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1、课标解读课标解读 解读数学课程标准（2011版 一、数学课程标准（实验稿）的修订过程。1、2001年2005 年试行阶段。2、2005年深入调研阶段。征集的意见及建议：（1）关于课程理念：表述不清，难以做到。（2）关于课程目标和要求应更明确一些。（3）关于课程内容，按学段安排，初衷很好，但教师不好把握；对某些内容教多深多浅没有把握；内容的呈现螺旋式上升绝对化，造成内容割裂，忽视了数学知识的系统化；几何证明应早渗透；几何推理应当既有具体的直观，又有逻辑推理，可以删去一些难题，但大大消弱几何教学不可取；实践与综合应用，目标要求不够具体化，案例少等等。（4）关于课程实施建议，写的比较空，不易操作。新

2、课程强调自主学习、探究学习、合作学习，但在教学中都流于形式，出现到处小组讨论，说话多，讨论少；动口多，动脑少；表层多，深层少；教学活动提倡创设情境，但教材的情境不真实；课堂上要求学生多活动，教师少说话；所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要学生说出，使得课堂上无效时间多了，有效时间少了，等等。（5）关于教材，内容过难，内容编排不符合农村孩子实际是普遍的反应。3、2006年 6 月数学课程标准（2011 版）初稿完成，座谈，研究，再修订。4、2007年 6 月，发放给 10个国家级和省级实验区，再征集意见及建议，再修订。5、2011年 2 月最后形成正式的数学课程标准（2011版）。二、当

3、前我们的数学课堂教学存在主要的问题。1、追求形式上的自主学习，而忽视教师的讲解。2、小组学习的形式和方法有待改进 3、不能灵活地处理教材，把教材当教案。4、把习题课或试卷讲评课当做展示课。5、部分教师不能驾驭课堂 6、追求形式上的能力训练，而忽视积极性的调动；等等。三、与数学课程标准（实验稿）相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：1、总体框架结构的变化 （实验稿）分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和

4、课程设计思路三部分。2、关于数学观的变化 （实验稿）：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。3、基本理念“三句”变“两句”，“6 条”改“5 条”（实验稿）“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年

5、版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5 条”：在结构上由原来的 6条改为 5条，将（实验稿）的第 2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。（实验稿）：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术 2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 4、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系：课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。教师教学要处理好讲授与学生自主学习的关系。数学教学活动的本质要求：教学活动是

6、师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与

7、学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。培养良好的数学学习习惯 无论采用哪种教学方式都要注重启发式 正确看待教师的主导作用 注意信息技术与课程内容的整合 5、“双基”变“四基”（实验稿）：“双基”：基础知识、基本技能；2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。6、四个领域名称的变化 （实验稿）：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代

8、数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。7、课程内容的变化 更加注意内容的系统性和逻辑性，综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。8、实施建议的变化 不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。四、领悟数学课程标准（2011版）的基本理念 课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别是数学教育、课程内容、教学方式、学习评价、信息技术 1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。第一，人人都能获得良好

9、的数学教育，是面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育，就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需要的教育；良好的数学教育是全面实现育人目标的教育；比如说，通过精讲多练、变式训练来传授“双基”，掌握解题技巧能成为数学课堂教学的基本方式，一方面能使学生获得较扎实的数学基础知识和数学应试能力；另一方面也造成缺乏对多样化的数学活动经验的体验与积累，尤其缺乏对创新精神和实践能力的培养。良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育，首先希望为所有学生提供机会均等的数学教育，然后是每个学生都能获得相对均衡的学习结果；良好的数学教育是促进学生可持续发展的教

10、育。第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是对人的主体性地位的回归与尊重，是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，应注重学生自主发展，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容

11、的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。另一个基本原则是社会的需求，另外就是数学课程要符合数学本身的特点-数学发展的非常快。在这里边，特别强调在课程组织上，内容的组织上，处理好三个关系，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系。这三对关系，教师在具体的教学中，应该重视。关于过程与结果，传统教学只重视结果。数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，但是还要重

12、视过程，重视学生的学习过程。数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动过程的教学，通过这一活动过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一活动过程，也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素质的提高。所以在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过程是非常重要的，以便使学生在知识形成过程中理解数学。直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，一个人抽象的思维能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观

13、作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的。再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释，运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应该成为我们处理和组织课堂内容的重要方式。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变；等等，都是数学课程内容组织上可以加强的方面。关于直接经验与间接经验，学生学习的内容，多半是间接经验，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验

14、的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。一方面，学生的数学知识不是被动地接受而建立的，而是通过自己的经验主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正理解数学意义；另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有

15、效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动

16、探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。那么到底什么是数学课堂教学中最需要做的事：（1）激发学生的兴趣。在数学课堂是，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下工夫，要通过自己教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生由厌学到乐学，最终达到会学。（2）引发学生思考。数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。（

17、3）培养学生良好的数学学习习惯。认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等等这些学习习惯都需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。（4）使学生掌握恰当的数学学习方法。此次课程改革的一项重要任务是改善学习方式。在传统教学中，学生在数学学习方式和方法比较单一，类型模仿、习题演练成为最主要的方法，学生在数学学习中比较被动，缺乏自主的、多样化的学习。在教学中，教师应当把培养学生的数学学习方法放在一个重要的地位。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。这里的恰当是指学习方法要反映数学学习的特征，对学习而言，不仅是适宜的而且是有

