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1、数据库范式理解例题推荐文档数据库范式理解例题推荐文档 范式分解 主属性：包含在任 候选关键字中的属性称主属性。非主属性：不包含在主码中的属性称为非主属性。函数依赖：是指关系中一个或一组属性的值可以决定其它属性的值。函 数依赖正象一个函数 y=f(x)样，x 的值给定后，y的值也就 唯一地确定了。如果属性集合 Y中每个属性的值构成的集合唯一地决定了 属性集合 X中每个属性的值构成的集合，则属性集合 X函数依 赖于属性集合 Y,计为：YX。属性集合 Y中的属性有时也称 作函数依赖 YX的决定因素(determinant)。例：身份证号 姓名。部分函数依赖：设 X,Y是关系 R 的两个属性集合，存在

2、 X Y,若 X是 X的真 子集，存在 X Y,则称 Y部分函数依赖于 X。完全函数依赖：在 R(U)中，如果 Y 函数依赖于 X,并且对于 X的任何一个真子集 X,都有 Y不函数依赖于 X,则称 Y对 X完全函数依赖。否则 称 Y对 X部分函数依赖。【例】；举个例子就明白了。假设一个学生有几个属性 SNO学号 SNAME 姓名 SDEPT 系 SAGE年龄 CNO 班级号 G成绩 对于(SNO,SNAME,SDEPT,SAGE,CNO,G)来说，G 完全依 赖于(SNO,CNO),因为(SNO,CNO)可以决定 G，而 SNO 和 CNO都不能单独决定 G。而 SAGE 部分函数依赖于(SN

3、O,CNO),因为(SNO,CNO)可 以决定 SAGE，而单独的SNO也可以决定 SAGEo 传递函数依赖：设 R(U)是属性集 U 上的关系，x、y、z 是 U 的子集，在 R(U)中，若 xf y，但 yf x，若 yf乙则 xf z,称 z 传递函数依赖于 x，记作 X f TZ o 如果 X-Y,Y-Z,则称 Z对 X传递函数依赖。计算 X+(属性的闭包)算法：a.初始化，令 X+=X;b.在 F中依次查找每个没有被标记的函数依赖，若“左边属 性集”包含于 X+，则令 X+=X+U“右边属性集”，并为访问 过的函数依赖设置标记。c.反复执行 b直到 X+不改变为止。检验给定的任意函数

4、依赖 A1A2.A n-B 是否蕴含于依赖集 S:分析：根据属性集闭包的定义，可知 A1A2.A n-A1,A2,.,A n+蕴 含于 S。只要证明 B在A1，A2，.,An+中，那么函数依赖 A1A2.An-B 肯定蕴含于依赖集 S 中 求解过程：（1）利用依赖集计算闭包（2）如果 B在闭包中，则函数依赖 A1A2.An-B 是否蕴含于 依赖集 S，否则不蕴含于 S【例】广某个关系，具有属性：A,B,C,D,E,Fo 假设该 关系有如下的函数依赖：AB-C，BC-AD r D-E r CF-B 检验 AB-D是否蕴含于这些函数依赖中。广因为A,B+=A,BzC,DzE,D 在集合中,所以 A

5、B-D蕴含于这些函数依赖中。厂某个关系，具有属性：A,B,C,D,E,F。假设该 关系有如下的函数依赖：r AB-C r BC-AD E r CF-B 广检验依赖：D-A 是否蕴含于这些函数依赖中 厂求闭包：D+=D,E,所以，D-A不蕴含 于这些函数依赖中 例 4.3.3：己知关系模式 R 中 U二A,B,C,D,E,G,F二ABC,CA,BCD,ACDB,D-EG,BEC,CGBD,CE-AG,判断 BD-AC 足否属于 F 解：由 DEG 知 DE,BDBE”乂知 BE-*C,CA 所以 BE-*A,BE-*AC”山、知，BDAC,所以 BDAC 被 F所笙涵，即 BDAC 属于 F*总

6、结：可转化为求 判定函数依赖 XfY 是否能由 F导出的问题，X+并判定 Y是否是 X+子集的问题。即求 F闭包的问题可转化为求属性集闭包的问题。函数依赖的闭包：定义：若 F为关系模式 R(U)的函数依赖集，我们把 F以及所有 被 F逻辑蕴涵的函数依赖的集合 称为 F的闭包，记为 F+求函数依赖闭包，基于函数依赖推理规则 函数依赖推理规则：若 XY-Z，贝 U X-Z，Y-z(错)正确的：若 X-Y,贝 U XZ-YZ 若 X-Y,X-Z，贝 U X-YZ 若 X-Y,Z属于 Y,则 X-Z 若 X-Y,Y-Z，贝 U X-Z 若 X-YZ，则 X-Y,X-Z/可以把每个函数依赖的右边的属 性

