2列方程解应用题奥数.docx

1、2列方程解应用题奥数 2列方程解应用题.奥数 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程 知识点说明： 一、 等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为 1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值这个含有未知数的等式就是方程列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算解这类应用题的

2、关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程 （二） 、列方程解应用题的主要步骤是 1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、 设这个量为 x ，用含 x 的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案 板块一、直接设未知数 【例 1】 】 是 长方形周长是 64 厘米，长比宽多 3 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】 是 一个三角形的面积是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？ 例题精讲 知识

3、精讲 教学目标 列方程解应用题 【巩固】 ( 全国小学数学奥林匹克) 一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 ( 精确到0.01 ， 3.14 ) 【例 2】 】 计 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球，如图所示，每与 个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及 3 个白色皮块相邻接问： 这个足球上共有多少块白色皮块？ 【例 3 】 ( 全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如 2abcdefg 与 ，它与 3 的乘积形如 4 abcdefg ，则七位数 abcdefg 应是 【巩固】 有一个六位数 1abcde 以

4、乘以 3 后变成 1 abcde ，求这个六位数 【巩固】 个 有一个五位数，在它后面写上一个 7 ，得到一个六位数；在它前面写上一个 7 ，也得到一个六位数如的 果第二个六位数是第一个六位数的 5 倍，那么这个五位数是 【例 4】 】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和 是 68 ，求这三 个连续整数. 【巩固】 已知三个连续奇数之和为 75 ，求这三个数。 【例 5】 】 鸭 兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 【巩固】 一人看见山上有一群羊，他自言自语到：

5、 我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有 100 只羊 山上的羊群共有_只 只 【例 6】 】 组 某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ 【例 7】 】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度( 记为 ) 和华氏度( 记为 F。 ) ，它们之间的换算关系是： 摄氏度9325 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60 【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度( 记为 ) 和华氏度( 记为 F。 ) ，它们之间

6、的换算关系是： 摄氏度 9325 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的 5 倍 【例 8】 】 的 小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来 7 本书，小力买来 6 本书后，小军所有的书是的 小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？ 【巩固】 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说： 玲 把我摘的苹果给玲玲 7 ， 个，的 玲玲摘的苹果的个数就是我的 2 倍 倍 玲玲说： 丁 把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了 问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 【巩固】 的 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天后剩 卖

7、完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？ 【例 9】 】 成 六年级学生去秋游，要分成 15 个组，一部分由 8 人组成一个小组，另一部分由 5 个人组成一个小组，8 人组成小组的总人数比 5 人组成小组的总人数多 3 人，求六年级共有多少名同学参加秋游？ 【巩固】 一次 考试，共 15 道题目，做对一题得 8 分，做错一题倒扣 4 分。 小明共得 72 分，问他做对了几道题？ 【巩固】 共 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共 100 人，一餐刚好吃100 个面包，这 100 人中，大人和幼儿各有多少人？ 【巩固】 采 松鼠妈妈采松子

8、，晴天每天可采 20 个，雨天采 每天可采 12 个，它一连几天采了 112 个松子，平均每采 天采 14 个，问，这几天当中有几天有雨？ 【例 10】 】 共 五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共 12 人去取树苗，男同学每人拿 3 棵，女同学每拿 人拿 2 棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差 2 棵不能取回问： 原来男、女生人数各是多少？ 【巩固】 新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，搬 这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬 25 本，那么还有 15 本没人搬，如果由小组中的女生搬 来搬，每人搬 20 本，那么最

9、后一搬 名女生只需要搬 10 本已知这个小组的学生一共有 8 人，求男、女生各有多少名？ 【例 11】 】 共 苹果和梨共 80 斤，价值 200 元，已知苹果 2 元一斤，梨 2.8 元一斤，那么苹果和梨各多少斤？ 【巩固】 来 买来 8 角邮票与 5 角邮票共 100 张，总值 68 元8 角邮票和 5 角邮票各买了多少张？ 【巩固】 了 一家公司购买了 18 台设备，包括计算机、投影仪，共计 76000 元，其中每台计算机价格 4000 元，台 投影仪每台 6000 元，求各台设备购买的数量 【例 12】 】 唐代大诗人李白 虽然 诗写 得好， 但是 很 爱 喝酒，杜甫说他是 李白斗酒诗

