现代控制理论实验报告.docx

1、现代控制理论实验报告 现代控制理论实验报告二一六年五月 实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。二 实验内容1.已知系统的传递函数(1）建立系统的TF或ZPK模型。（2）将给定传递函数用函数

2、ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。2. 已知系统的传递函数 （1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig( ) 求出系统特征值。用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传

3、递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig( )求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig( )求系统的特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf( )将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函

4、数是否一致，为什么?三 实验结果1.已知系统的传递函数 num=4; den=1 5 7 3 0; G=tf(num,den) Transfer function: 4-s4 + 5 s3 + 7 s2 + 3 s z=; p=0 -1 -1 -3; k=4; G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 4-s (s+1)2 (s+3) Gss=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 -1 1 0 x3 0 0 -1 1 x4 0 0 0 -3 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 2 c = x1 x2 x3 x4 y1 2 0

5、0 0 d = u1 y1 0 Gtf=tf(Gss) Transfer function: 4-s4 + 5 s3 + 7 s2 + 3 s Gzpk=zpk(Gtf) Zero/pole/gain: 4-s (s+3) (s+1)22. A=0 1; -5 -6 ;B=0;1; C=1 1;D=0; G=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -6 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. a=0 1 ;-5 -6a = 0 1 -5 -6 eig(a)ans =

6、-1 -5 Gtf=tf(G) Transfer function: s + 1-s2 + 6 s + 5 Gzpk=zpk(Gtf) Zero/pole/gain: (s+1)-(s+5) (s+1) 结论：由上述结果可看出系统的特征值和极点是一致的。 A=0 1; -5 -6 ;B=0;1; C=1 1;D=0; G=ss(A,B,C,D); G1=canon(G,modal) a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -5 b = u1 x1 0.559 x2 1.346 c = x1 x2 y1 0 0.7428 d = u1 y1 0 Continuous-time model.

7、 Gtf=tf(G1) Transfer function: 1-s + 5 Gzpk=zpk(Gtf) Zero/pole/gain: 1-(s+5)实验二 线性定常系统状态方程的解一 实验目的1. 掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵。2. 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。二 实验内容1.求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵 .令初始状态为，输入为零。a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b)用函数initial( )计算系统在初始状态作用下

8、状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。c)根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1), x(:,2)绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。2.已知系统 （1）令初始状态为，输入为零。a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b)用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状

9、态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。c)根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1), x(:,2)绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。(2) 令初始状态为零，输入为。a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与

10、a).中状态响应曲线进行比较。c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1), x(:,2)绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。（3）令初始状态为，输入为。求系统状态响应和输出响应的数值解，绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。（4） 令初始状态为零，输入为。用函数lsim( )计算状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。3.已知系统 且初始状态为。（1）当输入为时，用函数initial( )

11、和impulse( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（2）当输入为时，用函数initial( )和step( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（3）当输入为时，用函数initial( )和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（4）当输入为时，用函数initial( ) 和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。三 实验结果1. A=0 1;-2 -3;s

12、yms t; phet=expm(A*t) phet = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)A=0 1;-2 -3;syms s;G=inv(s*eye(size(A)-A);phet=ilaplace(G);X0=1 -1;Xt1=phet*X0; B=0 1;Xt2=ilaplace(G*B*(1/s) ex22 xt1 = exp(-t) -exp(-t)xt2 = 1/2-exp(-t)+1/2*exp(-2*t) exp(-t)-exp(-2*t)2.

13、已知系统为 A=0 1;-2 -3; B=0;1; C=1 1; D=0; G=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. t=0:0.5:10; x0=1;-1; yo,t,xo=initial(G,x0,t); plot(t,xo,:,t,yo,-)figure(pos,50 50 200 150,color,w)；u=ones(size(t);yu,t,xu=lsim(G,u,t);plot(t,xu,:,t,yu,-)

14、实验三 线性定常系统的能控性和能观性一 实验目的1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现二 实验内容1. 已知系统 （1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系

15、统状态的能控性？（3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？（4）令（3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？（5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？2. 已知系统 （1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶

16、跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结

17、果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？三 实验结果1. (1) A=-3 -4;-1 0; B=4;1; Uc=ctrb(A,B)Uc = 4 -16 1 -4 rank(Uc) ans = 1因为rank(Uc)=1n=2，所以系统的状态不完全能控。 A=-3 -4;-1 0;B=4;1;C=-1 -1;D=0;Uc=ctrb(A,B);Uy=C*Uc DUy = -5 20 0 rank(Uy)ans = 1由于rank(Uy)

18、=1=m, 故系统是输出能控的。A=-3 -4;-1 0;C=-1 -1;D=0;V=obsv(A,C)V = -1 -1 4 4 rank(V)ans = 1 由于rank(V)=1不等于n,故不能观。按能控性分解 A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3; B=1;1;0; C=0 1 -2; Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C)Ac = -1.0000 0.0000 -0.0000 -2.1213 -2.5000 0.8660 -1.2247 -2.5981 0.5000Bc = 0 0 -1.4142Cc = 1.7321 1.2247 -0.7071Tc = -

