应用统计硕士《统计学》考研专业硕士考研真题.docx

1、应用统计硕士统计学考研专业硕士考研真题应用统计硕士统计学考研专业硕士考研真题1.中央财经大学432统计学专业硕士考研真题及详解2011年中央财经大学432统计学专业硕士考研真题及详解、单项选择题（本题包括1 20题共20个小题，每小题1.5分，共30分）1.网站把调查问卷刊登在网页上，然后由感兴趣的网民自行填写。对于此类调查， 以下说法正确的是（ ）。A.这是简单随机抽样B.这是方便抽样C这是雪球抽样D.这是全面调查【答案】B查看答案【解析】B项，方便抽样是指调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确 定入抽样本的单位。A项,简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位 作为样本，使每个可能

2、的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式；C项，滚雪球抽 样是指先随机选择一些被访者并对其实施访问，再请他们提供另外一些属于所硏究 目标总体的调查对象,根据所形成的线索选择此后的调查对象，往往用于对稀少群 体的调查；D项，全面调查是指国家统计系统?口各个业务部门为了定期取得系统的、 全面的基本统计资料，按一定的要求和表式自上而下统一布置，自下而上提供资料 的一种统计调查方法。2 .随机变量X的方差为2 ,随机变量Y二2X ,那么Y的方差是（ ）。A . 1D . 8【答案】D查看答案【解析】由于吩(旳之尸(X) f故巾r(F)二r(2y) = 4J7ar(X) = 83 某政府机构想尽快了解社会公

3、众对其出台的一项政策的态度，最恰当的数据搜集 方式是( )OA .面访B.深度访谈C计算机辅助电话调查D.邮寄调查【答案】C查看答案解析】C项，计算机辅助电话调查是利用现代化电脑程控通讯设备进行的 随机电话访问方式，采用这种访问调查方式，具有调查内容客观真实、保密性强、 访问效率高等特点。A项，面访即调查者直接走访被调查者，当面听取被调查者的 意见，可以比较全面、深入，能获得大量真实的研究资料，但这种方法容易使研究 结论带有主观成分；B项深度访谈是一种无结构的、直接的、一对一的访问形式。 最常应用于探测性调查，但是这种访谈方法所得的资料难以逬行统计处理和定量分 析，而且特别耗费时间，使得访谈的

4、规模受到较大的限制；D项，邮寄调查法，是 指将事先设计好的调查问卷,通过邮政系统寄给被调查者,由被调查者根据要求填 写后再寄回，是市场调查中一种比较特殊的调查方法。这种调查方法的调查周期通 常比较长，时效性差。4.将一颗质地均匀的硬币先后抛掷3次，至少出现2次正面的概率是( )。A . 1/4B . 3/8C . 1/2D . 5/8【答案】C查看答案【解析】记X为抛掷3次硬币出现正面的次数，根据古典概率计算公式可知:25.设函数f(x)在区间(a,b)上等于0.4 ,在此区间之外等于0 ,如果f(x)可以作为某连续型随机变量的密度函数，则区间(a , b )可以是( )。A . ( 0,0.

5、5 )B . (0.5 , 2.5 )C . ( 1.5 , 2.5 )D . ( 0 , 2.5 )【答案】D查看答案解析】根据概率密度函数的性质可知:bf(x)dr= b0.4dx = 0.4(b-a) = lJ a Ja解得：b-a = 2.5 t只有D项满足条件。6 2000年的一项调查发现，新购买小汽车的人中有40%是女性，在今年将再做一 项调查旨在检验新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为)。A . Ho : TT 二 40% , Hl : n/40%B . Ho : n40% , Hi : ti40%C . Ho ： n40%D . Ho ： ti40%【答案

6、】C查看答案【解析】通常将研究者要证明的结论作为备择假设。原假设与备择假设互 斥，肯定原假设，意味看放弃备择假设;否定原假设，意味着接受备择假设。由题 意可知原假设Ho为tt40%o7已知数列1 ,3,3, 5,5,7,7,9, 122,下面说法错误是( )。A .算数平均数是18B.中位数是5C.媲是5D .极差是121【答案】C查看答案解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值,由题干可知，众数分别是 3,5,7。8在多元线性回归分析中，t检验是用来检验( )。A.总体线性关系的显善性B.各回归系数的显著性C .样本线性关系的显著性D . Ho : Pi = P2 = . = Pk = O【

