平行四边形必做好题附答案详解.docx

1、平行四边形必做好题附答案详解平行四边形必做好题附答案详解一.选择题（共8小题）1-如图，ABC的周长为26,点D, E都在边BC上，ZABC的平分线垂直于AE,垂足为Q, ZACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为（2 22.如图，在-ABCD中，BF平分ZABC,交AD于点F, CE平分ZBCD,交AD于点 E, AB=6, EF=2r 则 BC 长为（8 B. 10 C. 12 D. 143如图，在四边形ABCD中，Er F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则A- 2EF=AD+BC B. 2EFAD+BCC 2EFVAD+BCD.不确定 4如图，平行四边形AB

2、CD中，AB： BC=3： 2, ZDAB=60 E在AB上，且AE：EB=1： 2, F是BC的中点，过D分别作DP丄AF于P, DQ丄CE于Q,则DP： DQ等于（3： 4 B. a/Ts： 25 C- VTS： 26 D 23： VTs已知：如图，在BCD中，点E在AD上，连接BE, DFBE交BC于点F,BE 交于点 M, CE DF 交于点 N, AF, BE 分别平分 ZBAD, ZABC； CE,DF分别平分ZBCD, ZADC,则四边形MFNE是（A.菱形 B.矩形 C.平行四边形D.正方形 7.如图，D 是ABC 内一点，BD丄CD, AD=6, BD=4, CD=3r E、

3、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（&如图所示，M是-ABCD的边AD上任意一点，若CMB的面积为S, CDM的面积为Si，AABM的面积为S2,则下列S, Si，S2的大小关系中正确的是（填空题（共3小题）9.如图，在-ABCD中，BE平分ZABC, BC=6, DE=2,则-ABCD的周长等于10.如图，已知AB=10r P是线段AB h的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是11.如图，平行四边形ABCD中，BE丄AD于E, BF丄CD于F, BE=2

4、r BF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为解答题（共19小题）12.如图 1,在OAB 中，ZOAB=90 ZAOB=30 OB二& 以 OB 为边，在OAB外作等边OBC, D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.（i）求证：四边形ABCE是平行四边形;（2）如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求0G的长13.已知：如图，-ABCD中，ZABC的平分线交AD于E, ZCDA的平分线交BC于F.连接EF、BD,求证S EF与BD互相平分14.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分ZBAC, BN丄AN于点N,延长BN 交 AC

5、 于点 D,已知 AB=10, BC=15, MN=315.如图，四边形ABCD中，ADBC, AE丄AD交BD于点E, CF丄BC交BD于点F,且AE=CF.求证.四边形ABCD是平行四边形.16-如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，（1）求证；AE=CF：（2）求证：四边形EBFD是平行四边形17-如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点6 E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD-求证：OM=ON18.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与Ao B重合），分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F.四边形;角形19.在四边形ABCD中，

6、ADBC,且ADBC, BC=6cm, P、Q分别从A、C同时长线分别交于点E、F.出发，P以Icm/s的速度山A向D运动，Q以2cm/s的速度山C出发向B运动, 儿秒后四边形ABQP是平行四边形?点0是AC打BD的交点，过点0的直线与BA、DC的延（1）求证：AOE丝COF；（2）证明：四边形AECF是平行四边形.21-如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知：ZBAC=30 EF丄AB,垂足为F,连接DF.试说明A8EF；且 AB=6r BC=10, MN=1.5,求ABC 的周长.23.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD

7、、等边ABE.已知ZBAC=30 EF丄AB,垂足为已 连接DF.求证：四边形ADFE是平行 四边形24.如图，在ABC 中，ZABC=90 ZBAC=60, AACD 是等边三角形，E 是 AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F,求证:(1) AABEACFE；（2）四边形ABFD是平行四边形. DB25如图，已知D AABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点6且OA=OC.求证：四边形ADCE是平行四边形.E26.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC, AD=12cm, BC=15cm,点 P 自点 A 向 D以Icm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运

