编译原理 第2章习题课.docx

1、编译原理编译原理 第第 2 章习题课章习题课 1.构造正规式的 DFA。（1）1(0|1)*101 首先构造 NFA：NFA化为 DFA：状态转换表：Q 1 0 X A ABC B ABC B BCD C BC D BCD C BCD C BCE E BC D BCD C BC D BCE E BCDY Y BC D BCDY Y BCD C BCE E 1 状态转换图：初态 1 0 A B B C D C C E D C D E Y D Y C E 化简后得：0 （2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*？NFA化为 DFA：Q a b X 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 1

2、2 3 5 Y 1 2 4 1 2 4 1 2 3 1 2 4 5 Y 1 2 3 5 Y 1 2 3 5 Y 1 2 4 Y 1 2 4 5 Y 1 2 3 Y 1 2 4 5 Y 1 2 4 Y 1 2 3 Y 1 2 4 5 Y 1 2 3 Y 1 2 3 5 Y 1 2 4 Y a 所以，DFA为：化简得：（3）（0|11*0）*NFA到 DFA：Q 1 0 X A Y X B C D A A Y B B C D A C D Y A Y B A Y B B C D A A Y B C D Y C D Y A Y B 化简后得；2.将下图确定化和最小化。a a 0 1 a,b 解:首先取

3、 A=-CLOSURE(0)=0,NFA 确定化后的状态矩阵为:Q a b A 0 0,1 1 B 0,1 0,1 1 C 1 0 NFA确定化后的 DFA 为：a a A B a b b C 将 A,B 合并得:a b A C a 3.构造一个 DFA，它接受=0，1上所有满足如下条件的字符串，每个 1都有 0直接跟在后边。解：按题意相应的正规表达式是 0*(0|10)*0*构造相应的 DFA，首先构造 NFA为 0 0 0 Y 1 0 用子集法确定化 I I0 I1 S 0 1 X,0,1,3,Y 0,1,3,Y 2 1,3,Y 0,1,3,Y 0,1,3,Y 1,3,Y 1,3,Y 2

4、2/2 1 2 3 4 2 2 4 4 3 3 3 DFA为 0 1 0 2 1 1 0 1 4 0 4.给出 NFA等价的正规式 R。方法一：首先将状态图转化为 1 1 消去 得 0,1 11 消去其余结点、0，1 （0|1）*11 NFA等价的正规式为（0|1）*11 方法二：NFA右线性文法正规式 A0A|1A|1B B1C C A=0A+1A+1B B=1 A=0A+1A+11 A=(0+1)*11(0|1)*11 5.试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。证明：(1)正规式(a|b)*的 NFA 为=b a b X,1,y 1,y 1,y 1,y 1,y 1,y

5、a 其最简 DFA为 =b(2)正规式（a*|b*）*的 NFA为：a 其最简化 DFA为：a =X =b b DFA的状态转换表：a b x,1,2,3,y 1,2,3,y 1,2,3,y 1,2,3,y 1,2,3,y 1,2,3,y 由于这两个正规式的最小 DFA相同，所以正规式(a|b)*等价于正规式(a*|b*)*。6.设字母表=a,b,给出上的正规式 R=b*ab(b|ab)*。（1）试构造状态最小化的 DFA M，使得 L（M）=L（R）。（2）求右线性文法 G，使 L（G）=L（M）。解:(1)构造 NFA:(2)将其化为 DFA,转换矩阵为:Q a b X,1,2 1 3 2

6、 1,2 3 3 2 4,5,Y 4 1,2 3 3 2 1,2 3 4,5,Y 4 6 5 5,Y 6 6 5 5,Y 6 5,Y 6 6 5 5,Y 6 再将其最小化得:（2）对应的右线性文法 G=（X,W,Y,a,b,P,X）P:XaW|bX WbY|b yaW|bY|b 3.8文法 G单词为：单词-标识符|整数 标识符-标识符字母|标识符数字|字母 整数-数字|整数数字 字母-A|B|C 数字|-1|2|3（1）改写文法 G为 G，使 L(G)=L(G)。（2）给出相应的有穷自动机。解：（1）令 D代表单词，I代表标识符，Z 代表整数，有 G（D）：DI|Z IA|B|C|IA|IB|

7、IC|I1|I2|I3 Z1|2|3|Z1|Z2|Z3(2)左线性文法 G所对应的有穷自动机为：M=(S,D,I,Z,1,2,3,A,B,C,f,S,D)f:f(S,A)=I,f(S,B)=I,f(S,C)=I f(S,1)=Z f(S,2)=Z f(S,3)=Z f(I,A)=I f(I,B)=I f(I,C)=I f(I,1)=I f(I,2)=I f(I,3)=I f(I,)=I f(Z,1)=Z f(Z,2)=Z f(Z,3)=Z f(Z,)=D 3.10给出下述文法所对应的正规式。S0A|1B A1S|1 B0S|0 解:相应的正规式方程组为：S=0A+1B A=1S+1 B=0S+

