概率计算方法.docx

1、概率计算方法. 概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 随机事件可能出现的结果数.其中P(必然事件)=P(随机事件)=1,P（不可能事件） 随机事件所有可能出现的结果数=0；0P(随机事件)1. 1 2 3 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中图1河北)例1 (074 6 5 只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 _1 图其中,一共有6种可能的翻牌结果解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，12 )=. 种为中奖

2、,所以P(中奖有2? 36以及对随机重在考查学生对概率模型的理解、 本题采用了一种较为有趣的试题背景，说明: .事件发生概率值的计算 面积法二.是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一22 如图例_. 个地方，则它停留在阴影部分的概率是 因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为解析：2 ，面积之比即为所5=172+23+11+23=8，总面积为：21+228. 所以P(随意停留在阴影部分)= 求概率. 3 2 1 172 图事件发生的概率等,评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图. 形

3、的面积 三.树形图法，其中白3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）例1 . 个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为球有2 2. 1）试求袋中蓝球的个数（，第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都2）第一次任意摸一个球（不放回）（. 是白球的概率 . x个解析：设蓝球个数为12x=1 由题意得 ? 2x?1?2 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： 蓝黄 2白1白 白1白蓝2黄1白白2蓝黄黄1白蓝白2两次摸到都是白 ;. . 12. =球的概率?612无论哪种都是机需要关注的是发生哪个或哪些结果说明.:解有关的概率问题首先弄清：把所有可能的结果都这种

4、方法比较直观,会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,. 一一罗列出来,便于计算结果 四.列表法的卡片，卡片的背面完全相同现将它，2，3，)例4 (07山西如图34，有四张编号为1 们搅匀并正面朝下放置在桌面上 ）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（1所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4（2 张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率 3 2 1 3 图4 图 12 解析:(1)所求概率是.?24): 树形图(2)解法一 4 3 2 1 第一次抽取 2 1 1 3 1 2 2 3 第二次抽取3 4 4 4 (3,4),

5、(2,3), (2,4), (3,1), (3,2), 种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), 共有121 所以贴法正确的概率(2,1)和是符合条件的,(4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)12 是.?612): 解法二(列表法 1张第1次摸出 3 2 4 1 张1第2次摸出(4,1) (3,1) (2,1) 1 (3,2) (1,2) (4,2) 2 (2,3) (4,3) 3 (1,3) (1,4) (3,4) (2,4) 4 (3,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), 共有12种可能的结果(1,2), (1

6、,3), (1,4), (2,1), 所以贴法正确的概率,(1,2)和(2,1)是符合条件的(4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果1 12 是.?612用树状图法或列表法列举出的评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用这两种方法求事件的概率很有当事件要经过多次步骤（三步以上结果一目了然,)完成时,;. . . 效 概率计算 它将成为多少,如果截去所有的顶角, 一个20面体,每个面都是等边三角形 面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？ 18条棱。4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成8 4面体将由4面变成面；由 36条棱。32个顶点；由12条棱变成面变成 6面体将由

7、614面；由8个顶点变成20+12=32 面： 123=36 顶点12变 123+30=66 棱：30变 上面的计算方法不对吧，参考以下计算： 面 条棱顶点 体=6 ）3*（2*4-2）=4 （4-24 =9 ）3*（5-2=6 2*（5 5-2）=1）（6-23*=8 6 ）2*（6-22 =1）（）=17-23*7-22*（7 5 0 =1）（3*=12*（8-2）8-28 8 2 n （n-22*（） n-2） 3*=20-2）=3*（）（2*20-220 54 36 顶点数量），增加一个面； 每截去一个顶角（顶角数量= 36个面；顶点数量），即增加 一个20面体截去所有顶角（顶角数量=

8、 条棱 面体顶点 =1）3*（56-2）（20+36=2*56-2=162 56 08 全概率公式;. . 即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率 p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D) 其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率 柏努力公式 是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的 好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求 古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数 几何概型 P(A)=A面积/总的面积 条件概率 P(A|B)=Nab

9、/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数 相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系 独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方) 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 概率计算 二. 重点、难点： 1. 古典概型 B互斥，则、2. A 的对立事件，3. A 4. A、B独立，则 【典型例题】 例1 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。 个信箱，试求三个信箱均不空的概率。2 4封不同的信，随机投入3例 4个。2例3 某袋中有大小相同的红球个，白球 次取得红球的概率。k（1）甲每次取一个不放回，恰

10、在第 （2）甲一次取两个同色的概率。 （3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。 ;. . 例4 从52张扑克牌中任取5张。 （1）5张同花的概率； （2）5张顺子的概率； （3）5张同花顺的概率； （4）5张中有四张点数相同的概率； （5）5张中有花色齐全的概率。 解： （1） （2） （3） （4） （5） 例5 （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。 解：有序，所有可能 满足条件 （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。 同上 个为a克，2个为b克，现从10球中取3个例6 10个外表相同的小球，其中8放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？ 解

11、：总数 平衡： 例7 有三个电器件T、T、T正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联312后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。 A. TT并联 B. TT并联 C. TT并联 312123 ;. . TT并联，再与T串联，不发生故障概率最大。 321 例8 某射击手，射击一次击中目标的概率为0.8，他连续射击三次。 （1）全部击中的概率 （2）击中目标的概率 （3）恰有一次击中目标的概率 解：三次射击击中的事件依次为A、A、A 321 （1） 均不击中（2） ）（3 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，9 例 相互独立，求

12、接入电路后，电路导通的概率。 例10 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。 （1）至少有1人命中的概率； （2）恰有2人命中的概率。 解： （1） 2）（ ;. . 例11 一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯 的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过3个路口的概率。 解： P（）的电子元件其接入方式如图个可靠度为例12 现有 试判断哪一种更可靠 解： 令， 更可靠 方式 【模拟试题】 个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字35中随机抽取，从数字1. 1，2，3，4 ） 之和为9

13、的概率是（ C. D. B. A. 个数和为偶数的概率是个不同的数，则这39，2，过九个数中，随机抽取312. 从 ）（ B. C. D. A. 其二班有其中一班有3位，2位，位同学参赛，某校高三年级举行一次演讲赛共有3. 10（指则一班有位，它班有5若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，3位同学恰好被排在一起 位同学没有被排在一起的概率为（2演讲序号相连），而二班的 ）;. . C. D. B. A. 4. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ） C. D

14、. B. A. 5. 某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（ ） C. D. A. B. 6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（ ） C. ， B. ， D. A. ， ， 7. 从1、2、39中任取2数。 （1）均为奇数的概率？ （2）和为偶数的概率？ （3）积为偶数的概率？ 8. a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？ 9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。 概率计算公式 罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？ 12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)