浙教版八年级上第2章 特殊三角形期末复习含答案.docx

1、浙教版八年级上第浙教版八年级上第 2 章章 特殊三角形期末复习含答案特殊三角形期末复习含答案 期末复习(二)特殊三角形 01 知识结构 02 重难点突破 重难点 1 等腰三角形的性质及判定【例 1】(萧山区期中)如图，在ABC 中，AD平分BAC.(1)若 ACBC，BC21，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；(2)若 ABBDAC，求BC 的比值【思路点拨】(1)根据等腰三角形的定义及“等角对等边”判定等腰三角形；(2)利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将 ACAB或 ABBD转化成一条线段，通过全等得到线段相等，从而得到角相等 解：(1)等腰三角形有 3 个：ABC，ABD，AD

2、C，证明：ACBC，ABC 是等腰三角形 BBAC.BC21，BBACC180，BBAC72，C36.BADDAC BAC36，BADB72，DACC36.ABAD，DADC.ABD和ADC 是等腰三角形(2)在 AC 上截取 AEAB，连结 DE，又BADDAE，ADAD，ABDAED.AEDB，BDDE.ABBDAC，ACAEEC，BDEC.DEEC.EDCC.BAEDEDCC2C.BC21.1(上城区期中)如图，ABC、ADE中，C、D两点分别在 AE、AB上，BC 与DE相交于点 F.若 BDCDCE，ADCACD104，则DFC 的度数为(C)A104 B118 C128 D136

3、2如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F分别在 AB、BC、AC 边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40 时，求DEF的度数 解：(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)DEEF，即DEF 是等腰三角形(2)A40，ABAC，BC70.由(1)知，BDECEF，BDECEF.DEF180 BEDCEF 180 BEDBDE B70.重难点 2 直角三角形的性质及判定【例 2】在 RtABC 中，BAC90，BF 平分ABC，AEFAFE.(1)求证：ADBC(请用一对互逆命题进行证明)；(2)写出你所用到的这对互逆命题【思

4、路点拨】由“直角三角形的两个锐角互余”得到ABFAFB90，又因为ABFCBF，AEFBED，从而转化为CBFBED90，从而ADBC 得证 解：(1)证明：在 RtABC 中，BAC90，ABFAFB90.BF平分ABC，ABFCBF.AEFAFE，BEDAEF，BEDAFE.CBFBED90.BDE90.ADBC.(2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形 3(庆元县岭头中学月考)已知，如图，B、C、D三点共线，ABBD，EDCD，C 是 BD上的一点，且 ABCD，12，请判断ACE的形状并说明理由 解：ACE是等腰直角三角形，理由：12，ACCE.ABB

5、D，EDCD，BD90.在 RtABC 和 RtCDE中，RtABCRtCDE.ACBCED.CEDECD90，ACBECD90.ACE90.ACE是等腰直角三角形 重难点 3 勾股定理及其逆定理【例 3】如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D是 AC 的中点，作ADB的平分线 DE交 AB于点 E.(1)求证：DEBC；(2)若 AE3，AD5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形？请求出所有 BP 的值【思路点拨】(1)要证 DEBC，可转化为证AEDABC90，即证DEAB，由等腰三角形“三线合一”的性质可推导得出；(2)DEP 为等腰三角形，

6、存在三种情况：DEEP，DPEP，DEDP，结合勾股定理可求得 BP 的值 解：(1)证明：ABC90，点 D是 AC 的中点，BDAD AC.DE是ADB的平分线，DEAB.又ABC90，DEBC.(2)AE3，AD5，DEAB，DE 4.DEAB，ADBD，BEAE3.DEEP 时，BP ；DPEP 时，BP DE 42；DEDP 时，过点 D 作 DFBC 于点 F，则 DFBE3，由勾股定理，得 FP ，点 P 在 F下边时，BP4，点 P 在 F上边时，BP4，综上所述，BP 的值为，2，4 或 4.4如图，在 RtABC 中，C90，AB5 cm，AC3 cm，动点 P 从点 B出

7、发沿射线 BC 以 1 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s)(1)当ABP 为直角三角形时，求 t 的值；(2)当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 解：(1)C90，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm.当APB为直角时，点 P 与点 C 重合，BPBC4 cm，t4.当BAP 为直角时，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在 RtACP 中，AP232(t4)2，在 RtBAP 中，AB2AP2BP2，5232(t4)2t2，解得 t.综上，当ABP 为直角三角形时，t4或.(2)当 BPBA5 cm 时，t5.当 ABAP 时，BP2BC8 cm，t8.当 PBP

