板块类运动问题.docx

1、板块类运动问题板块类运动问题1.两个物体之间相对运动的问题 问题的提出：两个物体叠加起来，在外力F作用下的运动状态是需要讨论的。如果外力F过小，那么两物体是相对静止的，如果外力F过大，那么两物体是相对运动的。两个物体间要发生相对运动的条件：两个物体间的静摩擦力必须达到最大值此类问题的处理方法：(1) 假设两个物体相对静止，对两个物体分别写牛顿第二定律(2) 根据加速度相等，得出静摩擦力的表达式，(3) 根据静摩擦力小于最大静摩擦力，据此可以求出临界的外力F0(4) 讨论：当FF0，两物体之间是相对运动的。对两个物体分别写牛顿第二定律，不受外力F的物体的加速度是恒定不变的。当F时，两物体开始分离

2、，此时两物体之间为滑动摩擦力，对m1应用牛顿第二定律有，m2g= m1 a1，解得a1=为定值，在at图象中是一条平行于水平t轴的直线，对m2应用牛顿第二定律有，ktm2g= m2 a2，解得a2=tg，由于，即分离后在at图象中a2的斜率更大，故B、C、D错，A正确。例2： 【2014江苏8】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A当F3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g【分析】1.两个物体要相对地面滑动，F得大于

3、地面对B的滑动摩擦力。和B之间发生相对滑动，需要计算临界力F的大小，需要注意摩擦因数不同。3.下面物体B的最大加速度可以计算出！（A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大）答案BCD解析当0Fmg时，A、B皆静止；当mg3mg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确当Fmg时，A与B共同的加速度ag，选项B正确F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确考点2：板块类运动的问题的运动分析例3：如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从物块冲上木板到物块和木板达

4、到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）根据v-t图象，求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3（2）物块质量m与长木板质量M之比（3）从图像可以看出，经过多长时间两物体相对静止，求出此时两物体的位移（4）物块相对长木板滑行的距离s例4：【2013新课标全国卷】一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所

5、示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。【分析】1.从v-t图像分析物块和木板的加速度，求出摩擦因数。2.物块和木板相对静止时，是一起匀减速还是分别运动，需要判断。3.计算出木板和物块的位移，计算相对位移。【解析】(1)从t=0时开始,木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速,物块和地面对木板的摩擦力使木板减速,直到两者具有共同速度为止。由题图可知,在

6、t1=时,物块和木板的速度相同为v1=1m/s。设t=0到t=t1时间内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则a1=m/s2=2 m/s2a2=m/s2=8 m/s2设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2,根据牛顿第二定律,对物块有1mg=ma1对木板有1mg+22mg=ma2联立方程得:1=2=(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,由牛顿第二定律得对物块有f=ma1对木板有22mg-f=ma2假设物块相对木板静止,即f1mg,与假设矛盾,所以物块相对木板

7、向前减速滑动,而不是与木板共同运动,物块加速度大小a1=2m/s2物块的v-t图像如图中的点划线所示。此过程木板的加速度a2=22g-1g=4m/s2由运动学公式可得,物块和木板相对地面的位移分别为x1=2=x2=物块相对木板的位移大小为x=x2-x1=【答案】(1)(2)例5：【2015新课标25】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37(sin 37)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦

8、因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间答案(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s解析(1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff11FN1FN1mgcos Ff2

9、2FN2FN2FN1mgcos 规定沿斜面向下为正设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2联立式，并代入题给条件得a13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后，设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间摩擦力为0，同理可得a16 m/s2?a22 m/s2?由于a20，可知B做减速运动设经过时间t2，B的速度减为0，则有v2a2t20?联立?式得t21 s在t1t2时间内，A相对于B运动的距离为x12 m27 m?此后B静止不动，

10、A继续在B上滑动设再经过时间t3后A离开B，则有lx(v1a1t2)t3a1t?可得t31 s(另一解不合题意，舍去)?设A在B上总的运动时间t总，有t总t1t2t34 s用v-t图像解：考点3：三个物体之间的物体相对运动问题例6：【2017 新课标III25 20分】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为2=。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大

11、小g=10 m/s2。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。解析：（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有 由牛顿第二定律得 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有 联立式，代入已知数据得v1 =1m/s （2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有由式

12、知，aA=aB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有对A有在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0=sA+s1+sB 联立以上各式，并代入数据得s0= （也可用如图的速度-时间图线求解）开始时AB间的距离就是A和B相对于C的相对位移，注意A相对于C的相对位移。三个物体的运动问题的处理方

13、法是变化成两个物体，先让两个物体相对静止，再让三个物体相对静止。此题不能用动量守恒定律解决。考点4：板块类运动问题的动量分析和能量分析例7：如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m2 kg的另一物体B以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是()A木板获得的动能为2 JB系统损失的机械能为4 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为答案：D板块类运动问题的动量守恒，功能分析例8：【2010 新课标 10分】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量