7、解析】在多元线性回归分析中，F检验用来检验回归方程整体线性关系的 显善性；t检验用来检验各回归系数的显普性；尸00广。是进行回归 方程整体线性关系显善性检验时的原假设。9.以下关于非抽样误差说法正确的是（ ）。A.只有非全面调查中才有B.只有全面调查中才有C全面调查和非全面调查中都有D.全面调查和非全面调查都没有【答案】C查看答案10 .把数据【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的 误差；非抽样误差是相对抽样误差而言的,是指除抽样误差之外的,由于其他原因 引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。抽样误差是一种随机性误差，只存在 于概率抽样中；非抽样误差则不同,无论是概

8、率抽样、非概率抽样,或是在全面性 调查中，都有可能产生非抽样误差。中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。对于经过这一变换之后的,以下说法不正确的是（）。A服从正态分布B.没有计量单位C取值在0和1之间D是相对数【解析】极差等于一组数据中的最大值减去最小值,将数据中的每个数值减去最小值然后除以极差得到一个相对数,其取值在0和1之间。经题干中的方法 处理后,消除了量纲,数据没有计量单位了,并且数据仍保持原分布。11名硏究人员希望通过图形来说明4月份以来北京地区二手房租金每天的变化,如下哪个图形最合适（ ）。A .直方图B .散点图C .折线图D .茎叶图【答案】C查看答案解

9、析】直方图是用于展示分组数据分布的一种图形,它是用矩形的竞度和高度（即面积）来表示频数分布的；散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系 的一种图形;茎叶图是反映原始数据分布的图形；如果数值型数据是在不同时间上 取得的，即时间序列数据，则可以绘制线图，线图主要用于反映现象随时间变化的 特征。12.以下关于参数和统计量的说法正确的是（ ）。A.总体参数是随机变量B.样本统计量都是总体参数的无偏估计量C对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是惟一的D.样本统计量是随机变量解析】参数是用来描述总体特征的概括性数字度量,它是硏究者想要了解的总体的某种特征值,研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差

10、、总 体比例等；由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。在对总体 参数进行估计时，可以采用最小二乘估计、极大似然估计等估计方法，不同方法得 到的估计量可能不同,也不一定具有无偏性的性质。统计量是用来描述样本特征的 概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，是样本的函数；由于抽样 是随机的，因此统计量是随机变量。13关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是( )。A判定系数等于自变量和因变量的相关系数B判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方C.自变量和因变量相关系数等于判走系数正的平方根D修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方【答案】B查看答案【解析】在一元线

11、性回归中，自变量和因变量的相关系数实际上是判定系 数的平方根，且它与回归系数的符号一致。14.如果Y关于X的回归方程为沪2-X ,而且这个回归方程的R2=0-81 ,则x与y之间的相关系数( )。A . r = lB . r= - 1C . r = 0.9D . r= -0.9【解析】在一元线性回归中，自变量和因变量的相关系数实际上是判定系数的平方根。7F = VoI1=O.9由y二2 - x知，x与y是负相关的，所以其相关系数为-0.9。15 95%置信水平的区间估计中95%的置信水平是指( )。A .总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.总体参数落在一个特定的样本所构造

12、的区间内的概率为5%C 在用不同的样本构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%D在用不同的样本构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例约为 95%【答案】C查看答案【解析】如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。16关于单因素方差分析中的F检验( )。A.拒绝域在F分布曲线的右侧B . F统计量的样本观测值可能为负值C.拒绝域在F分布曲线的左侧和右侧D.以上表述都不对【答案】A查看答案【解析】在单因素方差分析中，若FF-,则拒绝原假设Ho ；若Fa ,则不能