10、百篇 。 传说李白喝酒曾有一道数学趣题： 李白好喝酒，提壶街上走。 遇店加一倍，逢花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请问此壶中，原有多少酒。 【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的 2 倍还多 3 公斤培养了 3 天后，植物的质量达到 45 公斤，求这株植物原来有多少公斤？ 【例 13】 】 投 一群学生进行篮球投篮测验，每人投 10 次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数 0 1 2 8 9 10 人数 7 5 4 3 4 1 进 还知道至少投进 3 个球的人平均投进 6 个球，投进不到 8 个球的人平均投进 3 个球 问： 共有多少人

11、参加测验？ 【巩固】 加 大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分如多 果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？ 【例 14 】 10 人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人然后每个人把自己和左出 右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出 5 的人心中想的数是多少？ 141312111098765 【例 15】 】 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需付 另付行李费，三人共付 4 元，而三人行李共重 150 千克 带 如果一个人带 15

12、0 千克的行李，除免费部费 分外，应另付行李费 8 元 元 求每人可免费携带的行李重量 【例 16】 】 汽车以每小时 72 千米的 速度笔直地开向 寂静 的山 谷，驾驶员按一声喇叭， 4 秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？( 声音 的速度 以 340 米 米/ 秒计算) 【例 17】 】 长 在一条长 12 米的电线上，黄甲虫在 8:20 从右端以每分钟 15 厘米的速度向左端爬去，8:30 红甲虫钟 和蓝甲虫从左端分别以每分钟 13 厘米和 11 厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 模块二、间接设未知数 【例 18】 】 平行四边形 ABCD 的周是

13、长是 80 厘米，以 AD 为 边为底时，高为 12 厘米；以 AB 为 边为底时，高为 20厘米，求平行四边形 ABCD 的面积 【巩固】 一个长方形的长与宽的比是 3 2 少 ，如果长减少450 厘米，宽增加450 厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问： 原来长方形的面积是多少平方厘米？ 4504503x2x 【例 19】 】 有 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球， 但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小少 龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了 求原来每个人各有几个球？ 【巩固】 件 甲、乙、

14、丙、丁四个人共做零件 270 个如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘以 2 ，丁以 做的个数除以 2 ，那么四个人做的零件数恰好相等问丙实际做了零件多少个？ 【巩固】 为 四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为 22 ，24 ，27 和 和 20 ，求这四个数各是多少？ 【例 20】 】 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖吃 甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃 3 块，比甲晚 晚 1 天吃完；丙每天吃 4 块，比甲早 2 天吃完，问： 他们每人得到多少果汁糖？ 【例 21】 】 有 甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商

15、都是 5 ，而且是 余数也都是 1 乙有书 本 【巩固】 个 已知足球、篮球、排球三种球平均每个 35 元篮球比排球每个贵 10 元，足球比排球每个贵 8 元问： 每个篮球多少元？ 【例 22】 】 出 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆出 中取出 6 个给丙堆，乙、丙两堆的石子取 数也相等；此时又从丙堆中取 2 个给甲堆，使甲堆石子数的 是丙堆石子数的 2 倍，问： 原来甲堆有多少个石子？ 【巩固】 小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说： 我 如果你借给我 7 本书，我的书就是你的 3 倍 ，小峰说： 如我 果你借给我 8 本书，我的书就是你

16、的 2 倍 ，那么他俩各有多少本书？ 【例 23】 】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为 30 元，成人票的价格为 40 元，均 如果是团体还可以买平均32 元一位的团体票，一个由8 个家庭组成的旅游团( 每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成) 来景点旅游，如果他们买团花 体票那么可以比他们各自买票少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？ 【巩固】 付 张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式一种付款方式是开始第一年先付 7 万元，款 以后每年付款 1 万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款 2 万元，后一半时间，每年付款 1 万 万5 千元两种

17、付款方式的付款总数和付款时间都相同假如一次性付款，可以少付房款 1 万 万 6 千元现在张老师决定采用一次性付款方式问： 张老师要付房款多少万元？ 【例 24】 】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的 3 倍多两个，每次从箱子里取出 7 个白球， 15 个红球。 如果经过若干次以后，箱子里只剩下 3 个白球， 53 个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 【巩固】 果 苹果和梨各有若干个，如果 5 个苹果和 3 个梨装一袋，那么还多 4 个苹果，梨恰好装完；如果 7 个 个和 苹果和 3 个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多 12 个梨，那么苹果和梨各有多少个？ ？ 【巩固】 分

18、 教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个，如果每个小朋友分 7 分草差 莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 【例 25】 】 以 有一队伍以 1.4 米/ 秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/ 秒的速度从末了 尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 分 50 秒。 问： 队伍有多长？ 【巩固】 解放军某部快艇追及敌舰，追到 A 岛时敌舰已逃离该岛 12 分钟，敌舰每分 钟行 1000 米，我军快艇每分钟行 1360 米。 如果距敌舰 600 米处可以开炮射击，解放军快艇从 A 岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？