8、动, 到B点即停止，点P, Q同时出发，设运动时间为t（S）.（1）用含t的代数式表示:AP= ； DP= ； BQ= ； CQ=（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC, E, F, G分别是AB, CD, AC的中是平行四边形29.如图，ABCD是矩形纸片，翻折ZB、ZD,使BC, AD恰好落在AC上，其中F, H分别是B, D的落点.求证：四边形AECG是平行四边形.30-如图所示，在四边形ABCD中，ADBC, AD=24cm, BC=30cm，点P从A向点D以Icm/s的速度运动，到点D即

9、停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度 运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P, Q两点同时出发，儿秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?第1页（共1页）平行四边形必做好题附答案详解參考答案与试題解折一-选择题（共8小题）1-（2013*淄博）如图，ABC的周长为26,点D, E都在边BC上,2 2CA=CD, lli【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE,ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,利用中位线定理可求出PQ.【解答】解:VBQ平分ZABC, BQ丄AE, BAE是等腰三

10、角形,同理CAD是等腰三角形, 二点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合 PQ是ADE的中位线,VBE+CD=AB*AC=26 - BC=26 - 10=16,ADE=BE-HCD - BC=6,故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE. CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线2. （2016*丹东）如图，在-ABCD中，BF平分ZABC,交AD于点已CE平分ZBCD,交 AD 于点 E, AB=6, EF=2r 则 BC 长为（A. 8 B. 10 C- 12 D 14【分析】山平行四边形的性质和角平分线得lliZABF= ZAFB

11、,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再山EF的长，即可求出BC的长.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC, DC=AB=6r AD=BC,AZAFB=ZFBC, / BF 平分ZABC,AZABF=ZFBC,则 ZABF=ZAFBr /.AF=AB=6,同理可证：DE=DC=6r/ EF=AF+DE - AD=2,即 6+6 - AD=2,解得：AD=10； 故选：B.【点评】本题主要考査了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行 四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键3.（2016*薛城区模拟）如图，在四边形ABCD中，E, F分别为DC、AB的中点,A.

12、 2EF二AD+BC B. 2EFAD+BCC 2EFVAD+BCD.不确定【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 Eg4aD, FG=iBC,再根拯三角形的任意两边之和大于第三边解答.2 2【解答】解：TE, F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，/. EgJD, FG=iBC,2 2在EFG 中，EFVEG+FG, 二EFV土 (AD+BC),2二 2EFVAD+BC.故选c.【点评】本题考査了三角形的中位线平行于笫三边并且等于第三边的一半，三角 形的三边关系，熟记定理与三边关系是解题的关键4（2013无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB： BC=3： 2,

13、ZDAB=60 E在AB上，且AE： EB=1： 2, F是BC的中点，过D分别作DP丄AF于P, DQ丄CE于A.3： 4 B. /13： 2-75 C- a/Ts： 26 D. zVs： a/Ts【分析】连接DE、DF,过F作FN丄AB N,过C作CM一AB于根据三角形的面积和平行四边形的面积得出Sadec=Sadfa=S平你妆形ABCD，求出AFXDPCE 乙XDQ,设 AB=3“ BC=2a,贝ij BF=a, BE=2ar BN=ia, BM=a, CM=V3a,2 2求Ill AF=VT3a, CE=2V3a,代入求出即可.【解答】解：连接DE、DF,过F作FN1AB于N,过C作C

14、M丄AB于根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SaDEC=S/.DFA=-S平你血形ABCD 乙即丄AFXD P 去:EXDQ,2 2/.AFXDP=CEXDQrT四边形ABCD是平行四边形,二 ADBC, 7ZDAB=60AZCBN=ZDAB=60 /. ZBFN=ZMCB=30TAB： BC=3： 2r二 设 AB=3a, BC=2a,VAE： EB=1： 2, F 是 BC 的中点, BF=a, BE=2a *BM=a,山勾股定理得：FN&a, CM=V3a,2AF彳（九+知）2+（誓&）CE=4 （3&） 2=25a，P=2VDQDP： DQ=2V3：伍.【点评】本题考査了平行四边形

15、面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的 直角三角形等知识点的应用，关键是求dl AFXDP=CEXDQ和求出AF、CE的值5.（2016*湘西州）下列说法错误的是（A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正 确;B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确;C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确;D、一组对边相等，另

