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1、宏观经济学宏观经济学 第六章第六章 习题答案习题答案 第六章 完全竞争市场 南方医科大学 2010级经济学（医药贸易与管理方向）W 洋 1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D224P，S42P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。(2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为 D(P)S(P)，故有 224P42P 解得市场的均衡价格和均衡数量分别为 Pe3 Qe10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在 P3时，有如图 61 所示的需求曲线 d。图 61 2.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者

2、的需求曲线以及市场的需求曲线。解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第 1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下

3、方倾斜的。在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？解答：在短期生产中，厂商根据 MRSMC 这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现 MRSMC 原则的前提下，厂商可以获得利润即 0，也可以收支平衡即 0，也可以亏损即 0和 0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当 0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。需要指出的是，认为在 TVC(即 ARAVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生

4、产强。如果 TRTVC(即 ARAVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果 TRTVC(即 ARAVC)，则厂商就应该停产。因为在 TR0，厂商继续生产。第二种情况为 0，厂商也继续生产。第三种情况为 TVC，则厂商继续生产。第四种情况为 0，但 TRTVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为 0，TRTVC，则厂商停产。4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC0.1Q32Q215Q10。试求：(1)当市场上产品的价格为 P55 时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解

5、答：(1)因为 STC0.1Q32Q215Q10，所以 SMC eq f(dSTC,dQ)0.3Q2 4Q15。根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则 PSMC，且已知 P55，于是有 0.3Q24Q1555 整理得 0.3Q24Q400，解得利润最大化的产量 Q*20(已舍去负值)。将 Q*20代入利润等式有 TRSTCP QSTC 55 20(0.1 2032 20215 2010)1 100310790 即厂商短期均衡的产量 Q*20，利润 790。(2)当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 PAVC 时，厂商必须停产。而此时的价格 P 必定小于最小的平均可变成本 AVC。根

6、据题意，有 AVC eq f(TVC,Q)eq f(0.1Q32Q215Q,Q)0.1Q22Q15 令 eq f(dAVC,dQ)0，即有 eq f(dAVC,dQ)0.2Q20 解得 Q10 且 eq f(d2AVC,dQ2)0.20 故 Q10时，AVC(Q)达到最小值。将 Q10代入 AVC(Q)，得最小的平均可变成本 AVC0.1 1022 10155 于是，当市场价格 P5时，厂商必须停产。(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则 PSMC，有 0.3Q24Q15P 整理得 0.3Q24Q(15P)0 解得 Q eq f(4 r(161.2(15P),0.6)根据利润最大化的二

7、阶条件 MRMC的要求，取解为 Q eq f(4r(1.2P2),0.6)考虑到该厂商在短期只有在 P5 时才生产，而在 P5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Qf(P)为 eq blcrc(avs4alco1(Qf(4r(1.2P2),0.6)，,P5 Q0，,P5)5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTCQ312Q240Q。试求：(1)当市场商品价格为 P100时，厂商实现 MRLMC 时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为 Q66015P 时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有

8、LMC eq f(dLTC,dQ)3Q224Q40 且完全竞争厂商的 PMR，根据已知条件 P100，故有 MR100。由利润最大化的原则 MRLMC，得 3Q224Q40100 整理得 Q28Q200 解得 Q10(已舍去负值)又因为平均成本函数 SAC(Q)eq f(STC(Q),Q)Q212Q40，所以，将 Q10 代入上式，得平均成本值 SAC10212 104020 最后，得 利润TRSTCPQSTC 100 10(10312 10240 10)1 000200800 因此，当市场价格 P100时，厂商实现 MRLMC 时的产量 Q10，平均成本SAC20，利润 800。(2)由已知

9、的 LTC 函数，可得 LAC(Q)eq f(LTC(Q),Q)eq f(Q312Q240Q,Q)Q212Q40 令 eq f(dLAC(Q),dQ)0，即有 eq f(dLAC(Q),dQ)2Q120 解得 Q6 且 eq f(d2LAC(Q),dQ2)20 故 Q6是长期平均成本最小化的解。将 Q6代入 LAC(Q)，得平均成本的最小值为 LAC6212 6404 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P4，单个厂商的产量 Q6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商

10、的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P4。将 P4代入市场需求函数 Q66015P，便可以得到市场的长期均衡数量为 Q66015 4600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量 Q600，单个厂商的均衡产量Q6，于是，行业长期均衡时的厂商数量600 6100(家)。6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS5 500300P。试求：(1)当市场需求函数为 D8 000200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为 D10 000200P 时，市场长期均衡价格和均衡产量；(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递

