1、同位角内错角同旁内角同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征;2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.图1要点诠释:两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像1与5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种
2、位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像3与5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角:像3和6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释: (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别: 一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系
3、,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2 【典型例题】类型一、“三线八角”模型1. (1)图3中,1、2由直线 被直线 所截而成(2)图4中,AB为截线,D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图,(1)DE为截线,E与哪个角是同位角?(2)B与4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线? (3)B和E是同位角吗?为什么?举一反三:【变式】(2015江干区一模)下列图形中,1和2不是同位角的是()A B C D3. (2014秋太康县期末)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来举
4、一反三:【变式】如图1、2、3、4、5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.举一反三:【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截,(1)1和2、1和3、1和4各是什么角?每组中两角的大小关系如何?(2)如果1=4,那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?举一反三:【变式1】若1与2是内错角,则它们之间的关系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【变式2】下列命题:两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;两条直线相交,一角与
5、其邻补角相等,则这两条直线垂直;内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为()A4 B3 C2 D1【巩固练习】一、选择题1如图,直线AD、BC被直线AC所截,则1和2是( ). A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角2如图,能与构成同位角的有( ). A4个 B3个 C2个 D1个3如图,下列说法错误的是( ). 1和3是同位角; 1和5是同位角;1和2是同旁内角; 1和4是内错角.A B C D4若1与2是同位角,则它们之间的关系是( ).A12 ; B12 ; C12; D12或12或12.5(2015宿迁)如图所示,直线a,b被直线
6、c所截,1与2是()A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角6. 已知图(1)(4): 在上述四个图中,1与2是同位角的有( ).A(1)(2)(3)(4) B(1)(2)(3) C(1)(3) D(1)7.如图,下列结论正确的是( ).A5与2是对顶角; B1与3是同位角; C2与3是同旁内角; D1与2是同旁内角.8.在图中,1与2不是同旁内角的是 ( ).二、填空题9(2015鞍山二模)如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,1的同位角是_,同旁内角是_;当直线AB、AC被直线BC所截时,1的同位角是_;当直线AB、BC被直线CD所截时,2的内错角是_10如图,(1)1和ABC是直线AB
7、、CE被直线_所截得的_角; (2)2和BAC是直线CE、AB被直线_所截得的_角; (3)3和ABC是直线_、_被直线_所截得的_角; (4)ABC和ACD是直线_、_被直线 所截得的_角; (5)ABC和BCE是直线_、_被直线 所截得的_角11如图,若195,260,则3的同位角等于_,3的内错角等于_,3的同旁内角等于_12如图,在图中的1、2、3、4、5和B中,同位角是_,内错角是_,同旁内角是_13如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与1构成同位角的角共有_个,和l构成内错角的角共有_个,与1构成同旁内角的角共有_个14.如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有 对,同位角共
8、有 对,内错角共有 对.三、解答题15如图,1和哪些角是内错角? 1和哪些角是同旁内角? 2和哪些角是内错角? 2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16指出图中的同位角、内错角、同旁内角17. (2015春惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:(1)C和D是 角;(2)B和GEF是 角;(3)A和D是 角;(4)AGE和BGE是 角;(5)CFD和AFB是 角【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】1与2是直线AD、BC被直线AC所截而成,且这两角都在被截线AD、BC之间,在截线AC两侧,所以为内错角2【答案】B 【解析】如图,与能构成同位角的有:1,2,3
9、 3. 【答案】C 【解析】错因:1与5没有公共边,不是“三线八角”中的角;错因:4没在截线的内侧,所以1与4不是内错角4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角,内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系5.【答案】A6. 【答案】C【解析】图(2)或图(4)中的1与2没有公共边,不属于“三线八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中1与2没有公共边,不属于“三线八角”中的角二、填空题9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截,再判断它们的关系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位; (2)AC, 内错; (3)AB, AC, BC, 同旁内; (
10、4)AB, AC, BC,同位; (5)AB, CE, BC,同旁内【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析11【答案】85, 85, 95【解析】3的同位角和内错角均与1互补,故它们的度数均为:18095=85,而3的同旁内角是1的对顶角,所以3的同旁内角的度数等于1的度数12【答案】l与B,4与B;2与5,3与4;2与4,3与5,3与B,B与513【答案】3,2,2【解析】如图,与1是同位角的是:2, 3,4;与1是内错角的是:5, 6;与1是同旁内角的是:7,814【答案】6, 12, 6【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,而两两相交,且不交于同一点的
11、三条直线共有三个“三线八角”,所以同旁内角共有:(对),同位角共有:(对),同旁内角共有:(对)三、解答题15. 【解析】解:1和DAB是内错角,由直线DE和BC被直线AB所截而成;1和BAC是同旁内角,由直线BC和AC被直线AB所截而成;1和2也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;1和BAE也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AB所截而成;2和EAC是内错角,是直线DE和BC被直线AC所截而成;2和BAC是同旁内角,是直线AB和BC被直线AC所截而成;2和1也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;2和DAC也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AC所截而成16【解析】解:如图,可分解成三个基本图形,由图(1)得内错角:BAD和B;由图(2)得同位角:DAE和C,同旁内角:CAD和C;由图(3)得同位角:BAE和C,内错角:B和BAE,同旁内角:B和C,B和BAC,C和BAC即原图形中共有两组同位角,两组内错角,四组同旁内角17.【解析】解:(1)C和D是同旁内角;(2)B和GEF是同位角;(3)A和D是内错角;(4)AGE和BGE是邻补角;(5)CFD和AFB是对顶角;故答案为:(1)同旁内角 (2)同位角 (3)内错角 (4)邻补角 (5)对顶角
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