16、一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误;故选：D【点评】此题主要考査了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形6- （2015*麒麟区一模）已知S如图，在QABCD中，点E在AD上，连接BE, DF【分析】由平行四边形的性质得到邻角互补，再根据角平分线的性质得到两锐角 互余，得到直角，于是可得结论【解答】证明：在BCD中,TADBC,AZDAB+ZABC=180VAFr BE 分别平分ZBAD, ZABC,AZBAF=ZDAFr ZA

17、BE=ZCBEr zfab+zabe=（zdab+Zmc）=90,AZEMF= ZAMB=90,同理 ZMEN=ZMFN=90二四边形MFNE是矩形 故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，熟记矩 形的判定定理是解题的关键1. （2011安徽）如图，D 是ABC 内一点，BD丄CD, AD=6r BD=4, CD=3, E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周K是（【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=E.求出EF、HG、EH. FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长.2=5,【解答】解:VBD

18、丄DC, BD=4, CD=3,山勾股定理得：BU低瓦云TE、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点,AHG=iBC=EF, EH二FG丄AD,2 27AD=6rAEF=HG=2.5, EH=GF=3,化四边形 EFGH 的周长是 EF+FG-hhG+EH=2X （2.5+3） =11-故选D-【点评】本题主要考査对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握, 能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH. FG的长是解此题的关键8- （2016*龙岩模拟）如图所示，M是-ABCD的边AD 任意一点，若CMB的面积为S, CDM的面积为S1, ABM的面积为S2，则下列S,

19、Si，S2的大小关系中正确的是（A. SSi+S2B.S二S1+S2C.SVS1+S2D.S * j S1+S2的大小关系无法确定【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC,而CMB的面积为S=BCe高，2CDM的面积为Si4|VID高,ABM的面积为SzAM臥这样得到Si+Sz-MD*2 2 2喝am高令D+A高令BC倂S,山此则可以推出S, sn S2的大小关系-【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,AAD=BCrV ACMB的面积为S二丄BG高，CDM的面积为51=171 D*高，ABM的面积为2$2=2而它们的高都是等于平行四边形的高，A Si+S2=iMD* fSi+iAM 高丄（

20、MD+AM）2 2 2则S, Sn S2的大小关系是S=Si+S2.故选B【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式二填空题（共3小题）9.（2015梅州）如图，在BCD 中，BE 平分ZABC, BC=6, DE=2r 则-ABCD 的周长等于20 【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE/BC,根据平行线的性质和角 平分线的性质可得出ZABE二ZAEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形ABCD为平行四边形, AEBC, AD=BC, AB=CD, ZAEB=ZEBC,BE 平分ZABCr ZABE=ZEBC, ZABE=ZAEB,.A

21、B=AE,.AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,.AE=4,.AB=CD=4,.-ABCD 的周长=4+4+6+6=20, 故答案为：20.【点评】本题考査了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和 角平分线的性质得出ZABE二ZAEB.10.（2013碑林区校级一模）如图，已知AB=10, P是线段AB 的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB,连接CD,设CD的中点 为G,当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_【分析】分别延长AC、BD交于点H,易证四边形CPDH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹HAB的中位线MN,运用中位线

22、的性质求出MN 的长度即可【解答】解：如图，分别延长AC、BD交于点H,VZA=ZD PB=60, /.AH PD,VZB=ZCPA=60,ABH PC, 二四边形CPDH为平行四边形9A CD j HP互相平分TG为CD的中点,G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运 行轨迹为HAB的中位线MN.AMN=AAB=5r即G的移动路径长为5.2故答案为：5.H【点评】本题考査了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是 作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强.11.（2016春靖江市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，BE丄AD于E,

23、 BF丄CD于F, BE=2, BF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为 12 【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD,再利用面积列式求出AD、CD的关 系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列武讣算即可得解.【解答】解:V-ABCD的周氏为20,A 2 (AD+CD) =20, AD+CD=10 ,VSm8CO=AD*BE=CD*BF, /.2AD=3CD,联立.解得AD=6,-ABCD 的面积=AD*BE=6X2=12.故答案为：12.【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据面积的两种表示求出2AM3CD是 解题的关键，也是本题的难点三.解答题（