11、增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有 LSD，即有 5 500300P8 000200P 解得 Pe5 将 Pe5代入 LS 函数，得 Qe5 500300 57 000 或者，将 Pe5代入 D函数，得 Qe8 000200 57 000 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe5，Qe7 000。(2)同理，根据 LSD，有 5 500300P10 000200P 解得 Pe9 将 Pe9代入 LS 函数，得 Qe5 500300 98 200 或者，将 Pe9代入 D函数，得 Qe10 000200 98 200 所以，市场的长期均衡价格和均

12、衡数量分别为 Pe9，Qe8 200。(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由 Pe5上升为 Pe9；使市场的均衡数量也增加，即由 Qe7 000 增加为 Pe8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7.已知某完全竞争市场的需求函数为 D6 300400P，短期市场供给函数为 SS3 000150P；单个企业在 LAC 曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；(3)如果

13、市场的需求函数变为 D8 000400P，短期供给函数为 SS4 700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；(5)判断该行业属于什么类型；(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？解答：(1)根据市场短期均衡的条件 DSS，有 6 300400P3 000150P 解得 P6 将 P6代入市场需求函数，有 Q6 300400 63 900 或者，将 P6代入市场短期供给函数，有 Q3 000150 63 900 所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为 P6，Q3 900。(2)因为该市场短

14、期均衡时的价格 P6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是 Q3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 900 5078(家)。(3)根据市场短期均衡的条件 DSS，有 8 000400P4 700150P 解得 P6 将 P6代入市场需求函数，有 Q8 000400 65 600 或者，将 P6代入市场短期供给函数，有 Q4 700150 65 600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡

15、产量分别为 P6，Q5 600。(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格 P6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量 Q5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 600 50112(家)。(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为 P6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的

16、价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)(5)的分析与计算结果的部分内容如图 62所示。图 62(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为 78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112 家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：1127834(家)。或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为 Q5 6003 9001 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为 Q50，所以，为提供Q1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700 5034(家)。8.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 L

17、TCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为 Qd13 0005P。求：(1)该行业的长期供给曲线。(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得 LAC eq f(LTC,Q)Q240Q600 LMC eq f(dTC,dQ)3Q280Q600 由 LACLMC，得以下方程 Q240Q6003Q280Q600 Q220Q0 解得 Q20(已舍去零值)由于 LACLMC 时，LAC 达到极小值点，所以，将 Q20代入 LAC 函数，便可得 LAC 曲线最低点的价格为：P20240 20600200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于 LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水

18、平线，故有该行业的长期供给曲线为 PS200。(2)已知市场的需求函数为 Qd13 0005P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格 P200，所以，将 P200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q13 0005 20012 000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为 12 000 20600(家)。9.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为 LTCQ320Q2200Q，市场的产品价格为 P600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业

19、处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得 LMC eq f(dLTC,dQ)3Q240Q200 且已知 P600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则 LMCP，有 3Q240Q200600 整理得 3Q240Q4000 解得 Q20(已舍去负值)由已知条件可得 LAC eq f(LTC,Q)Q220Q200 将 Q20代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC20220 20200200 此外，利润最大化时的利润值为 P QLTC600 20(20320 202200 20

20、)12 0004 0008 000 所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q20，平均成本 LAC200，利润 8 000。(2)令 eq f(dLAC,dQ)0，即有 eq f(dLAC,dQ)2Q200 解得 Q10 且 eq f(d2LAC,dQ2)20 所以，当 Q10时，LAC 曲线达到最小值。将 Q10代入 LAC 函数，可得 最小的长期平均成本10220 10200100 综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格 P100，且单个厂

21、商的长期均衡产量应该是 Q10，每个厂商的利润 0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格 P600，产量 Q20，8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格 600100，产量 2010，利润 8 0000。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q10，价格等于最低的长期平均成本，即 P最小的 LAC100，利润 0。(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量 Q20，价格 P600，它们都分别大于行业长期

22、均衡时单个厂商在 LAC曲线最低点生产的产量 Q10和面对的价格 P100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。10.某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC0.6Q10，总收益函数 TR38Q，且已知产量 Q20 时的总成本 STC260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答：由于对完全竞争厂商来说，有 PARMR。且根据题意，有 AR eq f(TR(Q),Q)38 MR eq f(dTR(Q),dQ)38 所以，得到 P38。根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MCP，有 0.

