最新中考数学复习专题特殊平行四边形.docx

1、最新中考数学复习专题特殊平行四边形2017-2018 学年中考数学复习专题 -特殊平行四边形评卷人 得 分一选择题（共 12 小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A对边平行且相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等4以下条件不能判别四边形 ABCD是矩形的是（ ）AAB=CD，AD=BC， A=90 B OA=OB

2、=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BD D AB=CD， AB CD，OA=OC，OB=OD5顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形， 那么四边形 ABCD的对角线 AC和 BD只需满足的条件是（ ）A相等 B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ）A12cm B10cm C7cm D 5cm7如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG 交 BC于点E，以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）第1页（共 30页）A1

3、6 B15 C14 D138如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD四条边上的点， EF GH，若 AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A2：3 B3：2 C4：9 D无法确定9如图：点 P 是 RtABC斜边 AB上的一点， PEAC于 E，PFBC于 F，BC=15，AC=20，则线段 EF的最小值为（ ）A12 B6 C12.5 D2510如图，在菱形 ABCD中， BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则 CDF为（ ）A80B70C65D6011如图，在菱形 ABCD中， A=110， E， F 分别是边 AB 和 BC 的中点， E

4、PCD于点 P，则 FPC的度数为（ ）第2页（共 30页）A55B50C45D3512如图，矩形 ABCD中，O 为 AC中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE，BO若 COB=60， FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM； EOB CMB；四边形 EBFD是菱形； MB： OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4评卷人 得 分二填空题（共 6 小题）13如图，菱形纸片 ABCD， A=60，P 为 AB 中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点C 落在 DP 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则 D

5、EC等于 度14如图，在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD在第一象限内， 边 BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A，B 两点，则菱第3页（共 30页）形 ABCD的面积为 15如图：在矩形 ABCD中， AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD 于点 E，则 DE的长是 16平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，BD=2AD，E、F、G 分别是 OC、OD，AB 的中点下列结论： EG=EF； EFG GBE； FB 平分 EFG； EA平分 GEF；四边形 BEFG是菱

6、形其中正确的是 17如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC上一点，且 AB=BE， 1=15，则 2= 18如图所示，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点， PE AC，PF BD于 F，则 PE+PF的值为 第4页（共 30页）评卷人 得 分三解答题（共 6 小题）19如图，在 RtABC中， ACB=90，D 为 AB 的中点， AECD，CE AB，连接DE交 AC于点 O（1）证明：四边形 ADCE为菱形（2） BC=6， AB=10，求菱形 ADCE的面积20已知，如图， BD 为平行四边形 ABCD 的对角线， O 为

7、BD 的中点， EFBD于点 O，与 AD、BC分别交于点 E、 F试判断四边形 BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在 ABC中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， DEAC 于点 E，DGAB于点 G，EKAB 于点 K， GH AC于点 H、 EK和 GH 相交于点 F求证： GE与 FD互相垂直平分第5页（共 30页）22如图：在 ABC 中， CE、 CF 分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD， AECE于E，AF CF于 F，直线 EF分别交 AB、AC 于 M 、N（ 1）求证：四边形 AECF为矩形；（ 2）试猜想 MN 与 BC的关系，并证明你的猜想；（ 3）如果

8、四边形 AECF是菱形，试判断 ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由23如图：矩形 ABCD中， AB=2，BC=5，E、 P 分别在 AD、BC上，且 DE=BP=1（1）判断 BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形 EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH的面积24如图，在 ABC中，ABC=90，BD 为 AC的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF（1）求证： BD=DF；（2）求证：四边形 BDFG为菱形；第6页（共 30页）（ 3）若 A

9、G=13，CF=6，求四边形 BDFG的周长第7页（共 30页）2017-2018 学年中考数学复习专题 -特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A对边平行且相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补【解答】 解： A、平行四边形的对边平行且相等，所以 A 选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以 B 选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以 C 选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以 D 选项错误故选 C2能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线互相平分且相等B对角线互相

10、垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、 B、 D 都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故 C正确故选 C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；第8页（共 30页）菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性

11、质是对角线相等，故选 D4以下条件不能判别四边形 ABCD是矩形的是（ ）AAB=CD，AD=BC， A=90 B OA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BD D AB=CD， AB CD，OA=OC，OB=OD【解答】 解：如图：A、 AB=CD， AD=BC，四边形 ABCD是平行四边形， BAD=90，四边形 ABCD是矩形，故本选项错误；B、 OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是矩形，故本选项错误；C、 AB=CD， ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD是矩形，故本选项错误；D、 AB CD，