19、【巩固】 为 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/ 时，骑为 车人速度为 10.8 千米/ 时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过 骑车人用 用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？ 【例 26】 】 小峰周日逛书市买了一本书，当天他给自己订了读书计划，计划一： 从明天开始，周一到周五，看 每天看 6 页，周六和周日每天看 10 页；计划二，今天先看 6 页，明天不看，后天再看 14 页，大后看 天不看，后天的后天再看 14 页，看 ，即每隔一天看 14 页无论小峰按照哪一个计划实行，他都恰好在同一个周日看完这本书

20、求小峰买的这本书一共有多少页？ 【例 27】 】 今年父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的 4 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的 3 倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍？ 【巩固】 是 今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 【例 28】 】 的 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的的 年龄是丙的 2 倍，甲是 31甲 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁? 【巩固】 在 甲、乙两人在 10 年前的年龄比为 2

21、： 3 ，现在他俩的年龄比为 3： 4 ，那么 10 年后他俩的年龄比为多少？ 【巩固】 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ 【巩固】 已知哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 【巩固】 的 两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？ 【巩固】 八年前，甲的年龄是乙的年龄的 2.5 倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的 1.5 倍，那么甲今年多少岁？ 【巩固】

22、 有两支香，第一支长 34 厘米；第二支长 18 厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉 2 厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的 3 倍 倍? 【例 29】 】 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数如果批准他加入，那么养鸽协会成员从 的平均年龄将从 50 岁升高到 51 岁，并且养鸽协从 会成员的平均养鸽数目将从 114 只降到 111 只那么该养鸽协会原有成员多少人？ 【例 30】 】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4:3 取 结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是 8:5 未被录取的学生中，男生与女生

23、人数之比是 3:4 那么报考的共有多少人？ 【巩固】 一个分数约分后是23去 如果这个分数的分子减去 18 ，分母减去 22 ，约分后就可以得到一个新的分数35那么，原来的分数在约分前是 【巩固】 某校有学生 465 人，其中女生的23比男生的45少 20 人，那么男生比女生少多少人? 【巩固】 甲、乙二人 欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差 40 元，乙带的钱少14 经过讨价最后可以按 9 折购买，于是他们合买了一件，结果剩下 28 元这件商品标价为_ 元 【例 31】 】 在甲容器中装有浓度为 10.5% 的盐水 90 毫升， 乙容器中装有浓度为 11.7% 的盐水 210 毫升如果先从甲

24、、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 【例 32】 】 金银合金的重量是 250 克，放在水中称重时，重量减轻了 16 克，已知金在水中称重量减轻119，银在水中称重量减轻110，求这块合金中金、银各含多少克？ 【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻119；把银放在水里称，其重量减轻110现有一块金银合金重 770 克，放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克？ 【巩固】 有甲、乙两块含铜率不 同的合金，甲块重 6 千克，乙块重 4 千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切

25、下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则切下重量为_ 千克 【例 33】 】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖已知： 第一包糖的粒数是第二包的23； 在第一包糖中，奶糖 占 25% ，在第二包糖中，水果糖占 50% ； 巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28% ，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 【例 34】 】 从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们题目是： 我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中

26、25% 的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中 20% 的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出 5 件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出 4 件送给第四个算对这个题目的人最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多 10 件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是 2:1 王子的金箱中原来有首饰_ 件，银箱中原来有首饰_ 件 【例 35】 】 放 某公交车起点站已停放 10 辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔 8 分钟就有一辆公交车开出，在出 第一辆公交车开出 4 分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔 12 分钟就有一辆公交车进站，回站的隔 公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔 8

27、分钟开出一辆，问： 第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？ 【巩固】 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产 A 、 B 两种产品共 50 件，已知每生产一件 A 产品需甲原料 9 千克和乙原料 3 千克；每生产一件 B 产品需甲原料 4 千克和乙原料 10 千克现在 工厂里只有甲原料 360 千克和乙原料 290 千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产 A 、 B 两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案 【例 36】 】 一个爱斯基摩人乘坐套有 5 只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有 2 只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用 3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的35，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了 2 天事后，爱斯基摩人说： 逃跑的狗如果能再拖雪橇走 60 千米，那我就能比预计时间只迟到一天 请问，爱斯基摩人总共走 了多少千米路程？