灵活多变 巧解问题.docx

1、灵活多变灵活多变 巧解问题巧解问题 灵活多变 巧解问题 摘要：俄罗斯教育家乌申斯基说：比较是一切理解和一切思维的基础。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，通过现象看到本质。经常组织学生不断地进行有意识的对比观察，引导从中发现，提高观察力，发展创造力，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与生活知识相联系，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，从多角度、多侧面思考问题，并从中找出解决问题的最佳途径，培养学生发散性思维和灵活性，激发学生学习数学的自信心。关键词：优化;比较;综合;巧用 中图分类号：G622 文献标识码：B文章编号：1672

2、-1578（2014）15-0299-02 数学是思维的体操。培养学生优良的思维品质是数学教学的主要目的。数学教学不仅要交给学生有关知识，更重要的是要培养学生的思维能力。心理学告诉我们：学生的思维是后天培养和训练的结果；人们的思维在解决具体问题时才会积极起来。因此，在教学时我们应该注重思维的训练，通过原型与变式，求同与求异，顺序与逆序的变换，设计实质相同但叙述方式不同的题型等，这样有利于学生沟通知识的纵向或横向的联系、结合，提高其综合运用知识解决问题的能力，进一步形成良好的认知结构，使学生的知识技能获得正迁移，培养学生的正确性、灵活性、求异性。1.优化思维，形成系统 在日常数学学习中，大部分学

3、生在审题时常常不假思索很快写出答案。其实这种做法并不可取的，它可以看出学生的知识在头脑中显得零乱分散，没有形成系统性，它会使学生的思维空间缩小。学生在解决问题时应要拓展思路，一题多解或多题一解，通过不同角度思考问题，寻找解决问题的多种途径或多种结论，这样可以促进学生沟通知识间的内在联系，把所学知识系统化，从而培养学生融会贯通和灵活运用所学知识的能力。如苏教版教科书六年上册第页的假设策略。例：全班 42 人去公园划船，一共租用了 10只船，每只大船坐 5人，每只小船坐 3人。租用的大船和小船各有几只？这是一个典型的鸡兔同笼的问题，它是综合运用多种策略解决实际问题，学生的思考空间大，难度高。教科书

4、上虽然通过画图和列表两种不同的假设方法，从假设后数量关系的变化情况出发，引导学生介绍示意图不断调整推算出船只的只数。可是现实中学生对于此类型题目常常感到很抽象感到无从下手，虽然在上课时我已经提炼出假设-比较-调整-检验四步骤，但学生仅处于模仿的状态，并未生成知识。经过几年的琢磨与摸索，为了能提高学生解决问题的能力，能对于此类型的题目一目了然，轻松解决，我发现在教学时不按章出牌，而是先利用方程的知识解决再学习假设的方法，由于先入为主，学生的解题能力提高了，而不再是空白。因为方程多属于顺思维思考，而计算多属于逆思维思考，因此学生很轻松的掌握了。我们知道列方程解决实际问题它有四步曲：（1）弄清题意，

5、找出已知量和未知量，设未知量为；（2）找出题目中数量关系式并列方程；（3）解方程；（4）检验写答。而第二步曲数量关系式是教学的重中之重，由于寻找数量间的相等关系它是属于顺思维思考，学生很快就找到了男生的人数女生的人数4，根据掌握的 ax bx=c学生列出方程，问题迎刃而解。如【方程解】：解：设大船有 X只，小船有(10X)只 5X+(10X)3=42 5X+303X=42 30+2X=42 2X=12 X=6 大船：10X=106=4（只）答：大船有 6 只，小船有 4只。在利用方程解决完问题时，我并不急于教学假设方法，而又让孩子们回忆五年级一一列举计算的策略，让学生们进行解答。因为一一列举的

6、策略借助列表的操作有助于学生不重复、不遗漏地解决问题，通过计算帮助学生从不同的角度分析问题，寻找不同的安排方法，以确定其是否符合题目的要求。这样不仅沟通了知识间的内在横向关系，同时为学习新知减缓了坡度和难度。【用一一列举的策略解答】：3人只/只(小船)1 2 3 4 5 6 列式计算：1 5=5（人）2 5=10（人）3 5=15（人）425=37（人）4210=32（人）4215=27（人）37 3=32 3=27 3=9（只）4 5=20（人）5 5=25（人）6 5=30（人）4220=22(人)4225=17(人)4230=12(人)22 3=17 3=12 3=4（只）答：大船有 6

7、 只，小船有 4只。学生在此之前已经学习了用方程、列表、一一列举等策略解决简单的实际问题，并且在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值。在此基础上再学习假设策略，从低层次到高层次循序渐进地逐步提高了要求和深化认知，利用替换的策略将大船退换成小船或小船退换成大船帮助学生理解减缓了难度。学生的思维也从顺向思维向逆向思维发展并发展了思维的灵活性。【假设的方法】：假设全是大船：假设全是小船：假设大船 5 只小船 5只：5 10=50（人）3 10=30（人）5 5=25（人）5042=8（人）4230=12（人）3 5=15（人）53=2（人）53=2（人）25+15=40 小船：8

