BAC=DAC=60 BE=EC， BAE=CAE=30，AEBC， EAF=60， CAF=DAF=30， AFCD， AE=AF（菱形的高相等）， AEF是等边三角形， AE=EF=AF （2）证明：如图2中，BAC=EAF=60， BAE=CAE， 在BAE和CAF中， ， BAECAF， BE=CF （3）解：过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H， EAB=15，ABC=60， AEB=45， 在RTAGB中，ABC=60AB=4， BG=2，AG=2 ， 在RTAEG中，AEG=EAG

27、=45， AG=GE=2 ， EB=EGBG=2 2， AEBAFC， AE=AF，EB=CF=2 2，AEB=AFC=45， EAF=60，AE=AF， AEF是等边三角形， AEF=AFE=60 AEB=45，AEF=60， CEF=AEFAEB=15， 在RTEFH中，CEF=15， EFH=75， AFE=60， AFH=EFHAFE=15， AFC=45，CFH=AFCAFH=30， 在RTCHF中，CFH=30，CF=2 2， FH=CFcos30=（2 2） =3 点F到BC的距离为3 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题

28、的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题【达标检测答案】 一选择题（每小题4分，满分40分） 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75 【答案】C 【解析】四边形ABCD是正方形，AB= AD，ABC=BAD=90，BAC=BCA=45 ADE是等边三角形，AE=AD，BCA=45BCE=135，AB=AD. ABE=15CBF=75BFC=60 故选C 2（2016四川攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相

29、平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 【考点】矩形的判定与性质 【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 3.（2016四川内江）下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四

30、边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案C 考点特殊四边形的判定。 解析满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项C中的命题是真命题 故选C 4（2016四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（） A30 B45 C60 D75 【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进而得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得：1=2，AN=MN，MGA=90， 则NG=AM，故AN=NG， 则2=4， EFAB， 4=3