12、AB=CD，四边形 ABCD是平行四边形，根据 OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形 ABCD是矩形，故本选项正确；故选 D5顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形， 那么四边形 ABCD的对第9页（共 30页）角线 AC和 BD只需满足的条件是（ ）A相等 B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分【解答】 解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形 A

13、BCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形 ABCD的对角线 AC和 BD 相等故选 A6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ）A12cm B10cm C7cm D 5cm【解答】 解：如图：菱形 ABCD中 BD=8cm，AC=6cm， OD= BD=4cm， OA= AC=3cm，在直角三角形 AOD 中 AD= = =5cm故选 D7如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG 交 BC于点E，以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）第 10 页（共 30 页）A16 B

14、15 C14 D13【解答】 解：连结 EF， AE与 BF 交于点 O，如图，AO 平分 BAD， 1= 2，四边形 ABCD为平行四边形， AFBE， 1= 3， 2= 3，AB=EB，同理： AF=BE，又 AF BE，四边形 ABEF是平行四边形，四边形 ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在 RtAOB中，由勾股定理得： OA= = =8，AE=2OA=16故选： A8如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD四条边上的点， EF GH，若 AB=2，BC=3，则 EF：GH=（ ）第 11 页（共 30 页）A2：3 B3：2 C4：9 D无法确定【解答】 解：过

15、F 作 FMAB于 M，过 H 作 HNBC于 N，则 4= 5=90= AMF四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCD， A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FM AD， FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2， HN AB， 1= 2，HG EF， HOE=90， 1+ GHN=90， 3+ GHN=90， 1= 3=2，即 2= 3， 4=5， FME HNG， = =EF：GH=AD：CD=3：2故选 B9如图：点 P 是 RtABC斜边 AB上的一点， PEAC于 E，PFBC于 F，BC=15，第 12 页（共 30 页）AC=20，则线段 EF的最小值为（ ）A

16、12 B6 C12.5 D25【解答】 解：如图，连接 CP C=90，AC=3，BC=4， AB= = =25，PEAC，PF BC， C=90，四边形 CFPE是矩形， EF=CP，由垂线段最短可得 CP AB 时，线段 EF的值最小，此时， SABC= BC?AC= AB?CP，即 2015= 25?CP，解得 CP=12故选 A10如图，在菱形 ABCD中， BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则 CDF为（ ）第 13 页（共 30 页）A80B70C65D60【解答】 解：如图，连接 BF，在 BCF和 DCF中，CD=CB， DCF

17、= BCF，CF=CF BCF DCF CBF=CDFFE垂直平分 AB， BAF= 80=40 ABF=BAF=40 ABC=180 80=100， CBF=10040=60 CDF=60故选 D11如图，在菱形 ABCD中， A=110， E， F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EPCD于点 P，则 FPC的度数为（ ）A55B50C45D35【解答】 解：延长 PF交 AB 的延长线于点 G如图所示：第 14 页（共 30 页）在 BGF与 CPF中， ， BGF CPF（ASA），GF=PF，F为 PG中点又由题可知， BEP=90，EF= PG，PF= PG，EF=PF， FE

18、P= EPF， BEP=EPC=90， BEP FEP=EPC EPF，即 BEF=FPC，四边形 ABCD为菱形，AB=BC， ABC=180 A=70， E， F 分别为 AB， BC的中点，BE=BF， BEF=BFE= （18070）=55， FPC=55；故选： A12如图，矩形 ABCD中，O 为 AC中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE，BO若 COB=60， FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM； EOB CMB；四边形 EBFD是菱形；第 15 页（共 30 页）MB： OE=3：2其中正确结论的个数是（

19、）A1 B2 C3 D4【解答】 解：连接 BD，四边形 ABCD是矩形，AC=BD， AC、BD 互相平分， O 为 AC中点，BD也过 O 点，OB=OC， COB=60，OB=OC， OBC是等边三角形，OB=BC=OC， OBC=60，在 OBF与 CBF中 OBF CBF（SSS）， OBF与 CBF关于直线 BF对称，FBOC，OM=CM；正确， OBC=60， ABO=30， OBF CBF， OBM= CBM=30， ABO=OBF， ABCD，第 16 页（共 30 页） OCF=OAE，OA=OC，易证 AOE COF，OE=OF，OBEF，四边形 EBFD是菱形，正确，