14、为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。分析：1. 木板与墙发生弹性碰撞后，木板向左以速度v0匀减速，重物以速度v0向右匀减速。2. 木板与重物之间靠的是摩擦力提供加速度，因此由牛顿第二定律可以分析出，木板速度先减为零。之后，重物开始做匀减速，木板做匀加速，最后二者共速了。再做匀速直线运动，直到与墙碰撞。【过程分析清楚】3. 对木板和重物系统，写动量守恒定律可以求出最后的共同速度v。【基础】4. 对木板写动量定理，求出匀

15、加和匀减的时间。【难点】5. 对木板用匀变速运动的位移公式，求出共速时木板距离墙的距离。然后利用匀速直线运动公式求出匀速时间【易忽略】【命题立意】本题以木板和重物系统以一定动量碰撞墙、反弹、再碰撞、再反弹多过程直至静止于墙壁处，考查考生对多过程问题的分析，求出待求物理量。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】木板第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物达到共同速度v，再往后是匀速直线运动，直到第二次碰撞墙。设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得 设木板从第一次与墙碰撞到重物和

16、木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得 由牛顿第二定律得 式中a为木板的加速度。在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为 开始向右作匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为 木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间为 由以上各式得： 【答案】【类题拓展】本题还可以用动量和能量的观点解答另解：木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到达到共同速度v，由动量守恒得： 解得：木板在第一个过程中，用动量定理，有： 用动能定理，有： 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+= 【答案】考点：动量定理（求时间）、动量守恒定律、动能定

17、理、牛顿第二定律、匀变速运动公式点评：此题与2015新课标I卷的压轴题相似，应该是在此基础上改变而成的。此题属于板块类运动问题用动量和能量的观点分析。这也是全国卷第一次考到此类问题。此题难度较大！此题放在二轮复习讲。此题可以设多问：（1）分析木板经历的运动过程。（2）求木板与重物共速时的速度（3）木板从第一次碰撞后到与重物达到共速所用的时间（4）木板与重物达到共速时，木板离墙壁的距离用v-t图像解：课后巩固训练1.(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA6 kg，mB2 、B间动摩擦因数物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的

18、是(g取10 m/s2)( )A当拉力0F12 N时，A静止不动B当拉力F12 N时，A相对B滑动C当拉力F16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止答案 CD解析 假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：mAgmBa，解得a6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：Fm(mAmB)a48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D正确当拉力F16 N时，由F(mAmB)a解得a2 m/s2，再

19、由FfmBa得Ff4 N，故C正确2.如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为1=和2=，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力问：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（2）若F=30N时，A、B的加速度各为多少？（3）若F=60N时，A、B的加速度各为多少？3.(2017黑龙江实验中学月考)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，且最大静摩

20、擦力与滑动摩擦力相等，则( )A12B11(m1m2)g时，长木板将开始运动D若将F作用于长木板，当F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动解析：对m1，根据牛顿运动定律有：F1m1gm1a；对m2，由于保持静止有：1m1gFf0，Ff(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。答案：D4.(多选)(2017云南玉溪期中)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是，其他摩擦不计。由静止释放，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说

21、法正确的是( )AA、B两物体发生相对滑动BA物体受到的摩擦力大小为 NCB物体的加速度大小是 m/s2D细绳的拉力大小等于10 N解析：假设A、B相对静止，将A、B、C看作一个整体，对整体有mCg(mAmBmC)a，解得a m/s2，则A的加速度为a m/s2，水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度，即有FfmAa，即得Ff N，而A、B间发生相对滑动的最大静摩擦力为FfmmAg3 NFf，故假设成立，所以A、B相对静止，A错误，B、C正确；设绳子的拉力为FT，则根据牛顿第二定律可得FT(mAmB)a N，故D错误。答案：BC5(多选)(2017陕西西安高三质检)一长轻质木板置于光滑水平地面上

22、，木板上放着质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(重力加速度g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F N，则A物块所受摩擦力大小为 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND若F8 N，则B物块的加速度为 m/s2解析：A与木板间的最大静摩擦力FfAAmAg110 N2 N，B与木板间的最大静摩擦力FfBmBg210 N4 N，F1 NFfA，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；若F NFfA，所以A在木板上滑动，B

23、和木板整体受到摩擦力2 N，轻质木板的质量不计，所以B的加速度a1 m/s2，对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，FfmBa21 N2 N，故C、D正确。答案：CD6.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=，求：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=10 m/s2)（4）为了使小物块不从小车上滑下，小

24、车的长度至少为多少？先相对运动后相对静止7.(2017山东潍坊高三模拟)如图，一木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了 m；后3 s内滑行了 m。(1)小车的加速度多大？(2)从绳断到滑块离开车尾所用时间是多少？(3)小车的长度是多少？非板块类运动问题解析：(1)设小车加速度为a，断裂时，车和物块的速度为v1at12a，断裂后，小车的速度vv1at，小车的位移为：x1v1tat2，滑块的位移为：x2v1t前3 s相对位移有关系：xx1x212at2 m得a1 m/s2(2)细线断开时小车和物块的速度：v12a21 m/s2 m/s【关键！】设后3 s小车的初速度为v1，则小车的位移为：x1v1t12at2滑块的位移为：x2v1t得：x1x23v1 m3v1 m解