8、A时，PBPAt cm，CP(4t)cm，AC3 cm，在 RtACP 中，AP2AC2CP2，t232(4t)2，解得 t.综上，当ABP 为等腰三角形时，t5或 8 或.03 备考集训 一、选择题(每小题 3 分，共 30分)1(上城区期中)下列四个图形中，是轴对称图形的是(C)2下列各命题的逆命题成立的是(C)A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 3如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB边上的高，如果A50，那么DCB(A)A50 B45 C40 D25 4下列条件不可以判定两个直角三

9、角形全等的是(B)A两条直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一条直角边和它所对的锐角对应相等 D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 5(永嘉县校级期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为(D)A60 B120 C60 或 150 D60 或 120 6如图，在 RtABC 中，C90，D为 AC 上一点，且 DADB5，如果DAB的面积为 10，那么 DC 的长是(B)A4 B3 C5 D4.5 第 6题图 第 7 题图 7如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB的垂直平分线 OD 交 AB于点O，交 AC 于点 D，连结 BD，下列结论错误的是(D)AC2A BB

10、D平分ABC C图中有三个等腰三角形 DSBCDSBOD 8(萧山区期中)ABC 中，ABAC5，BC8，点 P 是 BC 边上的动点，过点P 作 PDAB于点 D，PEAC 于点 E，则 PDPE的长是(A)A4.8 B4.8或 3.8 C3.8 D5 9(庆元县岭头中学月考)如图，三角形纸片 ABC 中，B2C，把三角形纸片沿直线 AD折叠，点 B 落在 AC 边上的 E处，那么下列等式成立的是(B)AACADBD BACABBD CACADCD DACABCD 第 9题图 第 10 题图 10(河北中考)如图，AOB120，OP 平分AOB，且 OP2.若点 M，N分别在 OA，OB上，

11、且PMN 为等边三角形，则满足上述条件的PMN有(D)A1 个 B2 个 C3个 D3个以上 二、填空题(每小题 4 分，共 24分)11等腰三角形的一个角是 110，则它的底角是 35 12(永嘉县校级期中)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：cm)，计算两个圆孔中的 A和 B的距离为 10cm.第 12题图 第 13 题图 13如图，在ABC 中，ABAC7，BC6，AFBC 于 F，BEAC 于 E，D是 AB的中点，则DEF的周长是 10 14(萧山区期中)如图，已知MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON上，点B1、B2、B3在射线 OM 上，A

12、1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A6B6A7 的边长为 32 第 14题图 第 15 题图 15(江山期末)如图，在边长为 2的等边ABC 中，AD是 BC 边上的高，点 E是AC 中点，点 P 是 AD上一动点，则 PCPE的最小值是 16(杭州期中)已知：如图，BD为ABC 的角平分线，且 BDBC，E为 BD延长线上的一点，BEBA，过 E作 EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCEBCD180；ADEFEC；BABC2BF.其中正确的结论有(填序号)三、解答题(共 46 分)17(10分)如图，请将下面两个三角形分成两个等腰三角形(要求重

13、新画图，且标出每个等腰三角形的内角的度数)解：如图：18(10分)(杭州中考)如图，在ABC 中，已知 ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在 AB，AC 边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN.证明：AM2MB，AN2NC，ABAC，AMAN.AD平分BAC，MADNAD.在AMD和AND 中，AMDAND(SAS)DMDN.19(12分)(萧山区期中)(1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段 b，要求保留作图痕迹；(不要求写出作法)(2)在(1)中，若 a6，b4，求等腰三角形的腰长 解：(1)如图，等腰三角形 ABC 即为所求作三角形，其中 A

14、Ba，OCb.(2)由题意知 ACBC，AOBO，COAB，且 CO4，AB6，AO3.AC 5，即等腰三角形的腰长为 5.20(14分)如图 1，OA2，OB4，以 A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC.(1)求 C 点的坐标；(2)如图 2，P 为 y轴负半轴上一个动点，当 P 点沿 y轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点，PA为腰作等腰 RtAPD，过 D作 DEx 轴于 E点，求 OPDE 的值 解：(1)过 C 作 CMx轴于 M 点，MACOAB90，OABOBA90，MACOBA.在MAC 和OBA 中，MACOBA(AAS)CMOA2，MAOB4.OMOAAM246.点 C 的坐标为(6，2)(2)过 D作 DQOP 于 Q点，则 DEOQ.OPDEOPOQPQ.APOQPD90，APOOAP90，QPDOAP.在AOP 和PQD中，AOPPQD(AAS)PQOA2，即 OPDE2.