全国中考数学试题分类解析汇编专题34命题与证明.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编专题全国中考数学试题分类解析汇编专题 34 命题与证明命题与证明 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套 63专题）专题 34：命题与证明 一、选择题 1.（2012广东深圳 3 分）下列命题 方程 x2=x 的解是 x=1 4的平方根是 2 有两边和一角相等的两个三角形全等 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【】A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】D。【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】方程 x2=x 的解是 x1=0，x2=1，故

2、命题错误；4的平方根是 2，故命题错误；只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。故正确的个数有 1 个。故选 D。2.（2012广东广州 3 分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边

3、相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选 C。3.（2012浙江温州 4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 a 1,则 a1”是假命题的反例是【】A.a=2.B.a=1 C.a=1 D.a=2【答案】A。【考点】假命题，反证法。【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例可以是：a=2。因为 a=2时，a21

4、，但 a1。故选 A。4.（2012江苏泰州 3 分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是 轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【】A1 个 B2 个 C3 个 D4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADC=ABC，连接 BD，则 ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内

5、错角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量减等量，差相等）。ABDC（内错角相等，两直线平行）。四边形 ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。如图，矩形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC，BD。E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。又矩形 ABCD，AC=BD（矩形的对角线相等）。EF=HG=EF=FG（等量代换）。四边形 EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴

6、对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。综上所述，正确的命题即真命题有。故选 B。5.（2012福建龙岩 4 分）下列命题中，为真命题的是【】A对顶角相等 B同位角相等 C若，则 D若，则【答案】A。【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A对顶角相等，命题正确，是真命题；B两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C若，则，命题不正确，不是真命题；D若，则，命题不正确，不是真命题。故选 A。6.（2012湖北黄冈 3

7、 分）下列说法中 若式子 有意义，则 x1.已知=27，则 的补角是 153.已知 x=2 是方程 x26x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8.在反比例函数 中，若 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k2.其中正确命题有【】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B。【考点】命题和证明，二次根式有意义的条件，补角的定义，一元二次方程的解，反比例函数的性质。【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题 逐一解答即可作出判断：若式子 有意义，则 x1，故本命题错误；若=27，则的补角=180-27=153

8、，故本命题正确；已知 x=2 是方程 x2-6x+c=0 的一个实数根，则 22-12+c=0，解得 c=8，故本命题正确；在反比例函数 中，若 x0 时，y随 x 的增大增大，则 k-20，解得 k2，故本命题错误。故正确命题有 2 个。故选 B。7.（2012湖南益阳 4 分）下列命题是假命题的是【】A中心投影下，物高与影长成正比 B平移不改变图形的形状和大小 C三角形的中位线平行于第三边 D圆的切线垂直于过切点的半径 8.（2012湖南岳阳 3 分）下列命题是真命题的是【】A如果|a|=1，那么 a=1 B一组对边平行的四边形是平行四边形 C如果 a是有理数，那么 a是实数 D对角线相等

9、的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，绝对值，平行四边形的判定，实数的概念，矩形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、如果|a|=1，那么 a=1，故本命题错误；B、一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，故本命题错误；C、如果 a是有理数，那么 a一定是实数，故本命题正确；D、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四边形，故本命题错误。故选 C。9.（2012湖南娄底 3 分）下列命题中，假命题是【】A 平行四边形是中心对称图形 B 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C

10、 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D 若 x2=y2，则 x=y【答案】D。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，中心对称图形，线段垂直平分线的性质，用样本估计总体，有理数的乘方。【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可：A平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题

11、；D若 x2=y2，则 x=y，不是 x=y，故该命题是假命题。故选 D。10.（2012四川宜宾 3 分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线 y=x2的切线 直线 x=2与抛物线 y=x2 相切于点（2，1）直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线 y=kx2 与抛物线 y=x2 相切，则实数 k=其中正确的命题是【】A B C D 【答案】B。【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】直线 y=0 是 x 轴，抛

12、物线 y=x2的顶点在 x 轴上，直线 y=0是抛物线 y=x2的切线。故命题正确。抛物线 y=x2的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2与对称轴平行，直线 x=2与抛物线 y=x2 相交。故命题错误。直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，由 x2=4xb得 x24xb=0，=16+4b=0，解得 b=4，把 b=4代入 x24xb=0得 x=2。把 x=2 代入抛物线解析式得 y=1，直线 y=x+b 与抛物线 y=x2相切，则相切于点（2，1），故命题正确。直线 y=kx2 与抛物线 y=x2 相切，由 x2=kx2得 x2kx+2=0。=k22=0，解得 k=，故命题错误。正确的

13、命题是。故选 B。11.（2012四川攀枝花 3 分）下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有【】A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个【答案】B。【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。【分析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，C 和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题。垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题。故是真命题。故选 B

14、。12.（2012四川凉山 4 分）下列命题：圆周角等于圆心角的一半；x=2 是方程x1=1的解；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是 4。其中真命题的个数有【】A1 B2 C3 D4【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故是假命题；将 x=2 代入方程左右两边相等，故正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题；的算术平方根是 2，故错误，是假

15、命题。真命题有 1个。故选 A。13.（2012四川乐山 3 分）下列命题是假命题的是【】A平行四边形的对边相等 B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的两条对角线互相垂直 D等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。故选 C。14.（2012四川资阳 3

