六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页.docx

1、六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习1共23页六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法（一） 分数乘法的意义：1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的 简便运算。例如：65 X5表示求5个65的和是多少？ 1/3 X5表示求5个1/3的 和是多少？2、 一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3 X4/7表示求1/3的4/7是多少。4 X3/8表示求4的3/8是多少.（二） 、分数乘法的计算法则：1、 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数 和分母约分）2、 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分

2、母。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计 算。3、 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有 11 X11=121 ; 13 X13=169 ; 17 x17=289 ; 19 X19=361 ）4、 小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再 计算（建议把小数化分数再计算）。（三）、乘法中比较大小的规律一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘 法的交换律、结合

3、律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a x b = b x a乘法结合律：（a x b ） xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） xc = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ T的量（用乘法），即求单位“ 1 ”的几分之几是多少）1、 画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量， 注意两条线段的左边要对齐。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、 找单位“ 1 ”：单位“1 ”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比” “相当于”的后面。3、 写数量关系式的技巧：（1） “的”相当于“x”，“占”、“相当于” “

4、是”、“比”是“二；（2） 分率前是“的”字：用单位“ 1 ”的量x分率二具体量例如：甲数是20,甲数的1/3是多少？列式是：20 x1/34、 看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“ 1”的量x （1-分率）=具体量；例如：甲数是50,乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50 x（1-1/2 ）（比多）：单位“ 1”的量x （1+分率）=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50 X（1+3/5 ）3、 求一个数的几倍是多少：用 一个数X几倍；4、 求一个数的几分之几是多少： 用一个数X几分之几。5、 求几个几分之几是多少

5、：用几分之几X个数6、 求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：（1）、单位“T的量x（1-分率）=另一个部分量（建议用）、单位“1”的量-已知占单位“ T的几分之几的部分量二要求的 部分量例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这 种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）一、 确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、 位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位 置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离

6、正好相四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西第三单元分数除法三、倒数1、 倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能 单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、 求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1的倒数是1 ;因为1 X仁1 ； 0没有倒数，因为0乘任何 数都得0,(分母不能为0)4、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；

7、带分数的倒数 小于1。5、运用，aX2/3=b X1/4求a和b是多少。把aX2/3=b X1/4看成 等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数X因数二积除法：积+个因数二另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2 +3/5意义是：已知两个因数的积是 1/2与其中一个因数 3/5，求另一个因数的运算。2、 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、 分数除法比较大小时的规律：（1） 当除数大于1，商小于被除数；（2） 当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3） 当除数

8、等于1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设），再列方程 用XX分率二具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一 是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：XX1/3=20 算术（用除法）：单位“ T的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“ 1 ”的量。分率对应量对应分率 二单位“ 1 ”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一

9、 是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是： 20 +1/32、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量* （1-分率）=单位“ 1 ”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50 +（1-1/6 ）（比多）：具体量 -（1+分率）=单位“ 1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了 1/7，原价多少？列式是：80 +（1 + 1/7 ）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：15 +20=15/20=3/44、

10、 求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量+单位“ 1”的量二分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数） +另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？ （ 5 3） +3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）+另一个数（比 那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？ （ 5 3） +5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、 工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，合做多长时间完成一项工程用1 +效率和，即1 +（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间） 例如：一项工程甲单独做

11、要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1 +（1/5+1/10+1/3 ）第四单元比（一）、比的意义1、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15 : 10 =15 +10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）15 :10= 3/2前项 比号后项比值3、 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间4、 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比

12、的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“ + ”除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表 示两个数的关系。8、 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。9、 体育比赛中出现两队的分是 2 : 0等，这只是一种记分的形式， 不表示两个数相除的关系。10、 求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的 就不约分）例如：15 : 10 = 15 -10

13、 = 15 /10 = 3/2（二）、比的基本性质1、 根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不 变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比 值不变。2、 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的 比就是最简整数比。3、 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、 化简比：（2）用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如：15 : 10 = 15 -10 =15 /10 = 3/2 = 3 : 2还可以15

14、 : 10 = 15 -10 = 3/2 最简整数比是3 : 25、 比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值， 结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1,用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几， 最后再用总量分 别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占1/5用25 X1/5得到糖的数量，水占4/5用25 X 4/5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求 出几份是多

15、少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25 +5=5糖有1份就是5 X1水有4分就是5 X4第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这 一点叫做圆心。一般用字母 0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、 圆心确定圆的位置，半径确定圆的

16、大小。6、 在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的 半径都相等，所有的直径都相等。7、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、 长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是 轴对称图形。10、 只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、 半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形 是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对

17、称轴的图形是：圆、圆环。11、 画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、 圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度 对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一 周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3 倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母 n表示。3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。用字母 兀(pai)表示。世界上第一个把圆周率 算出来的人

18、是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定 的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n - 3.14。、在判断时，圆周长与它直径的比值是 n倍，而不是3.14倍。4、 圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示 C= nd(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C宁n或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示 C=2兀r(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r = C 2 n (r = C / 2 n)5、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画

