1、全等三角形压轴题全等三角形压轴题 全等三角形压轴题组卷 一选择题(共 9小题)1(2015)如图,点 A,B,C 在一条直线上,ABD,BCE 均为等边三角形,连接 AE和 CD,AE 分别交 CD,BD于点 M,P,CD交 BE于点 Q,连接 PQ,BM,下面结论:ABEDBC;DMA=60;BPQ为等边三角形;MB平分AMC,其中结论正确的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2(2014)如图,点 E在正方形 ABCD的对角线 AC 上,且 EC=2AE,直角三角形 FEG的两直角边 EF、EG分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形 EM
2、CN 的面积为()A a2 B a2 C a2 D a2 3(2013东营)如图,E、F分别是正方形 ABCD的边 CD、AD 上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点 O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S 四边形 DEOF中正确的有()A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4(2012)如图,在平面直角坐标系中,在 x 轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使 OA=OB;再分别以点 A、B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点 C若点 C 的坐标为(m1,2n),则 m 与 n的关系为()A m+2n=1 B m2n=1 C 2nm=
3、1 D n2m=1 5(2012模拟)如图,点 P、Q是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q从顶点 B同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q运动的过程中,下列结论错误的是()A BP=CM B ABQCAP C CMQ的度数不变,始终等于 60 D 当第 秒或第 秒时,PBQ为直角三角形 6(2012镇平县校级一模)如图,在ABC 中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于 D,如果 AC=3cm,那么 AE+DE等于()A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 7(2011州)如图,AD是ABC
4、 的角平分线,DFAB,垂足为 F,DE=DG,ADG和AED 的面积分别为 50和 39,则EDF的面积为()A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 8(2010模拟)如图,ABC 中,ABC、EAC 的角平分线 PA、PB交于点P,下列结论:PC 平分ACF;ABC+APC=180;若点 M、N分别为点 P 在 BE、BF上的正投影,则 AM+CN=AC;BAC=2BPC 其中正确的是()A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 9(2004江)如图,AOB=30,OP 平分AOB,PCOB,PDOB,如果 PC=6,那么 PD等于()A 4 B 3 C 2 D 1 二填空题(共 5小题)
5、10(2015眉山)如图,以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF,则下列结论:EBFDFC;四边形 AEFD为平行四边形;当AB=AC,BAC=120 时,四边形 AEFD是正方形其中正确的结论是 (请写出正确结论的番号)11(2015)如图,在ABC 中,CD平分ACB交 AB于点 D,DEAC 交于点 E,DFBC 于点 F,且 BC=4,DE=2,则BCD的面积是 12(2011随州)如图,ABC 的外角ACD的平分线 CP 与角ABC 平分线BP 交于点 P,若BPC=40,则CAP=13(2011校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x轴和
6、y轴上,OA=10cm,OC=6cmF是线段 OA上的动点,从点 O 出发,以 1cm/s 的速度沿 OA方向作匀速运动,点 Q在线段 AB 上已知 A、Q两点间的距离是 O、F两点间距离的 a倍若用(a,t)表示经过时间 t(s)时,OCF、FAQ、CBQ中有两个三角形全等请写出(a,t)的所有可能情况 14(1999)如图,ABC 中,AB=AC,A=40,BP=CE,BD=CP,则DPE=度 三解答题(共 12 小题)15(2015于洪区一模)如图 1,在ABC 中,ACB为锐角,点 D为射线 BC上一点,连接 AD,以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF(1)如果 AB=AC
7、,BAC=90,当点 D在线段 BC 上时(与点 B不重合),如图 2,线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ,线段 CF、BD的数量关系为 ;当点 D在线段 BC 的延长线上时,如图 3,中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果 ABAC,BAC 是锐角,点 D在线段 BC 上,当ACB 满足什么条件时,CFBC(点 C、F 不重合),并说明理由 16(2014)(1)如图 1,正方形 ABCD 中,点 E,F分别在边 BC,CD上,EAF=45,延长 CD 到点 G,使 DG=BE,连结 EF,AG求证:EF=FG(2)如图,等腰直角三角形 ABC 中,BAC=90,AB=AC,点