13、拒绝Ho。 2请给出你所知道的概率抽样的组织方式。答：概率抽样也称随机抽样,是指遵循随机原则进行的抽样”总体中每个单位都有 定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：(1)简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N个单位的抽样框中随机地、逐 个地抽取n个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；(2)分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层, 然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标 量进行估计；(3 )整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群, 抽样时直接随机抽取一个群，然后对中选群中

14、的所有单位全部实施调查;(4)系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列， 在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定 其他样本单位;(5 )多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群,但并不是调查群内的所 有单位，而是再进一步抽样,从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得 这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里， 群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广使抽样的 段数增多,就称为多阶段抽样。3在盒子图(箱线图)的作图中，会使用哪些描述指标。答：箱线图(Boxplot)也称箱须

15、图(Box-whisker Plot),是利用数据中的五个的一统计量:最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述麦 种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有对称性,分布的分散程度等信息，特别 可以用于对几个样本的比较。故箱线图使用的描述指标有:最小值、第一四分位数、 中位数、第三四分位数与最大值。4下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。(1)您和您爰人是否对现有住房满意?(2)您最近一次是几点上班的？(3)绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？答：(1)您对现有住房满意吗？您爰人呢？(2)您最近一次是几点离开家去上班的？(3)您认为明光牛奶的口味纯正吗？5 .

16、如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子;那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率是不是0.05x0.05二0.0025 ?为什么？答：不是。显然,小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的,所以这种计算方法错误。当两个事件相互独立时:HJ)P(B) (1)当两个事件不相互独立时:P )=P3P2 | & = ”) (2)记事件A为小明是左撇子,事件B为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他 弟弟是左撇子这两个事件不相互独立,所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是 左撇子这个事件的概率。三.计算与分析题(本题包括1 3题共3个小题，第1题10分，第2、3题30 分，共70分)1.离散

17、型随机变量X的概率分布率如下。XI234P0200.3a(1)确定概率分布率中a的值。(2 )试给出随机变量X的分布F ( x )。(3 )计算随机变量X的均值和方差。解：(1)根据离散型随机变量的概率分布列的正则性，即兀P “可知: 0.2-rQ.14-0.3-ra = 1得0.4。(2)当时,弘)=0 ；当时f戸(力=0一2 ；当2K3时，F(x) = 0.2 + 0.1 = 03 ；当3x4时，尺力=0.2+0.1+0.3 = 0.6 ；当兀上4 时 = 0.2 + 0.14-0.3 + 0.4 = 1所以随机变量X的分布为：0, x 10.2, lx2F(x) = 0.3, 2x 30

18、.6. 3 .r 4(3)4(X) = x;p.二 lx0.2+2x 0.1+3x0.3 +4x0.4 二 2.9Z=14-九尸徑)=EX-EX =工匕-E(X)yPir=l= (1 29)，x0.2 十(2 2.9)： x0.1 + (3 2.9)2 x0.3 +(4一2.9)2乂0.4= 1.292家紧急救护中心目前每天的值班护士人数相同。表1是2010年11月1日至 2010年H月26日到紧急救护中心的病人数(紧急救护中心周六,周日不营业)， 表2和表3分别是表1数据的描述统计和方差分析的结果。根据表1、表2和表3中的数据和统计分析结果，请你替这家紧急救护中心的主任 给他的上级主管部门撰

19、写一份报告”阐明根据一周每天病人人数安排相应的值班护 士人数的理由。报告至少涵盖下面两项内容：(1)一周中每天的病人人数是否存在差异?(2)如果存在差异,哪些天似乎是最繁忙的?表I紧急救护中心病人数 1日期尺病人数2010 年II 丿J 1 FI星期一3820W年1U J 2 FI星期二272010 年11 JJ 3 n星期三282010 年11 JJ 4 H星期四222010 年11 JJ 5 日星期五352010 年1UI8FI星期一352010 年1UJ9H星期二252010 年 11 a io n星期三292010 年11 JJ 11 H星期四212010 年11 H 12 11星期伍