23、6Q1038 Q*80 即利润最大化时的产量 Q*80。再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有 STC(Q)SMC(Q)dQ(0.6Q10)dQ 0.3Q210QC0.3Q210QTFC 将 Q20时 STC260 代入上式，求 TFC，有 2600.3 20210 20TFC 得 TFC340 于是，得到 STC 函数为 STC(Q)0.3Q210Q340 最后，将利润最大化的产量 Q*80 代入利润函数，有 (Q)TR(Q)STC(Q)38Q(0.3Q210Q340)38 80(0.3 80210 80340)3 0401 4601 580 即利润最大化时，产量 Q*80，利润*1

24、580。11.画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现 MRSMC 的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图 63所示。图 63(2)首先，关于 MRSMC。厂商先根据 MRSMC 的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图 63中，在价格顺次为 P1、P2、P3、P4 和 P5时，厂商根据 MRSMC 的原则，依次选择的最优产量为 Q1、Q2、Q3、Q4和 Q5，相应的利润最大化的均衡点为 E1、E2、E3、E4和 E5。(3)然后，关于 AR 和 SAC 的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)

25、中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益 AR 与短期平均成本 SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图 63 中，如果厂商在 Q1的产量水平上，则厂商有 ARSAC，即 0；如果厂商在 Q2 的产量水平上，则厂商有 ARSAC，即0；如果厂商在 Q3 或 Q4或 Q5 的产量水平上，则厂商均有 ARSAC，即 0。(4)最后，关于 AR 和 AVC 的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即 0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益 AR 和平均可变成本 AVC 的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图 63 中，当亏损时的产量为Q

26、3 时，厂商有 ARAVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为 Q4时，厂商有 ARAVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而当亏损时的产量为 Q5时，厂商有 ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。(5)综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MRSMC，其中，MRARP。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。12.为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是 SMC 曲线上等于和高于 AVC 曲线最低点的部分？解答：要点如下：(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为 QSf(P)，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价

27、格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。(2)通过前面第 11题利用图 63对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看到，SMC 曲线上的各个均衡点，如 E1、E2、E3、E4和 E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为 P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为 P2时，厂商的供给量为 Q2于是，我们可以说，SMC 曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在 AVC 曲线最低点以下的 SMC 曲线的部分，如 E5点，由于 ARAVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是 SMC 曲线上等于和大于 AVC 曲

28、线最低点的那一部分。如图 64 所示。图 64(3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。13.画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：(1)在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现 MRLMC 的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图 65加以说明。图 65(2)

29、关于进入或退出一个行业。在图 65中，当市场价格较高为 P1时，厂商选择的产量为 Q1，从而在均衡点 E1实现利润最大化的均衡条件 MRLMC。在均衡产量 Q1，有 ARLAC，厂商获得最大的利润，即 0。由于每个厂商的 0，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格 P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即 0为止，从而实现长期均衡。如图 65所示，完全竞争厂商的长期均衡点 E0 发生在长期平均成本 LAC 曲线的最低点，市场的长期均衡价格 P0也等于LAC 曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为 P2时，厂商选择的产量为 Q2，从而在均衡点 E2

30、实现利润最大化的均衡条件 MRLMC。在均衡产量 Q2，有 ARLAC，厂商是亏损的，即0。由于每个厂商的 0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格 P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即 0为止，从而在长期平均成本 LAC 曲线的最低点 E0实现长期均衡。(3)关于对最优生产规模的选择。通过在(2)中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为 P1、P2和 P0时，相应的利润最大化的产量分别是 Q1、Q2和 Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为 Q1、Q2和 Q0 以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的

31、生产规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图 65 所示，当厂商利润最大化的产量为 Q1时，他选择的最优生产规模用 SAC1 曲线和 SMC1 曲线表示；当厂商利润最大化的产量为 Q2 时，他选择的最优生产规模用 SAC2 曲线和 SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为 Q0时，他选择的最优生产规模用 SAC0 曲线和 SMC0 曲线表示。在图 65中，我们只标出了 3 个产量水平 Q1、Q2 和 Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期

32、均衡的一个必要条件。(4)综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在 LAC 曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MRLMCSMCLACSAC，其中，MRARP。此时，单个厂商的利润为零。14.为什么完全竞争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜？完全竞争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗？解答：完全竞争厂商的短期供给曲线是厂商 SMC 曲线上大于与等于 AVC 曲线最低点的部分。完全竞争厂商根据利润最大化原则 PSMC，在不同的价格水平选择相应的最优产量，这一系列的价格和最优产量组合的轨迹，构成了厂

33、商的短期供给曲线。由于 SMC 曲线上大于和等于 AVC 曲线最低点的部分是向右上方倾斜的，所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是向右上方倾斜的。完全竞争行业的短期供给曲线由行业内所有厂商的短期供给曲线水平加总得到，所以，行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。完全竞争行业的长期供给曲线的形状并不一定是向右上方倾斜的。在长期生产中，完全竞争行业可以区分为成本不变行业、成本递减行业和成本递增行业三种类型，相应的完全竞争条件下行业的长期供给曲线可以分别表现为一条水平线、向右下方倾斜、向右上方倾斜。15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所