浅探二次函数中的三角形问题教学实录及教学反思.docx

1、浅探二次函数中的三角形问题教学实录及教学反思浅探二次函数中的三角形问题教学实录及教学反思“浅探二次函数中的三角形问题”教学实录及教学反思 教学内容：初三中考“函数”温习课。教学目标：1.知识与技术目标：会依照二次函数提供的信息，较快求出解析式、极点坐标与坐标轴的交点坐标；把握在二次函数图象中求出特殊三角形面积的方式；能依照图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息；利用二次函数图象中的三角形相似，或直线平移求出符合条件的直线与抛物线的交点坐标。2.进程与方式目标：通过对二次函数图象的分析探讨，体会到图象中几个特殊点的坐标在解决三角形问题中的重要性；通过对二次函数图象中三角形问题的探讨，

2、体会到数形结合的数学思想在解决函数问题中的重要性和优越性。3.情感态度和价值观目标：通过对二次函数中三角形问题的探讨学习，渗透数形结合的教学思想，构建“数想形”“形思数”的数学思维方式和意识；通过对具体数学问题的解法的探讨，让学生学会学习，学会合作，从而形成团队合作的精神。教学重点：依照二次函数的图象或解析式求出特殊三角形的面积；或利用三角形相似、全等，或通过平移等知识求出符合条件的直线与函数图象的点的坐标。教学难点：在二次函数图象中，利用三角形相似或通过直线的平移，求出符合条件的直线与抛物线的公共点的坐标。教学进程：一、创设情境，导入课题 师：同窗们，请观看图 1，你以为在那个图象中，哪几个

3、点较为特殊？生 1：点 A、点 B、点 C、点 O、点 D。师：什么缘故这些点较特殊呢？生 1：这些点别离是坐标原点、二次函数图象的极点、和图象与坐标轴的交点。师：将这些点作为三角形的极点，可组成哪些三角形？生 2：可组成ABC、BCD、ABD、AOD、BOD（见图 2）师：咱们明白，三角形是最大体的几何图形，三角形问题也是最多见的数学问题，今天，咱们就来探讨二次函数中的三角形问题（多媒体出示课题）。二、问题精析，初步引探 师：第一，我想就适才出示的那个二次函数的图象提几个问题，不知同窗们有无信心来解决？（学生齐声回答：有！）。师：请依照图象中所提供的信息，说出 A、B、C、D四点的坐标。生

4、2：这四点的坐标别离是：A（-1，0）、B（4，0）、C（3/2，-25/4）、D（0，-4）。师：很不错！完全正确。那此刻请同窗们求出ABC 的面积，并说出你是怎么进行计算的。生 3：ABC 的面积为：1/2ABCE=125/8。师：答得超级好！师：若是将问题改成求BCD的面积，能够怎么进行求解？（学生试探）。师：（良久没有学生回答）同窗们可否由求ABC 的面积有所启发？生：生 4：可将 CD 延长，与 X轴交于 G，然后用GCB的面积减去GDB的面积，就可取得BCD的面积。生 5：我还有一种方式，设二次函数图象的对称轴与 BD相交于 F，别离求出DFC 与BFC 的面积，它们之和确实是BC

5、D 的面积。生 6：还可将 BC 延长，使之与 Y轴交于点 M，然后用BDM 的面积减去DCM 的面积即可。（教师依照学生的讲述在图象上添加了相应的字母。见图 3）师：太棒了，能谈谈你如此假想的缘故吗？生 6：构造新的三角形，使其中一边落在座标轴上，如此便于求出三角形的底边和高，进而求出三角形的面积。师：李于同窗真棒，我相信很多同窗都和他一样，找到了在座标系中求三角形面积的捷径。师：同窗们，学习数学就要如此，要能踊跃试探，擅长发觉问题中题设与结论之间的联系；在转变中发觉规律。比如，那个问题到那个地址能够进行变式：就利用那个二次函数的图象（此函数的解析式已求得为-3x2-4），在图象上是不是存在