18、效的。学习方式的重要性 数学的学习，应该是有多样的方式，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。在标准里边列举了一些学习的方式，比如说接受学习，动手实践，探索合作交流，同样都是学习数学的重要方式，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。学生的智力结构也是多元的，有的习惯于形象思维，有的习惯于抽象思维，有的长于计算，有的强于证明，这本身没有优劣之分，只表现出不同的特征与适应性。因此鼓励学生数学学习的自主性，发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的

19、开放、生动和多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言，多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪，促进大家共同发展。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。学习评价应该具有如下功能：第一，及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；第二，帮助学生形成正确的学习预期，激励学生的学习积极性；第三，根据学生的学习状况，对教学

20、适时进行调控和改进，以取得更好的教学效果。在学习过程中，不仅是对学生学习成绩的评价，也包括对学生学习过程的评价，对学生学习态度的评价，都是一个激励的过程。改进教师的教学，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，透过学生的学来看教师的教，反应了教学过程的效果和效率。5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的

21、有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥作用。孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力。这里强调一点，教师要对什么样的课堂教学、什么样的内容更适宜采用信息技术教学做一定的研究，以便根据学生实际情况和既定的课堂教学目标合理利用。五、解读标准中的十个核心概念 实验稿：数感、符号感、空间

22、观念、统计观念、应用意识、推理能力 2011版课标：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识 这十个核心概念可以分成三层：第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。为什么要设计核心概念 第一、这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体-学生的特征，他们涉及的是学生在数学学习

23、中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。第二、这些核心概念不是设计者超乎于数学课程之外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的，从这一意义上说，这些核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地发展学生的数学素养。第三、这些核心概念本质上体现的是数学的基本思想。数学的基本思想集中反映为数学抽象，数学推理，数学思想模型。这些思想是数学学习中的重要目标。第四、这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。所以说这些核心概念的提出，

24、一方面有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程目标和内容，另一方面有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。就是说对他们的理解与认识成为我们正确把握课程内容从而实现课程目标的重要抓手。1、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。第一层意思，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量与数量、对数量关系、对运算结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。如何培养

25、数感 在如何培养数感的问题上，老师们在教学中还有很多的工作要去做，数感一定要创造一些机会，它不像数的运算。对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的。一方面紧密结合现实生活情境和实例，另一方面让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验，在初中，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算中提升数感。2符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使

26、用是数学表达和进行数学思考的重要形式。关于符号意识，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。这里第一层意思，就是用符号来表示什么，表示数，数量关系和变化规律，要会表示；还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。第三层意思是符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数学的

27、普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。因为符号可以用来简洁、准确的表达，交流起来就方便。如何培养 学生的符合意识：首先应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。其次也是非常重要的，我们经常说数学是一种语言，其实是强调数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的自然语言和数学语言的转换能力。我们知道学生自然语言能力非常好，因为这是他的母语，我们在数学学习

28、中培养学生符号意识的过程中，让他实现这两种语言之间的转换也非常重要。有学者认为，在解决问题的过程中，他的符号感通常和数感、函数感、图表感相互联系。笛卡尔也指出，任何问题都可以转化成数学的问题，任何的数学问题，都能够转化成代数问题，任何的代数问题又可以转化成解方程的问题。通过数学化思想来实现问题的解决，我们现在且不说这个论述是不是完全正确，但从某种意义上说，数学化是一个非常重要的过程。在方程学习过程中，他如何实现这种数学化？方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，其实这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如、等等。我们在引入

29、这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学，我们课程目标的一个目标是态度情感价值观的，在这个方面应该使学生产生对数学的热爱，体会到数学本身也是有意思的，这方面老师在教学当中也可以尝试做一下。3、空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间观念，至少反映了五个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽象出空间图形；（2）由空间图形反应出实物；（3）由复杂图形分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形

30、中寻找出基本元素及其关系；（5）由文字或符号做出或画出图形。关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象。空间观念贯穿在图形与几何学习的全过程，无论是图形的认识、图形的运动、图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务。如何培养学生的空间观念：（1）、重视促进空间观念发展的课程内容。图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是“图形的投影”内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念。（2）、促进空间观念发展的教学策略。现实情境和学

31、生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等。它包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。想象出物体的方位和相互之间的位置关系。描述图形的运动和变化。依据语言的描述画出图形。（3）、教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析。4、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观，一是指

32、几何，二是指直观，就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。为什么要强调几何直观，从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的研究对象，一个是图形，一个就是数、字母。该如何从学习图形中获得最大的好处，引用数学家希尔伯特写的一本书直观几何中谈到的：图形可以帮助发现、描述研究的问题；（一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。）图形可以帮助我们寻求解决问题的思路；图形可以帮助我们理解和记忆得到的结果。从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚伪的，它与数学的内容紧密相连。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程

33、指导思想上的变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可见，在义务教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。如何帮助学生建立几何直观：第一，要充分的发挥图形给带来的好处。第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四，学会从数与形两个角度认识数学；第五，掌握、运用一些基本图形解决问题。5、数据分析观念 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。第一、数据