初一上册有理数内容总结及试题分析.docx

1、初一上册有理数内容总结及试题分析初一数学七年级上册第1章 有理数主要内容：1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法1.5 有理数的乘方 1.4.1 乘法 1.4.2 科学计数法 1.4.3 近似数主要知识点：1、大于0的数叫正数，在正数前加（-）的叫负数，0既不是正数，也不是负数；2、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们；3、正整数，0，负整数统称为

2、整数；正分数，负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；4、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。5、设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。6、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在远点左右，表示a和-a，两点关于原点对称。7、像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。8、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。9、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。10、正数大于0，0大于负数，正数大于负数

3、。两个负数，绝对值大的反而小。11、有理数加法法则： （1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）、互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍是这个数。12、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a13、有理数的加法中，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）14、有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+（-b）15、引入相反数后，加减法混合运算可以统一为加法运算

4、。a+b-c=a+b+（-c）16、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。17、乘积是1的两个数互为倒数。18、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。19、有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba20、有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c=a（bc）21、有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac22、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。23、两

5、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数，都得0。24、n个相同的因数a相乘，即a，读作的n次方。25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果的叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。26、负数的几次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0。27、混合运算： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行。28、把一个大于10的数表示成a10n形式（1a10，n是正整数），就是科学计数法。29、接近实际数，但与实际数还有差别，就是近似数。

6、加法减法交换律结合律有理数的运算分配律有理数点与数的对应数轴乘法除法比较大小乘方考试导向：1、中考所占比重：中考试题中分值约为3-6分2、中考常考题型：多以选择题、填空题形式出现3、考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。试题归类解析：1.1 正数和负数 1.(2012浙江丽水3分，1题)如果零上2记作+2，那么零下3记作( )A.-3B.-2C.+3D.+2【解析】根据相反意义的量可知，零上2记作“+2”，则零下3记作“-3”，故选A.【点评】本题考查相反意义的量.2.(2012重庆，1，3分)在-3，-1,0,2这四个数中，最小的数是( )

7、A.一3 B.一1 C.0 D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。所以有-3-102.【点评】本小题考查有理数的大小比较，可利用“正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小”这一法则，也可利用数轴来解。【答案】A3.(2012贵州贵阳，1，3分)下列整数中，小于-3的整数是( )A.-4 B.-2C.2D.3【解析】显然只有-4-3,所以小于-3的整数是-4.【点评】本题实际上是比较有理数的大小，联想数轴就可以得到-4-323.1.2 有理数 1.2.1 有理数1.2.2 数轴 1.(2012江苏泰州市，10，3分)数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个

8、单位长度得到点P，则点P表示的数是：【解析】由数轴可知：将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是2.【点评】本题是对最简易的数形结合题目的考查，根据数轴提供的信息解决问题1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.(2012贵州铜仁，1，4分)-2的相反数是( )A.0.2B. -1/2 C. -2 D. 2【解析】根据相反数的意义，所以-2的相反数为-(-2)=2.【解答】D.【点评】此题考查有理数的相反数的概念。只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 .2.(2012，湖北孝感，1，3分)-5的绝对值是( )A.5 B.-5 C.

9、1/5D.-1/5【解析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，|-5|=- (-5) =5.【答案】A【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.3.(2012广州市，1，3分)实数3的倒数是( )A.-1/3B.1/3C.-3 D.3【解析】根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.【答案】解：3的倒数为，1(3)=1/3，故选：B.【点评】此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是.1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法1.3.2

10、 有理数的减法1.(2012四川省南充市，1，3分)计算：2-(-3)的结果是( )A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析】2-(-3)=2+3=5【答案】A【点评】本题考查了有理数的减法。括号前是“-”号时，去除括号时括号内各项都要变号。或利用减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。2.(2012四川省南充市，1，3分)计算：2-(-3)的结果是( )A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析】2-(-3)=2+3=5【答案】A【点评】本题考查了有理数的减法。括号前是“-”号时，去除括号时括号内各项都要变号。或利用减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。3.(2012，黔东南州，1)

11、计算-1-2等于( )A、1 B、3 C、-1 D、-3【解析】-1-2=-1+(?-2)= -3【答案】D.【点评】本题考查了有理数的加减运算，有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，故选D，难度较小.1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法2. (2012四川泸州，2，3分)计算(-2)3的结果是( )A.-6 B.6 C.-5 D.5【解析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘. (-2)3= -6.【答案】A【点评】有理数的运算，根据运算法则，先结果定符号，再定结果的值.1.5 有理数的乘方 1.4.1 乘法1.4.2

12、 科学计数法1. (2012山东东营，13，4分)南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为.【解析】因为1万=104，所以360万=3.6106.【答案】3.6106;【点评】本题考查用科学记数法表示一个大小1的数，注意10的指数是本题的易错点.用科学记数法把一个数m记成a10n形式，其中1|a|10,当|m|.5, 故至少要选7个数4、阅读理解型例9（南京）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBba-b；当A、B两点

13、都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOAb-a=b-（-a）=a-b；如图4，点A、B在原点的两边，ABOB+OAa+b= a +（-b）=a-b；（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_,如果AB2，那么x为_；当代数式x+1x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_.解析：本题阅读部分将计算轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生、发展的过程，然后归纳、概括出公式=.再根据这个公式解答问题.=3；=3；=4.=；当=2时，=2，x+1=2,x=1或-3-1x2谢谢观看!欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外