19、0.5774 0.5774 -0.5774 0.4082 -0.4082 -0.8165 -0.7071 -0.7071 0Kc = 1 1 02.unction Ak, Bk, Ck ,Tk=kalmdec(A,B,C) %按能控能观测性分解Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C);nc=rank(ctrb(A,B);n=length(A); ic=n-nc+1:n;Ao1,Bo1,Co1,To1,Ko1=obsvf(Ac(ic,ic),Bc(ic),Cc(ic);if nc A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3; B=1;1;0; C=0 1 -2; Ak Bk Ck

20、 Tk=kalmdec(A,B,C)Ac = -1.0000 0 1.2247 3.4641 -1.0000 -2.1213 -0.0000 0.0000 -1.0000Bc = -0.7071 -1.2247 0Cc = -1.4142 -0.0000 1.7321Tc = 0.7071 -0.0000 -0.7071 -0.4082 -0.8165 -0.4082 -0.5774 0.5774 -0.5774实验四 稳定性一 实验目的掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。二 实验内容1. 已知线性系统 （1）用函数eig( )，pole( )和

21、zpkdata( )求出系统的特征值和极点。用函数pzmap( )绘制系统的零点和极点。确定系统的稳定性。（2）任意给定对称正定矩阵Q，用函数lyap( )求解Lyaponov方程，确定系统的稳定性。与（1）的结果进行比较。（3）令， ，任意给定初始状态。用函数initial( )求出系统的零输入响应，并绘制相应的状态响应曲线。说明稳定系统的状态响应曲线与不稳定系统的状态响应曲线的区别。（4）令， ，初始状态为零。 用函数step( )求出系统在单位阶跃信号作用下的状态响应和输出响应, 并绘制相应的曲线。分析系统的状态稳定和输出稳定是否一致。2. 已知非线性系统 编制相应的程序，用克拉索夫斯基

22、法确定系统在原点处的稳定性。三 实验结果1.(1) A=1 0 ;0 1; eig(A)ans = 1 1（2）A=0 1;-2 -3;Q=eye(2);P=lyap(A,Q)P = 1.0000 -0.5000 -0.5000 0.5000 s=posdef(P)s =matrix is positive definite matrix可知系统是稳定的。(2) function s=posdef(P) %判定矩阵的正定性r=length(P);for i=1:rpp(i)=det(P(1:i,1:i);endk=find(pp A=0 1;-2 -3;Q=eye(2);P=lyap(A,Q)

23、 s=posdef(P)返回P = 1.0000 -0.5000 -0.5000 0.5000s =matrix is positive definite matrix2. %ex43syms x1 x2;x=x1 x2;f1=-3*x1+x2;f2=x1-x2-x23;F1=jacobian(f1,x1) jacobian(f1,x2);jacobian(f2,x1) jacobian(f2,x2);F2=jacobian(f1,x1) jacobian(f2,x1);jacobian(f1,x2) jacobian(f2,x2) ;F=Ft+F2; n=length(x);for i=1:

24、nff(i)=simple(det(F(1:i,1:i); endffv=f1*f1+f2*f2 在命令窗中运行该程序得ff =-6, 8+36*x22v =(-3*x1+x2)2+(x1-x2-x23)2可见F负定, 且当时，所以系统大范围渐近稳定。实验五 极点配置和状态观测器一 实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二 实验内容1. 已知系统 （1）求解系统的零点、极点和传递函数

25、，并判断系统的能控性和能观测性。（2）分别选取K=0 3 0，K=1 3 2，K=0 16 /3 1/3为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？2. 已知系统 （1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。（2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为和。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善

26、？（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。（4）设计一个降维观测器，使观测器的极点为-5。（5）建立带全维状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式。求解带全维状态观测器的状态反馈系统的极点，是否是状态反馈系统和观测器的极点的组合？为什么？求解该闭环系统的传递函数，与状态反馈系统的传递函数是否一致？为什么？绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与状态反馈系统的单位阶跃响应曲线比较，验证两种反馈是否等价。三 实验结果1. A=-1 0 0;0 0 1;0 -3 1;B=0 0 1;Uc=ctrb(A,B);m=rank(Uc) m =可见系统是不完全能控的，而且其中有两个极点可以任意配置。在命令窗中调用此函数 K=bfjdpz(A,B,C) 返回Af = -1 0 0 0 0 -1 0 3 1Bf = 0 0 -1Cf = -1 1 -1Tf = -1 0 0 0 1 0 0 0 -1输入能配置的极点组成的向量由上述能控性分解可见，极点-1是不能控的，另外两个极点是能控的。可判断利用状态反馈第一组极点