24、共19小题）12.(2013*兰州)如图：b 在OAB 中，ZOAB=90 ZAOB=30 OB=& 以 OB为边，在OAB外作等边OBC, D是OB的中点，连接AD并延氏交OC于E.（2）求证：四边形ABCE是平行四边形;（2）如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA, 再根据等边对等角可得ZDAO=ZDOA=30进而算diZAEO=60再证明BCAE,COAB,进而证出四边形ABCE是平行四边形:（2）设OG二X,山折叠可得：AG=GC=8 - X,再利用三角函数可讣算出AO,再

25、利用勾股定理计算出OG的长即可.【解答】（1）证明:VRtAOAB中，D为0B的中点, 二AD=i0B, OD=BD=ioB2 2/. DO=DA,二 Z DAO=乙 DOA=30, Z EOA=90,AZAEO=60%乂 VAOBC为等边三角形,AZBCO=ZAEO=60, /. BCAE, 7ZBAO=ZCOA=90 /.CO# AB,四边形ABCE是平行四边形;（2）解：设 OG=x, ll折叠可得：AG=GC=8 - Xr在 RtAABO 中,VZOAB=90, ZAOB=30 B0=8,AAO-BO*cos30-8X2在 RtZiOAG 中，OG2+OA2二AG2,x2+（4/3）2

26、=（8 - X）2,解得：X=lr/.OG=1.【点评】此题主要考査了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形 的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理13.C2015*滨州模拟）已知：如图，-ABCD中，ZABC的平分线交AD于E, ZCDA的平分线交BC于F.（1）求证：ABE空CDF；（2）连接EF、BD,求证S EF与BD互相平分【分析】（1）首先山平行四边形的性质可得AB/CD, AB=CD； ZA=ZC, ZABC=ZCDA,再山条件ZABC的平分线交AD于E, ZCDA的平分线交BC于F可得Z ABE帯ABC, ZCD气RA,进而得到ZABE必DF,再利用ASA定理可判

27、定AABEACDF；（2）首先根据ABE空CDF可得AE=CFr再根据平行四边形的性质可得AD=CB,AD/BC.进而得到DE=BF且DEBF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证 出结论【解答】（1）证明：T四边形ABCD是平行四边形, AB二CD, ZA=ZCr ZABC=ZCDA,TBE 平分ZABCr DF 平分ZCDA, 二 ZABE丄ZABC, ZCDF二丄ZCDA.2 2AZABE=ZCDFr2 A=ZC在ABE 和CDF 中 AB=CDZ ABE二 Z CDF、AAABEACDF (ASA).（2）证明：连

28、接EF、DB,ABE 丝CDF,.AE=CF,四边形ABCD是平行四边形,.AD=CBr ADBC, DE二BF 且 DEBF四边形BFDE是平行四边形,.EF BD互相平分.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质, 关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角 线互相平分14.(2013永州)如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分ZBAC, BN丄AN15.于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10, BC=15, MN=3(2)先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD, 1 (1)可得AD=AB=10,从而计算周长即可【解答】(1

29、)证明：在ADN中,厶二 Z2- AN二AN ,ZANB=ZAM)、/.AABNAADN (ASA), /.BN=DN.(2)解：VAABNAADN, /.AD=AB=1O,乂T点M是BC中点,A MN是BDC的中位线,ACD=2MN=6,故ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.【点评】本题考査了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的 敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形16.（2016*新媼）如图，四边形ABCD中，ADBC, AE丄AD交BD于点E, CF【分析】山垂直得到ZEAD=ZFCB=90根据AAS可证明RtAAEDRtACFB,得 到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可.【解答】证明：TAE丄AD, CF丄BC, /. ZEAD=ZFCB=90/. ZADE=ZCBFr在 RtAAED 和 RtACFB 中，ZADE 二 ZCBF ZEAD=ZFCB=9O* , AE=CFI/.RtAAEDRtACFB (AAS), /.AD=BCrVAD/7BCr四边形ABCD是平行四边形.【