11 整式的乘法含答案.docx

1、11 整式的乘法含答案第一讲 整式乘除1.1 整式的乘法赛点归纳 整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容解题指导 例1 （2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111b），则a与b之间的大小关系是（ ） Aab Ba=b Ca0，即可比较a与b的大小这可利用多项式乘法推得 例2 求在展开（5a33a2b+7ab22b3）（3a2+2ab3b2）中，a3b2和a2b3的系数 【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？ 【解】5 -3 7 -1

2、) 3 2 -3 _ -15 +9 -21 +6 +10 -6 +14 -4 +) +15 -9 +21 -6_ +15 +1 0 +17 -25 +6 原式=15a5+a4b+17a2b325ab4+6b5 因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17 例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3x=1，则9x4+12x33x27x+2001的值等于（ ） A1999 B2001 C2003 D2005 【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3x1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了 例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、

3、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则x3（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2001+（ab）2002的值等于_ 【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（ab）都等于特殊值 例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy2y2x+8y6可以分解为（x+2y+m）（2xy+n）的形式，那么的值是_ 【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy2y2x+8y6根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值 【拓展题】 按下面规则扩充新数： 已知

4、a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作现有数1和4 （1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现能力训练1已知m2+m1=0，那么代数式m3+2m21997的值是（ ） A1997 B1997 C1996 D19962若19a+98b=0，则ab是（ ） A正数 B非正数 C负数 D非负数3（2002，“希望杯”，

5、初二）已知abc，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ） AMN CM=N D不能确定4（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ） Am（1+a%）（1b%）元 Bma%（1b%）元 Cm（1+a%）b%元 Dm（1+a%b%）元5若a=，则（ ） Aabc Bbca Ccba Dac0，b0，ab0 24+ab0，即ab0，ab例2 a3b2的系数为0，a2b3的系数为17例3 D 提示：由已知有3x3x1=0， 9x4+

6、12x33x27x+2001 =3x（3x3x1）+4（3x3x1）+2005=2005 若将3x3x=1代入，如何求？例4 28或26 提示：m、n互为相反数，m+n=0 a、b互为负倒数，ab=1 x3（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2001+（ab）2002 =x3（1+01）x2+0+（1） 2002 =x3+1=x3+1=例5 提示：由题意知（x+2y+m）（2xy+n）=2x2+3xy2y2x+8y6又（x+2y+m）（2xy+n）=2x2+3xy2y2+（2m+n）x+（2nm）y+nm， 根据多项式恒等的条件，得 【拓展题】（1）第一次只能得到14+4+1=9 若要求最大

7、新数，第二次应取4和9，得到 49+4+9=49 同理，第三次取9和49，得949+9+49=499则 499就是扩充三次的最大数 （2）c=ab+a+b=（a+1）（b+1）1， c+1=（a+1）（b+1） 取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）1， d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1） =（a+1）2（b+1） 取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）1，k e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1） =（b+1）2（a+1） 设扩充后的新数为x，则总存在 x+1=（a+1）m（b+1）n （m、n为正整数） 当a=1，b=4时，x+1=2

8、m5n， 又1999+1=2000=2453， 1999可以通过上述规则扩充得到能力训练1D 提示：由m2+m1=0，知m2+m=1， m3+2m21997=m（m2+m）+m21997 =m+m21997=19962B 提示：由19a+98b=0，得a=b，ab=b203B 提示：证明MN04C 提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）b%5A 提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=19981998，则有B=A+10001，C=B+100

9、01，D=C+10001 （B+10001）（B10001）=B2100012， 即CA=B2100012 CAB2 由于B、C均为正数，所以 同理，可以得到6D 提示：a1，a2，an是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数，若a1=1，a1+1=0， 则（a1+1）（a2+2）（an+n）=0，排除A； 若a1=1，a2=2，a3=3，an=n，则 （a11）（a22）（ann）=（2）（4）（6）（2n） =（1）n246（2n）0 m2+22m=m（m+22）=19981976， m2+22m+9990 m2+11m999m2+22m+999+20 =（m2+11m999）（m2+22

10、m+999）+20 =11m99922m999+20=11m1998+20 =（1998）（11）1998+20=20000101 提示：由已知，得x4=1 y=x97+x98+x103 =x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）x104 =（x4）26=1111023 提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=1时，a0a1+a2a3+a4a5=45， a1+a2a3+a4a5=1023121 提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则 a+d=my，b+d=mx， 由已知得x（my）=y（mx），即mxmy=0， m（xy）=0，又a，b

11、，c，d互不相同， a+cb+c，即xy m=0 又x（my）=1， xy=1 故（a+c）（b+c）=xy=113设BC=x，则AB=10x，CD=8x，AD=18x ABCD+BCAD=（10x）（8x）+x（18x）=8014设+=a，则 原式=（a+）（1+a）（1+a+）a=15由条件知 由得（a1）（b1）=2，因为a、b是整数，于是 由检验知a=2，b=3163n+4+11 m+2=3 43 n +11 211 m=813 n +12111 m =803 n +12011 m+（3 n +11 m） 10803 n，1012011 m，103 n +11 m， 10（803 n +12011 m+（3 n +11 m）， 即10（3 n+4 +11 m+2）