完整版《平行四边形》知识点归纳和题型归类.docx

1、完整版平行四边形知识点归纳和题型归类完整版平行四边形知识点归纳和题型归类 平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形 1定义：的四边形叫做平行四边形。2性质：(1）；（2）；（3);（4）中心对称图形。3面积：4判定:边:（1)的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3)的四边形是平行四边形 角:（4）的四边形是平行四边形;对角线：的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1)平行线间的距离都；(2）等底等高的平行四边形面积 .要点二、矩形 1定义：的平行四边形叫做矩形。2性质:(1）边：；(2）角：；(3）对角线：；(4)是中心对称图形，也是轴

2、对称图形.3面积：判定：（1）的平行四边形是矩形.（2）的平行四边形是矩形.（3）的四边形是矩形。要点诠释：由矩形得直角三角形的性质:（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的;（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的 要点三、菱形 1.定义：的平行四边形叫做菱形。2性质:（1）边：；(2）角:；（3）对角线：;(4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3面积:4判定：（1）的平行四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形;(3)的四边形是菱形.要点四、正方形 1。定义：四条边都，四个角都是 的 形叫做正方形.2性质：（1）边:；(2)角：；(3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形

3、.（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；3面积：边长 边长 对角线 对角线 4判定：（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形；(3）的菱形是正方形；（4)的矩形是正方形;(5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形。原四边形 一般四边形 矩形 菱形 正方形 图示 MGFEDCBACDEFMGBABEACGMFDAFGMBDEC顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形典型题训练 1。下列命题中错误的是 平行四边形的对边平行且相等 两组对边分别相等

4、的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 2菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分；B。四条边都相等；C.对角相等;D。邻角互补 3。已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2,对角线 AC4cm,则菱形的边长是_cm；4.若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为 cm2。5。如图：矩形 ABCD 的周长为 20,两条对角线相交于 O点，过点 O作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F点，连结 CE，则CDE的周长为 6.如图,在 RtABC 中,ACB=90,D、E、F 分别是 AB、BC、CA的中点,若CD

5、=5cm，则 EF=cm 7。如图，点 P 是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是 8。如图：已知在ABC 中,AB=AC，D为 BC 上任意一点，DEAC 交 AB于 E，DFAB交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC 9。如图，在ABCD 中，E,F为 BC 上两点，且 BECF，AFDE。求证:（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形。A B C D E F 10.如图，在ABCD 中,BE、CE分别平分ABC、BCD,E在 AD 上，BE12 cm，CE5 cm求ABC

6、D 的周长和面积 FEODCBA11。如图,在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度;(2）菱形的面积 12.如图，O为ABC 内一点，把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G依次连接形成四边形 DEFG（1）四边形 DEFG 是什么四边形,请说明理由；（2)若四边形 DEFG 是矩形,点 0所在位置应满足什么条件？说明理由 13.如图,平行四边形 ABCD中，ABAC,AB1，BC 对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O顺时针旋转，分别交 BC，AD于点 E，F。(1）证明:当旋转角为 90 时,四边形

7、ABEF是平行四边形；（2)试说明在旋转过程中，线段 AF与 EC 总保持相等；(3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O顺时针旋转的度数 14.正方形 ABCD的边长为 2cm,E 为 CD中点，BF EA于 F，求 BF的长。15。如图,在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD于 F，AB4,BC5,B=60 求：(1）ABCD 的面积;(2）求 AF的长。16。如图，四边形 ABCD中，DAB=DCB=90o，点 M、N分别是 BD、AC 的中点。MN、AC 的位置关系如何？证明你的猜想 17。如图，E、F分别在正

8、方形 ABCD的边 BC、CD上，且EAF=求证:EF=BE+DF A B C F D E 18.已知:如图，在四边形 ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当 BEAD于 E 时,试证明:BEAECD A B C D E 19.如图，在正方形 ABCD中，点 E、F分别在 BC 和 CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF;（2）连接 AC 交 EF于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM，FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论 NMDCBA 20.如图，矩形 ABCD 中,AB4cm,BC8cm,动点 M 从点 D出发,按折线 DCBAD方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N从点 D出发，按折线 DABCD方向以 1cm/s 的速度运动 （1）若动点 M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?（2)若点 E在线段 BC 上,且 BE3cm，若动点 M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A、E、M、N组成平行四边形？