16、分）如图，ABC 是等腰三角形，点 D是底边 BC 上异于BC 中点的一个点，ADEDAC，DEAC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【】A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】ABC 是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即 DE=AC，ADE=DAC，AD=AD，ADEDAC（SAS）。E=C，B=E，AB=DE，

17、但是四边形 ABDE不是平行四边形。故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此 C 符合题意，故此选项正确。故选 C。15.（2012贵州毕节 3 分）下列命题是假命题的是【】A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，垂径定理，平行线之间的距离，正方形的性质。【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是正确的，

18、是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题。故选 A。16.（2012贵州六盘水 3 分）下列命题为真命题的是【】A 平面内任意三点确定一个圆 B 五边形的内角和为 540 C 如果 ab，则 ac2bc2 D 如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等【答案】B。【考点】命题与定理，确定圆的条件，多边形内角和定理，不等式的性质，同位角。【分析】利用确定圆的条件，多边形内角和定理，不等式的性质，同位角等知识进行判断找到正确的即可：A平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；B五边形的内角和为（52）180

19、=540，故本选项正确；C当 c=0 时，原式不成立，故本答案错误；D两直线平行，同位角才相等，故本答案错误。故选 B。17.（2012山东莱芜 3 分）以下说法正确的有【】正八边形的每个内角都是 135 与 是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y，当 x0 时，y随 x 的增大而增大 A1 个 B2 个 C3 个 D4个【答案】C。【考点】命题和证明，多边形内角和定理，同类二次根式，圆周角，反比例函数的性质。【分析】根据多边形内角和定理，反比例函数的性质，同类二次根式和 圆周角的概念逐一判断：根据多边形内角和定理，得正八边形的每个内角为。说法正确。，与 是同类二

20、次根式。说法正确。长度等于半径的弦所对的圆周角除了 300 外，还有一个优角 1500。说法错误。反比例函数 y，k=20，当 x0时，y随 x 的增大而增大。说法正确。因此，说法正确的有 3个。故选 C。18.（2012山东日照 3 分）下列命题错误的是【】(A)若 a na2，则 m n；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B。【考点】命题的判断，绝对值的性质，不等式的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理。【分析】命题和逆命题均正确；命题正确，逆命题不正确（当 a=0 时

21、，由m nma2=na2）；命题和逆命题均正确；命题正确，逆命题不正确（当弦为直径时，平分它的直径不一定垂直于它）。所以命题和逆命题均正确的个数有 2个。故选 B。25.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3分）下列各式：x2+x3=x5；a2 a3=a6；(，其中正确的是【】A B C D 【答案】A。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的性质与化简，负整数指数幂，零指数幂。【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案：x2和 x3 不是同类项，不可以合并，故错误；a3a2=a5，故错误；，故错误；，故正确；，故正确。故

22、正确的是：。故选 A。二、填空题 1.（2012湖北黄石 3 分）将下列正确的命题的序号填在横线上 .若 n大于 2 的正整数，则 n边形的所有外角之和为.三角形三条中线的交点就是三角形的重心.证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及 HL等.【答案】。【考点】命题与定理，多边形内角和外角性质，三角形的重心，全等三角形的判定。【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论：1 若 n为大于 2 的正整数，则 n 边形的所有内角之和为（n2）180，所有外角之和为 3600，故本命题错误；三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本命

23、题正确；SSA不能证明两三角形全等，故本命题错误。三、解答题 1.（2012福建漳州 8 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、C、E在同 一直线上)，并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明 题设：_；结论：_(均填写序号)证明：【答案】解题设：；结论：证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF。在ABC 和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），1=2。【考点】命题与定理，全等三角形的判定和性质。【分析】此题可以分成三种情况：情况

24、一：题设：；结论：，可以利用 SAS 定理证明ABCDEF。情况二：题设：；结论：，可以利用 AAS 证明ABCDEF：在ABC 和DEF中，AB=DE，B=E，1=2，ABCDEF（AAS）。BC=EF，BCFC=EFFC，即 BF=EC。情况三：题设：；结论：，可以利用 ASA 证明ABCDEF，再根据全等三角形的 性质可推出结论：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF。在ABC 和DEF中，B=E，BC=EF，1=2，ABCDEF（ASA）。AB=DE。2.（2012四川广元 7 分）如图，在AEC 和DFB中，E=F，点 A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：AED

25、F，AB=CD，CE=BF。（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 ，那么 ”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。【答案】解：（1）命题 1：如果，那么；命题 2：如果，那么。（2）命题 1的证明：AEDF，A=D。AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=DB。在AEC 和DFB中，E=F，A=D，AC=DB，AECDFB（AAS）。CE=BF（全等三角形对应边相等）。【考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，真假命题。【分析】（1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结

26、论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可。（2）若选择（1）中的如果，那么，由 AE与 DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由 AB=DC，等式左右两边都加上 BC，得到 AC=DB，又E=F，利用 AAS 即可得到三角形 ACE与三角形 DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到 CE=BF，得证。若选择如果，那么，证明如下：AEDF，A=D。AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=DB，在AEC 和DFB中，E=F，A=D，CE=BF，AECDFB（AAS）。AC=DB（全等三角形对应边相等），则 AC-BC=DB-BC，即 AB=CD。注：命题“如果，那么”是假命题。