20、342010 年11 JJ 15 II星期一372010 年11 16 H星期二252010 年II 丿 1 17 II星期二272010 年11 ) 18 II星期四212010 年II J1 19 R星期五352010 年11 JJ 22 H星期一372010 年1UJ 23 n星期二262010 年iuj 24 n星期三282010 年11 JJ 25 I I星期网232010 年I1JJ 26 II星期五33衷2描述统计组观测数求和 平均方差星期一4147 36.751.583333星期二4103 25.750.916667星期三4112 280.666667星期四487 21.750

21、.916667星期五4137 34.250.916667表3方差分析差异源SSdfMSFP-value F crit纽间605.24151.3151.36.26EM2 3.055568组内1515I总计620.219620.2答：(1)提出假设:厲:A =应=仏A =丛耳：舛(i = 1,2,9 5)不完全相等由表3可知 方差分析中F检验的P-value二6.26E -12处丸-05 ,故拒绝原假设， 认为周一至周五每天病人的平均人数之间有显著差异。(2 )由表二我们知道周一至周五每天病人的平均人数里周一和周五最多，周四病人 的平均人数最少，故可减少周四相应的值班护士人数增派安排到周一和周五，

22、以达 到护士人员的合理安排优化配置。报告略。3某汽车租赁公司的财务主管发现有位司机报销的年度维修费用过高，你怀疑他和 汽车维修公司合伙，开出虚高的发票。这位财务主管收集了 6位非常可靠的司机的 汽车年度维修费用和对应的汽车使用年限数据(见表4)。以年度维修费用为因变 量y ,相应汽车的使用年限为自变量x ,建立回归模型歹二 CZ + 0工 + E或者耳二 Q + 0兀 +昌(2 = 1-?6)在EXCEL中，通过回归分析,得到表5和表6的输出结果。这位司机提交的年度维 修费用发票共8001元，他的汽车的使用年限为5年。根据表5和表6 ,可以计算 使用年限为5年的汽车对应的年度维修费用的95%置

23、信预测区间为4498.722 , 7348.021。请你为这位财务主管给他的上级主管部门撰写一个500字以内的报告，阐明调查这 位司机的理由。报告至少涵盖下面两项内容：(1)解释模型的合理性；(2 )区间预测的合理性。注：在计算预测区间时使用了下面的公式。给定汽车的使用年限xp ,汽车年度维修 费用的置信度为1 - Q的预测区间为：T 灯 丿血，几+曦0-2)阳珂。其中，s是标准差的估计。表4维修费用记录表使用年限(年)维修费用(元232063414845587564496620177505表5方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 116166041161

24、660452J0429 0.001953残差 4 891796.3 222949总计 5 1250X400 表6系数估计CoelYicicnts标冷谋差t StatP-valueIntercept X Variable1849.657814.7429543.2698112.87143.4046757.218330.027160.001953嗾B (1)表7回归结果回归统计Multiple R0.963693R Square0.928704Adjusted R Square0.910S8标准误差0.558497观测值6由表6可以得到，线性回归方程为：Y = 1849.657 + 8 14.742

25、9.1回归系数A =814.7429 :汽车的使用年限每延长1年，汽车的年度维修费用平均增加814.7429元。由表7可知R2二92.8704% ,表明在汽车年度维修费用的变差中被汽车的使用年限 与年度维修费用的线性关系所解释的比例为92.8704% ,回归方程的拟合程度十分 好。估计标准误差se = 0.558497 ,表示,当用汽车的使用年限来预测年度维修费用时,平均的预测误差为0.558497% ,表明预测误差十分小。(2 )由表5可知,Significance F = 0.001953a = 0.05 ,即回归方程的线性关系 显著。回归系数检验的卩值=0.001953 a= 0.05表明回归系数显著,即汽车使用年限是影响汽车年度维修费用的显善性因素。表明 该模型十分合理,故可以用来进行预测。通过计算使用年限为5年的汽车对应的年 度维修费用的95%置信预测区间为4498.722 , 7348.021,表4中汽车使用年限 为5年的年度维修费用为6449元，显然落在了置信区间内，由此可说明区间预测 的合理性。据此