8、M,N在边 BC上,且MAN=45,若 BM=1,CN=3,求 MN的长 17(2013东营)(1)如图(1),已知:在ABC 中,BAC=90,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D、E 证明:DE=BD+CE(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC 中,AB=AC,D、A、E三点都在直线 m 上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)拓展与应用:如图(3),D、E是 D、A、E三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E三点互不重合),点 F为B
9、AC 平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接 BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状 18(2013)已知ABC 为等边三角形,点 D为直线 BC 上的一动点(点 D不与B、C 重合),以 AD 为边作菱形 ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使DAF=60,连接 CF(1)如图 1,当点 D在边 BC 上时,求证:BD=CF;AC=CF+CD;(2)如图 2,当点 D在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,结论 AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,当点 D在边 CB的延长线上且其他条件
10、不变时,补全图形,并直接写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系 19(2013秋校级期中)在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点M、N,D为ABC 外一点,且MDN=60,BDC=120,BD=DC探究:当 M、N分别在直线 AB、AC 上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长 Q与等边ABC 的周长 L的关系(1)如图 1,ABC 是周长为 9 的等边三角形,则AMN的周长Q=;(2)如图 2,当点 M、N边 AB、AC 上,且 DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ;此时 =;(3)点 M、N在边 AB、AC 上,且当 DMDN 时,猜想(2)问的
11、两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明 20(2012昌平区模拟)(1)如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F 分别是边 BC、CD上的点,且EAF=BAD 求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,B+D=180,E、F 分别是边 BC、CD上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明 21(2011)数学课上,老师出示了如下
12、框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况探索结论 当点 E为 AB的中点时,如图 1,确定线段 AE与的 DB大小关系请你直接写出结论:AE DB(填“”,“”或“=”)(2)特例启发,解答题目 解:题目中,AE与 DB的大小关系是:AE DB(填“”,“”或“=”)理由如下:如图 2,过点 E作 EFBC,交 AC 于点 F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题 在等边三角形 ABC 中,点 E在直线 AB上,点 D在直线 BC 上,且 ED=EC若ABC 的边长为 1,AE=2,求 CD的长(请你直接写出结果)22(2010)如图,ABC 中,AB=AC
13、,延长 BC 至 D,使 CD=BC,点 E在边AC 上,以 CE,CD为邻边做CDFE,过点 C 作 CGAB交 EF于点 G,连接 BG,DE(1)ACB与GCD 有怎样的数量关系?请说明理由;(2)求证:BCGDCE 23(2007)已知,如图,延长ABC 的各边,使得 BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接 D,E,F,得到DEF为等边三角形求证:(1)AEFCDE;(2)ABC 为等边三角形 24(2007)已知四边形 ABCD中,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN绕 B点旋转,它的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线)于 E,F 当MBN绕 B点旋转到 AE=CF时
14、(如图 1),易证 AE+CF=EF;当MBN绕 B点旋转到 AECF时,在图 2 和图 3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明 25(2005)(本题有 3 小题,第(1)小题为必答题,满分 5分;第(2)、(3)小题为选答题,其中,第(2)小题满分 3 分,第(3)小题满分 6 分,请从中任选 1 小题作答,如两题都答,以第(2)小题评分)在ABC 中,ACB=90,AC=BC,直线 MN经过点 C,且 ADMN于 D,BEMN于 E(1)当直线 MN绕点 C 旋转到图 1的位置时,求证:ADCCEB;DE=AD+BE;(2)当直线 MN绕点 C 旋转到图 2的位置时,求证:DE=ADBE;(3)当直线 MN绕点 C 旋转到图 3的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明 注意:第(2)、(3)小题你选答的是第 2 小题
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