20、EOB FOB FCB， EOB CMB 错误错误， OMB= BOF=90， OBF=30，MB= ， OF= ，OE=OF，MB： OE=3：2，正确；故选： C二填空题（共 6 小题）13如图，菱形纸片 ABCD， A=60，P 为 AB 中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则 DEC等于 75 度第 17 页（共 30 页）【解答】 解：连接 BD，四边形 ABCD为菱形， A=60， ABD为等边三角形， ADC=120， C=60，P为 AB 的中点，DP为 ADB的平分线，即 ADP=BDP=30， PDC=90，由折叠

21、的性质得到 CDE= PDE=45，在 DEC中， DEC=180（ CDE+ C） =75故答案为： 7514如图，在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD在第一象限内， 边 BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD的面积为 4 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB的延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1，A， B 横坐标分别为 1，3，AE=2， BE=2，AB=2 ，S菱形 ABCD=底高 =22=4 ，第 18 页（共 30 页）故答案为 4 15如图

22、：在矩形 ABCD中， AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE垂直 AC交 AD 于点 E，则 DE的长是 3 【解答】 解：如图，连接 CE，设DE=x，则 AE=8 x，OEAC，且点 O 是 AC的中点， OE是 AC 的垂直平分线， CE=AE=8 x，在RtCDE中，x2+42=（8x）2解得 x=3，DE的长是 3故答案为： 316平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，BD=2AD，E、F、G 分别是OC、OD，AB 的中点下列结论： EG=EF； EFG GBE； FB 平分 EFG； EA平分 GEF；四边形 BEFG是菱

23、形其中正确的是 第 19 页（共 30 页）【解答】 解：令 GF和 AC的交点为点 P，如图所示：E、 F 分别是 OC、 OD 的中点， EFCD，且 EF= CD，四边形 ABCD为平行四边形，ABCD，且 AB=CD， FEG=BGE（两直线平行，内错角相等） ，点 G 为 AB 的中点，BG= AB= CD=FE，在 EFG和 GBE中， ， EFG GBE（SAS），即成立， EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行） ， BD=2BC，点 O 为平行四边形对角线交点，BO= BD=BC，E为 OC中点， BEOC， GPAC， APG=EPG=90GPBE，G 为 AB

24、中点，P 为 AE 中点，即 AP=PE，且 GP= BE，在 APG和 EGP中，第 20 页（共 30 页） APG EPG（SAS），AG=EG= AB，EG=EF，即成立， EFBG，GF BE，四边形 BGFE为平行四边形，GF=BE， GP= BE= GF， GP=FP， GFAC， GPE=FPE=90在 GPE和 FPE中， ， GPE FPE（SAS）， GEP=FEP，EA平分 GEF，即成立故答案为：17如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC上一点，且 AB=BE，1=15，则 2= 30 【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， ABC=

25、BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，第 21 页（共 30 页）OB=OC， OB=OA， OCB=OBC， AB=BE， ABE=90， BAE=AEB=45， 1=15， OCB=AEB EAC=45 15=30， OBC=OCB=30， AOB=30+30=60，OA=OB， AOB是等边三角形，AB=OB， BAE=AEB=45，AB=BE，OB=BE， OEB=EOB， OBE=30， OBE+OEB+ BEO=180， OEB=75， AEB=45， 2= OEB AEB=30，故答案为： 3018如图所示，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8，P 是 AD 上的

26、动点， PE AC，PF BD于 F，则 PE+PF的值为 第 22 页（共 30 页）【解答】 解：连接 OP，四边形 ABCD是矩形， DAB=90，AC=2AO=2OC， BD=2BO=2DO，AC=BD，OA=OD=OC=OB，S AOD=SDOC=S AOB=SBOC= S 矩形 ABCD= 68=12，在 RtBAD 中，由勾股定理得： BD= = =10，AO=OD=5，S APO+SDPO=S AOD， AOPE+ DOPF=12，5PE+5PF=24，PE+PF= ，故答案为： 三解答题（共 6 小题）19如图，在 RtABC中， ACB=90，D 为 AB 的中点， AECD，CE AB，连接DE交 AC于点 O（1）证明：四边形 ADCE为菱形（2） BC=6， AB=10，求菱形 ADCE的面积第 23 页（共 30 页）【解答】 证明：（1）在 Rt ABC中， ACB=90，D 为 AB中点，CD= AB=AD，又 AE CD，CEAB四边形 ADCE是平行四边形，