8、 2=4（只）大船：12 2=6（只）4240=2（人）大船：104=6（只）小船：106=4（只）多出来的：53=2（人）2 2=1（只）大船：5+1=6（只）小船：51=4（只）通过以上一题多解，把知识穿成一窜，一点不漏的把有关五六年级的策略罗列出来，把握了重点，突出了其内在的联系，体现了数学知识的系统性，帮助学生有序地将其储存在记忆中，提高了学生分析问题和解决问题的能力；同时也为六年级的系统复习埋下了轻松地伏笔：通过系统的教学，不仅可以帮助学生进一步巩固知识、掌握方法、形成技能，提高综合运用数学知识和方法解决问题的水平，增强探索和掌握数学知识、规律和方法的能力；而且可以促使学生进一步体验

9、数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。2.比较激趣，拓展思维 俄罗斯教育家乌申斯基说：比较是一切理解和一切思维的基础。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，通过现象看到本质。经常组织学生不断地进行有意识的对比观察，引导从中发现，提高观察力，发展创造力，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与生活知识相联系，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，从多角度、多侧面思考问题，并从中找出解决问题的最佳途径，培养学生发散性思维和灵活性，激发学生学习数学的自信心。在数学教学中，要

10、注意知识的生长点和延伸点，把每堂课的教学知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会到对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同层次进行理解，激发学生听课的情趣，拓展学生的思维。例如：六年级下册教科书第 71-72 页的转化策略。例 1：学校美术组有 35人，其中男生人数是女生的，女生有多少人？（列方程解答，算出结果）方程解：解：设女生有 X人，男生有 23X人。X+23X=35 X=35 X=21 23X=23 21=14 答：女生有 21 人，男生有 14人。整数比：男生 2份，女生 3 份。2+3=5 35 5=7（

11、人）男生：7 2=14（人）女生：7 3=21（人）答：女生有 21 人，男生有 14人。求一个数的几分之几是多少？男生 2份，女生 3份，以全班同学为单位1。2+3=5 女生：35 35=21（人）男生：3521=14（人）答：女生有 21 人，男生有 14人。以上三种解题方法，引导学生进行比较、分析，这样不仅让学生对学过的知识和方法进行了回顾与整理，更重要的是在此过程中启发学生产生新的思考、获得新的认识，进而加深了理解、提高了解题能力。着力引导学生探寻数学知识和方法的内在联系，启发他们从不同角度、不同层次展开探索和交流，开拓了学生的思路。为了拓展学生的思维，在教学中我们经常要有意识的训练，

12、就比如一知识点，我们可以将已知数与未知数进行多角度的变换，如变换物质，变化变量或不变量，变换题型等，以引导学生对变换后的题型进行比较、对比、分析，加深对知识的理解和掌握，使学生的思维推向了一个新的高度。3.综合应用，方程巧用 方程是一种数学思想，列方程解决问题，它是要在学生掌握一些常见的数量关系的基础上才能使用。在上述假设策略的例题中，我们已经感受到列方程解决问题明显比算术法容易理解，容易接受。它有以下好处：3.1 可以把某些解决问题化难为易，减少学生的困难。用算术方法解决问题，随着已知量和未知量的关系而有不同，特别是逆思考的解决问题用算术方法解，列式比较困难。而用方程来解，只要按照已知量与未

13、知量的关系组成等式，就能比较容易的列出方程。这样可以减轻学生学习的负担。3.2 有利用培养学生思维的灵活性。用算术方法解决问题和列方程解决问题的思路不同，学生掌握了不同的解题方法，增加了解题的思路，促使学生根据题中的已知量与未知量的关系的具体特点，选择最简便的解法，从而即提高了学生的解题能力，又发展了学生思维的灵活性。当然，算术法解与方程解它既有联系又有区别。算术法解是方程解法的基础，而方程解法是算术法解的发展和提高。在小学阶段我们只是学些简易方程，在分析数量关系和列方程的过程中，未知量和已知量处于同样的地位，也当作已知量直接参加列式；列式时不需要进行逆思考，只要按照题里的数量关系，使未知量与已知量共同组成一个等式方程，就能把解出来。可这并不是绝对的，有些顺思考的问题用算术解法就比较简单容易。比如上道转化策略的例题，将数量关系转化成整数比明显就比方程解具有优势。因此，学生在掌握了方程解法，还要注意算术解法的应用，引导学生根据解决问题的不同特点，选择合理的简便的解题方法，从而达到根据不同的具体情况灵活选择解法的能力。总之，我们学习数学的方法是多样的、又是灵活的，我们要在比中发现，巧解题目；比中深化，拓展思维，从知之不多到知之较多，延伸、拓宽数学知识，发展学生的智力和能力。