7、分解，从而使其右边只出现一个属性 伪传递率：若 A-B,BC-D,则 AC-D 范式范式 第一范式（1NF）:属性，属性值，字段不可分 就是无重复的列 不满足 1NF的数据库就不是关系数据库【例】：第二范式（2NF）:符合 1NF，每一个非主属性完全依赖于 码，不能存在部分依赖，有主键，非主键字段依赖主键；唯 一性 一个表只说明一个事物；【例】：不符合第二范式的例子：表:学号，姓名，年龄，课程名称，成绩，学分；这个表明显说明了两个事务：学生信息，课程信息；存在问题：数据冗余，每条记录都含有相同信息；删除异常：删除所有学生成绩，就把课程信息全删除了；插入异常：学生未选课，无法记录进数据库；更新异

8、常：调整课程学分，所有行都调整。修正：学生：Student（学号，姓名，年龄）；课程：Course（课程名称，学分）；选课关系：SelectCourse（学号，课程名称，成绩）。满足第 2范式只消除了插入异常。第三范式（3NF）:符合 2NF，并且，消除传递依赖，非主 键字段不能相互依赖；每列都与主键有直接关系，不存在传 递依赖；若所有的属性都是主属性，则属于第三范式 要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关 键字信息【例】：不符合第三范式的例子：学号，姓名，年龄，所在学院，学院联系电话，关键字为单一 关键字学号;存在依赖传递：（学号）（所在学院）（学院地点，学院电 话）存在问题：数

9、据冗余：有重复值；更新异常：有重复的冗余信息，修改时需要同时修改多条记 录，否则会出现数据不一致的情况 删除异常 修正：学生：（学号，姓名，年龄，所在学院）；学院：（学院，地点，电话）。总结：1nf:不可分 2nf:个表说明个事物，唯性 3nf:对字段冗余性的约束，即任何字段不能由其他字 段派生出来，它要求字段没有冗余。bcnf:是 3NF的改进形式 BCNF意味着在关系模式中每一个决定因素 都包含候选键，也就是说，只要属性或属性组 A能够决定任何一个属性 B，则 A的子集中必须有候选键。BCNF范式排除了任何属性对 候选键的传递依赖与部分依赖。满足 BCNF条件 1所有非主属性对每一个候选键

10、都是 完全函数依赖；2所有的主属性对每一个不包含它的候选键，也是完全函数 依赖；3没有任何属性完全函数依赖于非候选键的任何一组属性。候选键(又称候选码，候选关键字，码，candidate key)设 K是一个 R(U)中的属性或属性集合(注意可以是属性 集合，也即多个属性的组合)，若 K完全函数确定 U，则 K 为 R 的候选键(Candidate key);通俗地说就是，能够确定全部属性的某个属性或某组属 性，称为候选键。若候选键多于一个，则选定其中一个作为 主键。*在所有依赖关系 右边没有出现的属性一定是 候选键的成员。BCNF范式排除了任何属性对候选键的传递依赖与部分依赖【例 1 r设有

11、关系模式 R(职工名，项目名，工资,部门名，部 门经理)如果规定，每个职工可参加多个项冃，各领一份工资；每个 项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。(1)试写出关系模式 R 的基本函数依赖和主码。(2)说明 R 不是 2NF模式的理由，并把 R 分解成 2NF。(3)进而将 R 分解成 3NF,并说明理由.K解：(1)根据题意，可知有如下的函数依赖关系=(职工名，项目名)T 工资 项目名 r部门名 部门名部门经理 所以，主键为(职工名，项冃名(2)根据(1),由于部门名、部门经理只是部分依赖于主 键，所以该关系模式不是2NF。应该做如下分解；R1项冃名，部门名，部门经理)R2(职工名，

12、项目名，工资)以上两个关系模式都是 2NF模式(3)R2 已经是 3NF,但 R1不是，因为部门经理传递依赖于 项目名，故应该做如下分解；R11(项冃名，部门名 R12(部门名，部门经理)分解后形成的三个关系模式 R1仁 R12.R2 均是 3NF模式。【例 2 2、设有关系模式 R(A,B,C,D,E.F),苴函数依赖集为;F=EtD,CtB,CEtF,B-A.请回答如下问题：(1)指出 R 的所有候选码并说明原因；(2)R 最高属于第儿范式，为什么？(3)分解 R 为 3NF。2解；(1)可知 A、B.D.F四个属性均不是决定因素所以只有 C 和 E有可能构成该关系模式的主键，而 C、E之

13、间没有函数依赖 关系，且根据已知的函数依赖可知，CEABCDEF,所以 R 的主键是 CE。(2)由于 D部分依赖于主键 CE,A.B部分依赖于主键 CE,所 以 R 最高属于 1NF。将个不满足 2NF的关系模式分解成 3NF,总的原则是将 满足范式要求的函数依赖中包含的属性分解为一个关系模式，将不满足范式要求的函数依赖中所包含的属性分别分解为多 个关系模式。首先将 R 分解为 2NF,分解如下:R1(E,D)R2(Cf B,A)R3 E,F)上述三个模式中，R1f R3 都已经属于 3NF,但在 R2中，A传 递依赖于 C,故应该继续分解为 3NF,分解如下：R21(C,B)R22(B,A