6、点，使ABP 的面积为 15，如假设存在，求出点的坐标；如不存在，那么说明理由。（教师将学生推向探讨问题的边缘）（学生或自主探讨，或交流讨论不久便有部份学生举手）生 7：依照题意，已知 ABP 的面积为 15，底边 AB=6，那么边上的高为 6，而那个值事实上确实是点的纵坐标，再将它代入此二次函数的解析式中即可求出点的坐标。（教师微笑地址了颔首，没有发表意见）生 8：我以为底边上的高等于 6，但那个值只是点到底边的距离，也确实是说，点 P 的纵坐标能够为 6。师：你们以为他的分析是不是有道理？（不一会，很多同窗对适才这位同窗的分析表示同意，并有部份学生通过计算求出了 P 点的坐标。）师：周明同

7、窗考虑得很全面，请同窗们认真观看点可能存在的几个位置。（教师利用几何画板制成的动画演示点 P 的运动轨迹，ABP 的形状也随之发生转变。见图 4）师：请同窗们依照适才的分析尝试求出符合条件的点 P 坐标。（教师利用多媒体展现了几位学生完成的计算，并进行点评。）三、问题变式 深切导探 师：适才，咱们研究的的问题事实上是二次函数中常见的三角形问题。大伙儿关于二次函数图象中的特殊三角形面积的计算有了初步熟悉，此刻教师想就适才的问题和大伙儿进行加倍深切的探讨，同窗们是不是有爱好？（多媒体出示问题二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 5所示：1.求此函数的解析式；2.过点 A作 APBD，交此抛物

8、线于点 P，求出点 P 的坐标。）学生纷纷进行探讨，寻求解决问题的方案，或独立试探，或彼此交流。生 9：那个函数图象与坐标轴的交点坐标都可直接看出来，别离为：A（-1，0）、B（4，0）、D（0，-4），和前面的问题一样，可求得解析式也为x2-3-4。师：不错，此问题的第一问可用待定系数法求得，也为x2-3-4，那点 P的坐标有无求出？生：尚未。师：请大伙儿注意第二问中提供给咱们的已知条件：APBD，再结合前面咱们已探讨过的问题，会有什么启发？（学生进入试探状态，并开始了短时刻的讨论）（过了几分钟，部份同窗似乎有了解决的方式，教师请同窗发表观点。）生 10：由 APBD可取得DBA=BAP，设

9、 AP 与 y轴交于点 M，又有AMO=BDO，可取得BODAOM。（图 6）生 11：因为点 B 和点 D的坐标别离为（4，0）和（0，-4），因此BO=DO=4，又BODAOM，因此 AO=MO=1，如此就能够够求出直线 AP 的解析式。（教师让这些同窗别离发表自己的观点，用赞赏的目光看着他们，微笑着点颔首，期待其他同窗能有更多的更具体的解决问题的方案。）生 12：点 P 是直线 AP 与抛物线x2-3-4的交点，那么通过求出直线 AP的解析式与x2-3-4 组成的方程组的解即可得出点 P 的坐标。师：不错，刘强同窗能结合前面同窗的方式，并联系前面学习过的知识，这种方式能较快地求出点 P

10、的坐标。还有无不同方式？（学生又进入短时刻的探讨、交流）生 13：我以为，不需要证明BODAOM，因为 APBD，因此直线 AP可由直线 BD平移取得，只要求出直线 BD的解析式和 MD的长度，能较容易求出直线AP 的解析式。师：专门好，这种方式很新颖。又有一名同窗举手，并直接站了起来：“我还有一种方式。”教师示意他讲出他的方式。生 14：能够过点 P 向 X轴作垂线，与 x轴交于点 N，（教师按学生所讲作出垂线。见图 6）那么有 PN=AN 师：（教师示意这名学生停一下）你能说说什么缘故会有 PN=AN？生 14：我也是由适才这种方式联想到的，因为 PNMO，会有AOMANP，由 OA=OM

11、=1，因此有 AN=PN，又 PN是点 P 的纵坐标，ON是点P 的横坐标，那么 PN=ON+1，设点 P 的坐标为（x,y），有 y=x+1，又点 P 在抛物线x2-3-4 上，利用这两个关系式可求出点 P 坐标。教师带头鼓掌，这位同窗很快乐地坐了下去。师：依照适才这些同窗的分析，请大伙儿选用适当的方式，尝试求出点 P 的坐标。四、延伸拓展 导练提高 师：接下来，我想让大伙儿冲刺一下往年的中考压轴题,看看今天所学的知识可否用得上。同窗们有无信心?生:有 (多媒体出示由 2005 年长沙市中考压轴题改编的试题）已知：抛物线y=1/3x2-2/3x-1 与 X轴交于 A、B两点,A(x1,0)、

