八年级数学上册 专题突破讲练 平行线性质的综合应用 折叠问题试题 新版青岛版.docx

1、八年级数学上册八年级数学上册 专题突破讲练专题突破讲练 平行线性质的综合应用平行线性质的综合应用 折折叠问题试题叠问题试题 新版青岛版新版青岛版 平行线性质的综合应用：折叠问题 一、平行线的性质 方法归纳：平行关系 数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线 a、b被直线 l 所截，且160，则2的度数为（）A.30 B.45 C.60 D.120 解：ab，3160（两直线平行，同位角相等），2360。故选 C。（2）如图，直线 c与 a、b均相交，当 ab时，则（）A.12 B.12 C.12 D.1290 解：ab，12（

2、两直线平行，内错角相等），故选：C。二、折叠问题（翻折变换）1.折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。2.折叠是一种对称变换，它属于轴对称。（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。3.对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。例题 1 如图所示。已知 ABCD，B100，EF平分BEC，EGEF。求BEG和DEG。解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出BEC、BED 的度数，再根据 EGEF可得出要求的两角的度数。答案：解：由题意得：BE

3、C80，BED100，BEF BEC40，BEG90 BEF50，DEGBED50 50。BEG和DEG 都为 50。点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。例题 2 如图所示，将宽为 4厘米的纸条折叠，折痕为 AB，如果ACB30，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到CAB，从而求出ABCBAC，再得出ACB为等腰三角形，求出 AD和 CB的长，进而求出ABC 的面积。答案：解：延长 GA 到 F，根据翻折不变性，CAB，AGBC，GACACB30，CAB（180 30）275，ABC180 30 75 75，ACBC。作

4、ADBC，垂足为 D，纸条的宽4cm，AD4cm，在 RtACD中，ACD30，AC2AD2 48cm，ACBC8cm，ABC 的面积为（4 8）216cm2。故重叠部分的面积为 16cm2。点拨：此题考查了翻折不变性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含 30 的角的性质，综合性较强。平行线的性质的熟练掌握和灵活运用至关重要，对于后继学习尤其是四边形的学习有铺垫性作用。综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。满分训练 如图，直线 ACBD，连接 AB，直线 AC，BD及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点 P 落在某个部分时

5、，连接 PA，PB，构成PAC、APB、PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0 角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：APBPACPBD；（2）当动点 P 落在第部分时，APBPACPBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析：（1）如图 1，延长 BP 交直线 AC 于点 E，由 ACBD，可知PEAPBD。由APBPAEPEA，可知APBPACPBD；（2）过点 P 作 AC 的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据

6、 P 的不同位置，分三种情况讨论。答案：解：（1）解法一：如图 1延长 BP 交直线 AC 于点 E。ACBD，PEAPBD。APBPAEPEA，APBPACPBD；解法二：如图 2 过点 P 作 FPAC，PACAPF。ACBD，FPBD。FPBPBD。APBAPFFPBPACPBD；解法三：如图 3，ACBD，CABABD180，PACPABPBAPBD180。又APBPBAPAB180，APBPACPBD。（2）不成立。（3）（a）当动点 P 在射线 BA的右侧时，结论是PBDPACAPB。（b）当动点 P 在射线 BA上，结论是PBDPACAPB。或PACPBDAPB或APB0，PAC

7、PBD（任写一个即可）。（c）当动点 P 在射线 BA的左侧时，结论是PACAPBPBD。选择（a）证明：如图 4，连接 PA，连接 PB交 AC 于 M。ACBD，PMCPBD。又PMCPAMAPM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），PBDPACAPB。选择（b）证明：如图 5 点 P 在射线 BA 上，APB0。ACBD，PBDPAC。PBDPACAPB或PACPBDAPB，PACPBD。选择（c）证明：如图 6，连接 PA，连接 PB交 AC 于 FACBD，PFAPBD。PACAPFPFA，PACAPBPBD。点拨：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学

8、们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况。认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路。（答题时间：45分钟）一、选择题 1.如图，直线 l1l2，若1140，270，则3的度数是（）A.70 B.80 C.65 D.60 2.如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD70，那么ACD 的度数为（）A.40 B.50 C.60 D.140 *3.如图，ABCD，CDE140，则A的度数为（）A.140 B.60 C.50 D.40 *4.下列图形中，由 ABCD，能得到12的是（）A.B.C.D.*5.如图，直线 ab，1120，240，则3等于（）A.60 B.70 C.

9、80 D.90 *6.如图，把矩形 ABCD沿直线 EF折叠，若120，则2（）A.80 B.70 C.40 D.20 二、填空题.7.如图，直线 l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上。若170，250，则ABC_度。*8.如图，AD平分ABC 的外角EAC，且 ADBC，若BAC80，则B _。*9.如图，一个含有 30 角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125，则2_。*10.如图，有一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上。如果118，那么2的度数是_。三、解答题 11.如图，ABCD，AE交 CD于点 C，DEAE，垂足为 E，A3

10、7，求D的度数。12.如图，ABCD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，EG平分AEF，140，求2 的度数。*13.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是 105度，第二次拐的角B是 135度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？*14.将一张矩形纸条 ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC64。（1）求1的度数；（2）求证：EFG是等腰三角形。*15.如图 a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，求图 c中的CFE 的度数 1。1.A 解析：直线 l1l2，1140，1

11、4140，5180 140 40，270，6180 70 40 70，36，3的度数是 70。故选：A。2.A 解析：AD平分BAC，BAD70，CADBAD70，又ABCD，ADCBAD70，又ACD+ADCCAD180，ACD180 70 70 40，故选 A。3.D 解析：CDE140，ADC180 140 40，ABCD，AADC40。故选 D。4.B 解析：A.ABCD，12180，故本选项错误；B.ABCD，13，23，12，故本选项正确；C.ABCD，BADCDA，而当 ACBD时，12；故本选项错误；D.当梯形 ABCD是等腰梯形时，12，故本选项错误。故选 B。5.C 解析：

12、如图，ab，14120，423，而240，120 40 3，380。故选 C。6.B 解析：过 G点作 GHAD，如图，24，矩形 ABCD沿直线 EF折叠，34B90，ADBC，HGBC，1320，490 20 70，270。故选 B。7.120 解析：如图，l1l2l3，170，250，3170，4250，ABC3470 50 120。故答案为：120。8.50 解析：BAC80，EAC100，AD平分ABC 的外角EAC，EADDAC50，ADBC，BEAD50。故答案为：50。9.115 解析：四边形 ABCD是矩形，ADBC，2DEG1FEG115。故答案为：115。10.12 解析

13、：如图，1390 60 30，而118，330 1812，ABCD，2312。故答案为 12。11.53 解析：ABCD，A37，ECDA37。DEAE，D90 ECD90 37 53。12.100 解：ABCD，1AEG。EG平分AEF，1GEF，AEF21。又AEF2180，2180 21180 80 100。13.150 解析：过点 B 作直线 BECD。CDAF，BECDAF。AABE105。CBEABCABE30。又BECD，CBEC180。C150。14.52 （1）解：GEFFEC64，BEG180 64 252，ADBC，1BEG52。（2）证明：ADBC，GFEFEC，GEF

14、GFE，GEGF，EFG是等腰三角形。15.120 解析：折叠前后图形的形状和大小不变，根据图示可知CFE180 3 20 120。故图 c 中的CFE 的度数是 120。本文档仅供文库使用。XX文库是 XX发布的供网友在线分享文档的平台。XX文库的文档由 XX用户上传 ，需要经过 XX的审核才能发布，XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。XX用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。