七年级数学下册45利用三角形全等测距离习题新版北师大版.docx

1、七年级数学下册45利用三角形全等测距离习题新版北师大版2019-2020年七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离习题新版北师大版一、选择题1要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASAS BASA CSSS DHL2如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平

2、分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米这一作法的理论依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS4如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km

3、，则C村到公路l2的距离是（）A3km B4km C5km D5.2km5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APO BPQ CMO DMQCB=C，BAD=CAD DB=C，BD=DC6如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 8如图，在东西走向的铁路

4、上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计

5、为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是 三、解答题11如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理（1）测量方案：（2）理由：12小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？13如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作ACCD，BDCD，垂足分别

6、为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性15如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C

7、点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案：D解析：【解答】在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE3答案：C解析：【解答】先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，在ABC和EDC中，

8、ABCEDC（ASA），AB=DE，沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17AB=17故选：C【分析】根据已知条件求证ABCEDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB4答案：B解析：【解答】连接AC，在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，C到l1与C到l2的距离相等，都为4km故选：B【分析】利用已知得出ADCABC（SSS），进而利用角平分线的性质得出答案5答案：B解析：【解答】要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案6答案：A解析：【解答】O是A

9、A、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A【分析】由O是AA、BB的中点，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB二、填空题7答案：20米解析：【解答】点C是AD的中点，也是BE的中点，AC=DC，BC=EC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DE=AB=20米【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案8答案：12解析：【解答】设AE=x千米，则BE=（36x）千米，在RtAEC中，CE2=AE2+AC2=x2+242，在R

10、tBED中，DE2=BE2+BD2=（36x）2+122，CE=ED，x2+242=（36x）2+122，解得x=12，所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距离相等【分析】设AE=x千米，则BE=（36x）千米，分别在RtAEC和RtBED中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通过CE=ED建立方程，解方程即可9答案：SSS解析：【解答】证明：在DEH和DFH中，DEHDFH（SSS），DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明DEHDFH，再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案：全等三角形对应边相等

11、.解析：【解答】O是AB、CD的中点，OA=OB，OC=OD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），CB=AD，AD=30cm，CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC（SAS），ED=AB（全等三角形对应边相等），即

12、DE的距离即为AB的长【分析】（1）先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）利用SAS证明EDCABC，根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案：楼高AB是26米解析：【解答】CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高AB是26米【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DBPB求出即可13答案：E点在距离C点1

13、0km处解析：【解答】设CE=xkm，则DE=（25x）km，ACCD，BDCD，ACE和BDE都是直角三角形，在RtACE中，AE2=152+x2，在RtBDE中，BE2=102+（25x）2，AE=BE，152+x2=102+（25x）2，解得：x=10，E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E，使得A、B两村到E站的距离相等，在RtDBE和RtCAE中，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解14答案：见解答过程解析：【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），

14、AB=ED，即他们的做法是正确的【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答15答案：此时轮船没有偏离航线.解析：【解答】此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ADC=BDC，即DC为ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线【分析】只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明ADC=BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等 2019-2020年七年级数学下册

15、4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版教学目标一、知识与技能1能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学

16、生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！ 二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距

17、离(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC);视角HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求 (如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.

18、教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.想一想如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. 小明是这样想的： 在ABC 和DEC 中，因为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC，所以ABC DEC，所以 AB = DE.针对池塘问题：各组竞争展示了以下五

19、种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充. 三、习题1如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由 解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径 四、拓展 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图， 求证：ADCCEB 证明：由题意得：AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE，ADC=CEB=90 ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC ADCCEB（AAS） 五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.