19、一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、 区分周长的一半和半圆的周长：(1)、周长的一半：等于圆的周长宁2计算方法：2 n r 2即C半=n r半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程 C 半=2 n r 2+d=兀r+d二兀叶2r =5.14 r ）三、圆的面积1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、 圆面积公式的推导：（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半， 长方形的宽相当于圆的半径。（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 二 长方形的宽圆的周

20、长的一半 二 长方形的长3、 圆面积的计算方法：因为：长方形面积 二长X宽所以：圆的面积 二圆周长的一半 X圆的半径即 S 圆=C2 X r =兀X r =兀圆的面积公式：S圆=兀r f r = S圆n4、 环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母 R表示，内圆的半径 用字母r表示。（R=r+环的宽度.）S环=兀R -兀r或环形的面积公式：S环=兀（R -r ）（建议用这个 公式）。5、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同 的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、

21、两个圆： 半径比二直径比二周长比；而面积比等于这比的平 方。例如：两个圆的半径比是 2 ：3，那么这两个圆的直径比和周长比都 是2 : 3，而面积比是4 : 97、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4 :n8、 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中， 长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居 中，圆的周长最短。9、 常用各 n值结果：n = 3.14 ; 2 n = 6.28 ; 5 n=15.710、 外方内圆（内切圆）公式 S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d -冗r =2r X2r-兀r =4r -兀r =r X（4-

22、兀）=0.86r11、 外圆内方（外切圆）公式 S=1.14r推导过程：S=S圆-S正二兀r-dr/2 X2=2r Xr/2 Xr=兀r -2r =r X（ n-2）=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有 关。13、 S 扇二S 圆 xn/360 ; S 扇环二S 环 Xn/36014、 扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、 常见半径与直径的周长和面积的结果。1126.283.1424412.5612.5639618.8428.

23、26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.625第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数 是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二） 、

24、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时 可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“% ” 来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化（一） 百分数与小数的互化：1、 小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足）， 同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 0补

25、足）， 同时去掉百分号。（二） 百分数的和分数的互化1、 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100的分数，能约分 要约成最简分数。2、 分数化成百分数：1用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数, 再写成百分数形式。2先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种方法）（三）常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、 常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。2、 求一个数是另一个数的百分之几用

26、一个数除以另一个数，结果写 为百分数形式。例如：例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百 分之几。列式是：15 +20=15/20=75 %3、 已知单位“ 1 ”的量（用乘法），求单位“ 1 ”的百分之几是多少的 问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）百分率前是“的”： 单位“1”的量x百分率二百分率对应量（2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“ 1 ”的量x （1 士百分率）二百分率对应量4、 未知单位“ T的量（用除法），已知单位“ T的百分之几是多少， 求单位“ 1 ”。方法与分数的方法相同。解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答

27、。（2）算术（用除法）:百分率对应量+对应百分率 二单位“T的量5、 求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量* （1-百分率）=单位“ 1 ”的量；例如:大米有50千克，比面粉树少50 %，面粉有多少千克。列式是：50 +（1-50 %）（比多）：具体量 -（1+百分率）=单位“ 1 ”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了 10 %，原计划做多少个？列式是：110 +（1 + 10 %）6、 求一个数比另一个数多百分之几的方法： 方法与分数的方法相同。 用两个

28、数的相差量+单位“ 1”的量二百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数-小数） +另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法 A，（甲-乙）+乙（建议用）方法B,甲+乙-100 %例如：老师计划改40本作业，实际改了 50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50 40 ） +40=0.25=25 %求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）+另一个数（比 那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法 A,（甲-乙）+甲（建议用）方法B, 100 % -乙+甲例如：张三家用了 100度电，李四家用了 90度电，李四

29、家比张三家 少用百分之几？（100 90） -100=0.仁10 %说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、 如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几，用 a %-（1 士a %）8、 求价格先降a %又上升a %后的价格：1 x（1-a %）x（1+a %）（假设原来的价格为“ 1 ”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后 价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。9、 利润与折扣问题公式利润二售出价-成本利润率二利润+成本X100%=（售出价+成本-1 ）X100%涨跌金额二本金X涨跌百分比折扣二实际售价宁原售价X 100% （折扣1 ）利息二本金X利率X时间税后利息二本

30、金X利率X时间X（1-20% ） 经典例题 例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾， 外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208元，那么每台 DVD的进价是多少元？ ( B级)解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135% X90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258 (元)每台 DVD 的进价 258 +(121.5%-1 ) =1200 (元)答：每台DVD的进价是1200元例2 :一种服装，甲店比乙店的进货便宜 10%甲店按照20%的利润 定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元, 问甲店的进货价是多少元？ ( B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1 + 15% )是乙店的定价(1-10% ) X(1+20% )是甲店的定价(1 + 15% ) - (1-10% ) x(1+20% ) =7%11.2 +7%=160 (元)160 X(1-10% ) =144 (元)答：甲店的进货价为144元。例3、原来将