8、0 将，代入，得 S=01S+01+10S+10 对使用求解规则，得(01|10)*（01|10）为所求。3.4给出文法 GS，构造相应最小的 DFA。S-aS|bA|b A-aS 方法一：S=aS+bA+b A=aS S=aS+baS+b S=(a+ba)*b 即：S=(a|ba)*b 正规式(a|ba)*b对应的 NFA：正规式(a|ba)*b对应的 DFA：Q a b X 1 2 X 1 2 1 3Y Y 1 2 1 1 2 1 3 Y Y 3Y Y 1 2 1 化简后：方法二：P43 右线性正规文法到有穷自动机的转换。文法 S-aS|bA|b A-aS 对应的 NFA为：M=(S,A,

9、D,a,b,f,S,D)其中：f(S,a)=S,f(S,b)=A,f(S,b)=D,f(A,a)=S 其 NFA图为：a S b A a b D NFA确定化后的状态矩阵为:Q a b 1 S S A,D 2 A,D S NFA确定化后的 DFA 为：a b 1 2 a 3.5给出下述文法所对应的正规式：S-aA A-bA+aB+b B-aA 解：将文法改为：S=aA A=bA+aB+b B=aA 将代入，得 A=bA+aaA+b 将用求解规则，得 A=(b|aa)*b,带入得，S=a(b|aa)*b,故文法所对应的正规式为 R=a(b|aa)*b。3.6给出与下图等价的正规文法 G。a A

10、a B b C b a b D b 答:该有穷自动机为:M=(A,B,C,D,a,b,f,A,C,D)其中 f(A,a)=B,f(A,b)=D,f(B,a)=,f(B,b)=C,f(C,a)=A,f(C,b)=D,f(D,a)=B,f(D,b)=D 根据其转换规则，与其等价的正规文法 G为 G=（A,B,C,D,a,b,P,A）,其中 P:AaB|bD BbC CaA|bD|DaB|bD|3.12.解释下列术语和概念：(1)确定有穷自动机 答：一个确定有穷自动机 M 是一个五元组 M=（Q，f，S，Z），其中：Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个

11、输入字符；f是一个从 Q*到 Q的单值映射；f（qi,a）=qj (qi,qjQ,a)表示当前状态为 qi，输入字符为 a时，自动机将转换到下一个状态 qj,qj 称为 qi 的一个后继状态。我们说状态转换函数是单值函数，是指 f（qi,a）惟一地确定了下一个要转移的状态，即每个状态的所有输出边上标记的输入字符不同。SQ，是惟一的一个初态；Z 真包含于 Q，是一个终态集。（2）非确定有穷自动机 一个非确定有穷自动机 M 是一个五元组 M=（Q，f，S，Z），其中：Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；状态转换函数是一个多值函数。f（qi,

12、a）=某些状态的集合(qiQ)，表示不能由当前状态、当前输入字符惟一地确定下一个要转移的状态，即允许同一个状态对同一输入字符有不同的输出边。S 包含于 A，是非空初态集。Z 真包含于 Q，是一个终态集。（3）正规式和正规集 有字母表=a1,a2,an，在字母表 上的正规式和它所表示的正规集可用如下规则来定义：（1）是 是的正规式，它所表示的正规集是，即空集。（2）是 上的正规式，它所表示的正规集仅含一空符号串，即 。（3）是 上的一个正规式，它所表示的正规集是由单个符号 ai 所组成，即ai。（4）e1和 e2 是 是的正规式，它们所表示的正规集分别为 L(e1)和 L(e2),则 e1|e2

13、 是 上的一个正规式，它所表示的正规集为 L(e1|e2)=L(e1)L(e2).e1e2是 上的一个正规式，它所表示的正规集为 L(e1e2)=L(e1)L(e2).(e1)*是 上的一个正规式，它所表示的正规集为 L(e1)*)=L(e1)*.31构造下列正规式相应的 DFA。(1)1(0|1)*101(2)(a|b)*(aa|bb)(a|b)*(3)(0|1)*|(11)*(4)(0|11*0)*32将下面图(a)和(b)分别确定化和最小化.a a 0 1 a,b (a)b b a 0 2 b 3 a a a a b b a 1 4 5 b （b）3.3构造一个 DFA，他接收=0，1上

14、所有满足如下条件的字符串，每个 1 都有 0直接跟在右边。3.4给出文法 GS，构造相应最小的 DFA。S aS|bA|b A aS 3.5给出下述文法所对应的正规式：S-Aa A-bA+aB+b B-aA 3.6给出与下图等价的正规文法 G。a A a B b C b a b D b 3.7给出与图 3.29 中的 NFA等价的正规式 R。3.8 文法 G单词为：单词 标识符|整数 标识符 标识符字母|标识符数字|字母 整数 数字|整数数字 字母 A|B|C 数字 1|2|3（1）改写文法 G 为 G，使 L(G)=L(G).（2）给出相应的有穷自动机。3.9试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。310给出下述文法所对应的正规式：S 0A|1B A 1S|1 B 0S|0 311设字母表=a,b，给出 上的正规式 R=b*ab(b|ab)*.(1)试构造状态最小化的 DFA M，使得 L（M）=L（R）。(2)求右线性文法 G，使 L（G）=L（M）。312解释下列术语和概念。（1）确定有穷自动机（2）非确定有穷自动机（3）正规式和正规集