14、)将 R 分解为 R1,R21,R22,R3 四个模式后，都属于 3NF。【例 3 3.设有关系模式 R(九 B*C,D,E其函数依赖集为 F=AB,CEiA,EtD 書回答如下问题$(1)指岀 R 的所有候选码，并说明理由；(2)R 最高属于第几范式(在 1NF3NF范围内为什么 (3)将 R 分解到 3NF。3.解：(1)R 的候选码为(C,E),根据已知的函数依赖可知，CEABCDE.而 C 和 E之间不存在函数依赖关系，所以 R 的 主键是 CEq(2)R 最高属于 1NF，因为 CED足部分依赖关系。(3)R 分解如下:R1=C,E.A,R2=Et D R3=A,BJ,则以上三个关系

15、 模式均属于 3NF。【例 4】4、设有一个记录各个球队队员毎场比赛进球数的关系模式 R(队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名)如果规定，每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个 队长乜(1)试写岀关系模式 R 的基本函数依赖和主码。(2)说明 R 不是 2NF模式的理由，并把 R 分解成 2N巳(3)进而将 R 分解成 3NF,并说明理由。4 花 (U矣系模式 R 的基本函数依赖 F如下 F詁队员编号-球队名，球队名-队长名，(队员编号，比赛场次)T进球数 其主键为(队员编号，比赛场次。C2)R 不是 2NF模式的原因是队员编号 t 球队名，所以(队 员编号，比赛场次)-球队名是一个

16、部分函数依赖关系，将 R 分解成 2NF如下；R1=队员编号，球队名，队长名 R2=球队名，比赛场次，进球数(3)由于在 R1 中，主键为队员编号，所以从员编号-队长 名是一个传递函数依赖，将 R 分解成：R11=队员编号，球队名,R12-球队名，队长名 则将 R 分解为 R1仁 R12,R2 后均为 3NF的关系模式。设有关系模式 R（A,B,C,D,E,G）上的函数依赖集为：F=A B,BC,AD G,D E。求解：31.求关系模式 R 的所有侯选键。解：求出侯选键 AD。（2 分）首先在 F中函数依赖右边不出现的属性必在侯选键中，即 AD（1 分）;由于（AD）+=ABCDEG,即 AD

17、能函数决定所有的属性，所以侯选键只有一个 AD（1 分）。AD+=AD BEG C 32.分别求属性集 G、AD、CD、BC 的闭包。G+=G（1 分）；（AD）+=ABCDEG（1 分）;（CD）+=CDE（1 分）;（BC）+=BC（1 分）33.将关系模式 R 保持依赖地且无损地分解成 3NF，要求写出 分解过程。解：F=A B,BC,AD G,D E F是最小依赖集，所有属性在 F中出现，将 F 中是每个函数依赖组成一个关系模 式得保持函数依赖的分解：AB,BC,ADG,DE（2分）;并上一个侯选键AD 得无损分解：AB,BC,ADG,DE U AD=AB,BC,ADG,DE （2 分

18、）F=A B,BC,AD G,D E 34.将关系模式 R 无损地分解成 BCNF，要求写出分解过程。解：根据转换为 BCNF 的无损连接分解算法 6.5 1）由于候选键为 AD,F中存在不符合 BCNF 要求的函数依赖，所以 R 不是 BCNF,选 A B 分解为：R1=AB,R2=ACDEG;（1 分）R1上保持的函数依赖集为 A f B，键为 A，所以是BCNF;R2上保持的函数依赖集为 Af C,ADf G,Df E,键为 AD，所以不是 BCNF;（1 分）选 Af C 进一步分解为：R21=AC,R22=ADEG;（1分）R21 上保持的函数依赖 为Af C,键为 A，所以是 BC

19、NF;R22 上保持的函数依赖为 ADf G,Df E键为 AD，所以不是 BCNF;选 Df E 进一步分解为：R22 仁 DE,R222=ADG;（1分）R221 上保持的函数依赖为 D f E,键为 D，所以是 BCNF;R222 上保持的函数依赖为 ADf G,键为 AD,所以是 BCNF;最后得保持无损连接特征的分解：R1,R21,R221,R222或表示为AB,AC,DE,ADG（1 分）注：由于选择不符合 BCNF要求的函数依赖有多个，因此选择次序可有不同，最后的结果也不同，原则上按上述评分标准分步给分。35.说明分解 p=R1,R2,R1（ABC）、R2（ADEG）的范 式级别并说明理由 答:R1 是 2NF（1 分）,R2 是 1NF;（1 分）R1上的函数依赖集为：Af B,Bf C,码为：A，不存在部分依赖，存在非主属 性 C 对码 A的传递依赖。（1 分）R2上的函数依赖集为：ADf G,Df E码为：AD，存在非主属性 E对码 AD的 部分依赖。（1分）p=R1,R2,R1(ABC)、R2(ADEG)