12、B(x2,0)，且 x1x2，与 Y轴交于点C（图 7）。1.假设M 为ABC 的外接圆，那么MBC 是 三角形；A.等边三角形 B.等腰直角三角形 2.由可求得M 的半径为；3.过点 A作直线 AP 平行于 BC，与抛物线交于点 P，可得点 P的坐标为，以A、B、P 为极点的三角形与ABC 是不是相似，请说明理由。学生尝试解答 最后,师生合作探讨,完成解答 五：学习导结，熟悉提升 师：通过以上探讨活动，你以为这节课有哪些收成？有什么体会？对尔后的学习有什么帮忙？教师针对学生的发言进行点评并适当鼓舞。归纳总结。六、作业 依照最后一个问题，自行改编，提出一个新问题，并解答出来。教学反思 “二次函

13、数”和“三角形”都是初中数学的重要知识，将二者结合在一路进行探讨，那么是学生学习数学知识的一个质的提升。将多个知识点融合在一路，让学生从中发觉问题、提出问题、解决问题，这是对学生数学创新能力的培育，也成了中考综合解答题的出题方向。本节课，我对教学内容进行了制造性增补和整理，也意在培育学生这方面的能力。下面就这节课的某些特点作如下评析：创设平台，诱导学生自主探讨与合作交流 数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依托仿照与经历，动手实践、自主探讨与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在本节课中，我对教材进行制造性安排，创设了一组变式题，为学生制造了充分的数学活动机遇和平台，但

14、这些“果实”并非是让学生垂手而得，而是需要试探，需踊跃参与，在自主探讨与合作交流中，去明白得和把握大体的数学知识与技术、数学思想与方式。本节课的每一个环节都表现了互动性特点，给学生自由学习的时刻和空间，从而使学生形成对数学知识的明白得和有效的学习策略，也培育了学生良好的数学学习适应。精选例题，变式深切，注重数学方式的归纳 在本节课的教学中，由一个简单问题入手，通过一步步的变式，层层深切，让学生经历了知识的归纳、综合、进展的进程，让学生体会观看、猜想、验证的思想和数形结合的思想。让学生快速地“读解”函数图象中的有效信息，更好地明白得函数解析式与其图象之间的内在联系，把握在函数图象中如何求解三角形

15、的面积，利用平移的方式求函数解析式和运用三角形相似等方式求得特殊点的坐标，以进展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。到问题变式的最后，引出了通过改编的往届中考题，让学生再一次体会到：其实“难题”也是由一些简单知识点积淀而成,并非是那么高不可攀。这对学生良好的数学思维品质的形成有着重要的增进作用，对学生的终身进展也有踊跃阻碍。充分发挥多媒体的辅助功能，激发学习爱好和制造性思维 为突出重点、冲破难点，使学生真正达到本节课设定的教学目标，在例题变式探讨进程中，我巧妙运用多媒体进行动画演示，让学生从几何画板的动画演示中，体会知识的产生、进展转变的进程，为学生创设了提出问题、解决问题

16、的探讨情境。诱导学生进行自主探讨、斗胆猜想、合作交流等数学活动，鼓舞他们发表自己的观点，同时，为学生探讨、发觉其中的数学规律营造了良好的气氛，并激发他们的创新思维。依托变式，启发思维 数学教学应该注重培育学生自主学习的意识和适应，注重学生的个体不同，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中学会学习，让学生在探求中运用已发觉的规律试一试，让学生在问题探讨中各抒已见、开展讨论，对学生中显现的一些有创见的解法及时加以确信，整个进程，让学生充当“演员”，如此的进程，是思想自由的进程。本节课中，我通过一系列的变式题组的设计，给学生制造了学习数学、解决数学问题的“阶梯”，为学生创设了一个动眼、动手、动脑的空间和交流探讨的平台。让他们始终以探讨者、研究者的身份显现，学生通过自己的感知学习、感受学习，最终达到感悟学习的目的，数学学习的能力得以质的提升，使数学课堂教学更具价值。