全等三角形压轴题.docx

1、全等三角形压轴题全等三角形压轴题 全等三角形压轴题组卷 一选择题（共 9小题）1（2015）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形，连接 AE和 CD，AE 分别交 CD，BD于点 M，P，CD交 BE于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2（2014）如图，点 E在正方形 ABCD的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG的两直角边 EF、EG分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为a，则重叠部分四边形 EM

2、CN 的面积为（）A a2 B a2 C a2 D a2 3（2013东营）如图，E、F分别是正方形 ABCD的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S 四边形 DEOF中正确的有（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4（2012）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使 OA=OB；再分别以点 A、B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为（m1，2n），则 m 与 n的关系为（）A m+2n=1 B m2n=1 C 2nm=

3、1 D n2m=1 5（2012模拟）如图，点 P、Q是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A BP=CM B ABQCAP C CMQ的度数不变，始终等于 60 D 当第 秒或第 秒时，PBQ为直角三角形 6（2012镇平县校级一模）如图，在ABC 中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE等于（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 7（2011州）如图，AD是ABC

4、 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG和AED 的面积分别为 50和 39，则EDF的面积为（）A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 8（2010模拟）如图，ABC 中，ABC、EAC 的角平分线 PA、PB交于点P，下列结论：PC 平分ACF；ABC+APC=180；若点 M、N分别为点 P 在 BE、BF上的正投影，则 AM+CN=AC；BAC=2BPC 其中正确的是（）A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 9（2004江）如图，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB，PDOB，如果 PC=6，那么 PD等于（）A 4 B 3 C 2 D 1 二填空题（共 5小题）

5、10（2015眉山）如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形 AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120 时，四边形 AEFD是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号）11（2015）如图，在ABC 中，CD平分ACB交 AB于点 D，DEAC 交于点 E，DFBC 于点 F，且 BC=4，DE=2，则BCD的面积是 12（2011随州）如图，ABC 的外角ACD的平分线 CP 与角ABC 平分线BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP=13（2011校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x轴和

6、y轴上，OA=10cm，OC=6cmF是线段 OA上的动点，从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿 OA方向作匀速运动，点 Q在线段 AB 上已知 A、Q两点间的距离是 O、F两点间距离的 a倍若用（a，t）表示经过时间 t（s）时，OCF、FAQ、CBQ中有两个三角形全等请写出（a，t）的所有可能情况 14（1999）如图，ABC 中，AB=AC，A=40，BP=CE，BD=CP，则DPE=度 三解答题（共 12 小题）15（2015于洪区一模）如图 1，在ABC 中，ACB为锐角，点 D为射线 BC上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC

7、，BAC=90，当点 D在线段 BC 上时（与点 B不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD的数量关系为 ；当点 D在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合），并说明理由 16（2014）（1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，CD上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点

8、M，N在边 BC上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3，求 MN的长 17（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E 证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是 D、A、E三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E三点互不重合），点 F为B

9、AC 平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状 18（2013）已知ABC 为等边三角形，点 D为直线 BC 上的一动点（点 D不与B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D在边 CB的延长线上且其他条件

10、不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系 19（2013秋校级期中）在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点M、N，D为ABC 外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当 M、N分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长 Q与等边ABC 的周长 L的关系（1）如图 1，ABC 是周长为 9 的等边三角形，则AMN的周长Q=；（2）如图 2，当点 M、N边 AB、AC 上，且 DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 =；（3）点 M、N在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（2）问的

11、两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明 20（2012昌平区模拟）（1）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是边 BC、CD上的点，且EAF=BAD 求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是边 BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 21（2011）数学课上，老师出示了如下

12、框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论 当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与的 DB大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与 DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E作 EFBC，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD的长（请你直接写出结果）22（2010）如图，ABC 中，AB=AC

13、，延长 BC 至 D，使 CD=BC，点 E在边AC 上，以 CE，CD为邻边做CDFE，过点 C 作 CGAB交 EF于点 G，连接 BG，DE（1）ACB与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：BCGDCE 23（2007）已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形 24（2007）已知四边形 ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕 B点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F 当MBN绕 B点旋转到 AE=CF时

14、（如图 1），易证 AE+CF=EF；当MBN绕 B点旋转到 AECF时，在图 2 和图 3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 25（2005）（本题有 3 小题，第（1）小题为必答题，满分 5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分，请从中任选 1 小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN经过点 C，且 ADMN于 D，BEMN于 E（1）当直线 MN绕点 C 旋转到图 1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线 MN绕点 C 旋转到图 2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN绕点 C 旋转到图 3的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 注意：第（2）、（3）小题你选答的是第 2 小题