C++常用排序法研究.docx

1、C+常用排序法研究首先介绍一个计算时间差的函数，它在头文件中定义，于是我们只需这样定义2个变量，再相减就可以计算时间差了。函数开头加上clock_tstart=clock();函数结尾加上clock_tend=clock();于是时间差为：end-start不过这不精确的多次运行时间是不同的和CPU进程有关吧(先总结一下：以下算法以时间和空间以及编码难度，以及实用性方面来看，快速排序法是最优秀的！推荐！但是希尔排序又是最经典的一个，所以建议优先看这2个排序算法)排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是

2、指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N)。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。第四部分是我送给大家

3、的一个餐后的甜点一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。现在，让我们开始吧：一、简单排序算法由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLANDC+的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。1.冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：#includevoidBubbleSort(int*pData,intCount)intiTemp;f

4、or(inti=1;i=i;j-)if(pDatajpDataj-1) PageiTemp=pDataj-1;pDataj-1=pDataj;pDataj=iTemp;voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;BubbleSort(data,7);for(inti=0;i7;i+)coutdatai;cout10,9,7,8-10,7,9,8-7,10,9,8(交换3次)第二轮：7,10,9,8-7,10,8,9-7,8,10,9(交换2次)第一轮：7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)循环次数：6次交换次数：6次其他：第一轮：8,10,7,9-8,10,7,9

5、-8,7,10,9-7,8,10,9(交换2次)第二轮：7,8,10,9-7,8,10,9-7,8,10,9(交换0次)第一轮：7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)循环次数：6次交换次数：3次上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+.+n-1。写成公式就是1/2*(n-1)*n。现在注意，我们给出O方法的定义：若存在一常量K和起点n0，使当n=n0时，有f(n)=K*g(n),则f(n)=O(g(n)。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！）现

6、在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)=O(g(n)=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。2.交换法：交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其

7、后的元素比较并交换。#includevoidExchangeSort(int*pData,intCount)intiTemp;for(inti=0;iCount-1;i+)for(intj=i+1;jCount;j+)if(pDatajpDatai) PageiTemp=pDatai;pDatai=pDataj;pDataj=iTemp;voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;ExchangeSort(data,7);for(inti=0;i7;i+)coutdatai;cout9,10,8,7-8,10,9,7-7,10,9,8(交换3次)第二轮：7,10,9,8-

8、7,9,10,8-7,8,10,9(交换2次)第一轮：7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)循环次数：6次交换次数：6次其他：第一轮：8,10,7,9-8,10,7,9-7,10,8,9-7,10,8,9(交换1次)第二轮：7,10,8,9-7,8,10,9-7,8,10,9(交换1次)第一轮：7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)循环次数：6次交换次数：3次从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情

9、况下稍好，在某些情况下稍差）。3.选择法：现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。#includevoidSelectSort(int*pData,intCount)intiTemp;/一个存储值。intiPos;/一个存储下标。for(inti=0;iCount-1;i+)iTemp=pDatai;iPos=i;for(intj=i+1;jCount;j+)if(pDatajiTemp)/选择排序法就是用第一个元素与最小的元素交换。iTem

10、p=pDataj;iPos=j;/下标的交换赋值。 PagepDataiPos=pDatai;pDatai=iTemp;voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;SelectSort(data,7);for(inti=0;i7;i+)coutdatai;cout(iTemp=9)10,9,8,7-(iTemp=8)10,9,8,7-(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)第二轮：7,9,8,10-7,9,8,10(iTemp=8)-(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)第一轮：7,8,9,10-(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)循环次数：6次交

11、换次数：2次其他：第一轮：8,10,7,9-(iTemp=8)8,10,7,9-(iTemp=7)8,10,7,9-(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)第二轮：7,10,8,9-(iTemp=8)7,10,8,9-(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)第一轮：7,8,10,9-(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)循环次数：6次交换次数：3次遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)=n所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减

12、少一定的交换次数。4.插入法：插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张#includevoidInsertSort(int*pData,intCount)intiTemp;intiPos;for(inti=1;i=0)&(iTemppDataiPos)pDataiPos+1=pDataiPos;iPos-;pDataiPos+1=iTemp;voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;InsertSort(data,7);for(inti=0;i7;i+)coutdatai;cout9,10,8,7(交换1次)(循环1次)

13、Page第二轮：9,10,8,7-8,9,10,7(交换1次)(循环2次)第一轮：8,9,10,7-7,8,9,10(交换1次)(循环3次)循环次数：6次交换次数：3次其他：第一轮：8,10,7,9-8,10,7,9(交换0次)(循环1次)第二轮：8,10,7,9-7,8,10,9(交换1次)(循环2次)第一轮：7,8,10,9-7,8,9,10(交换1次)(循环1次)循环次数：4次交换次数：2次上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)=1/2*n*(n-1

14、)=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的=操作。正常的一次交换我们需要三次=而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。二、高级排序算法：高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是

15、从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法递归）。1.快速排序：#includevoidrun(int*pData,intleft,intright)inti,j;intmiddle,iTemp;i=left;j=right;middle=pData(left+right)/2;/求中间值dowhile(pDataimiddle)&(imiddle)&(jleft)/从右扫描大于中值的数j-;if(i=j)/找到了一对值/交换iTemp=pDatai;pDatai=pDataj;pDataj=iTemp;i+;j-; Pagewhile(i=j);/如果两边扫描的下标

16、交错，就停止（完成一次）/当左边部分有值(leftj)，递归左半边if(lefti)，递归右半边if(righti)run(pData,i,right);voidQuickSort(int*pData,intCount)run(pData,0,Count-1);voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;QuickSort(data,7);for(inti=0;i7;i+)coutdatai;coutn;这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2

17、(n)。2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2).所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+.+n*(n/n)=n+n+n+.+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟），但是糟糕的情况只会持续一个流程，到下一个流程的时候就很可能已经避开了该中间的最大和最小值，因为数组下标变化了，于是中间值不在是那个最大或者最小值。但是你认为这种情况发生的几率有多大？呵呵，你完全不必担心这个问

18、题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。三、其他排序1.双向冒泡：通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。#includevoidBubble2Sort(int*pData,intCount)intiTemp;intleft=1;intright=Cou

19、nt-1;intt;do/正向的部分for(inti=right;i=left;i-)if(pDataipDatai-1) PageiTemp=pDatai;pDatai=pDatai-1;pDatai-1=iTemp;t=i;left=t+1;/反向的部分for(i=left;iright+1;i+)if(pDataipDatai-1)iTemp=pDatai;pDatai=pDatai-1;pDatai-1=iTemp;t=i;right=t-1;while(left=right);voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4;Bubble2Sort(data,7);f

20、or(inti=0;i7;i+)coutdatai;coutn;2.SHELL排序这个排序非常复杂，看了程序就知道了。首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中(所以d值越小，分组越少，每组的元素越多)。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dtdt-ld2d1)，即所有记录放在

21、同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。(备注：增量中最好有基数也有偶数，所以可以人为设置)#includeintShellPass(int*array,intd)/一趟增量为d的希尔插入排序inttemp;intk=0;for(inti=d+1;i13;i+)if(arrayi0&temp1);cout希尔排序中,关键字移动次数为:countendl;voidmain()intdata=10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1;ShellSort(data);for(inti=0;i12;i+)coutdatai;coutn;算法分析1增量序列的选择She

22、ll排序的执行时间依赖于增量序列。好的增量序列的共同特征：最后一个增量必须为1；应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。2Shell排序的时间性能优于直接插入排序希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。3稳定性希尔排序是不稳定的。四、基于模板的通用排序：这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。MyData.h文件/