第十一册第三单元.docx

1、第十一册第三单元六年级第一学期第三单元备课：图形的变换 学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成

2、一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。单元教学目标：1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 已学过的相关内容认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）图形的变换（四年级上册）本单元的主要内容：图形的变换图案设计数学欣赏课时安排：本单元建议教学课时数4课时。评价建议：本单元知识技能的评价

3、主要围绕以下两点：一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。课题 图形的变换（一） 第 1 课时学材分析本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。学情分析在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。学习目标1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及

4、其变化的表象。2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。导学策略教学准备投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。教师活动学生活动一、创设情境、引入课题1谈话引入：（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？现在我们就一起去看看，注意观察它们是怎样运动变化的。（分别出示儿童乐园中的一些动态画面，如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、缆车、青蛙跳等等）（同时出示6个画面）这几种游乐项目的运动变化相同吗？它们分别是怎么运动的，请大家用手势比划比划

5、。 你能根据它们的运动方式把它们分分类吗？先在小组里商量商量吧。你是怎么分的？（学生说分类方法）你为什么要这样分？揭示课题：像上面这三种（即缆车、小火车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）；而像下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来研究“图形的变换：平移和旋转”。二、生活中的平移和旋转 1判断下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。（课件演示）2在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或者旋转？ 三、平移的方向和距离1认识平移的方向和距离。（1）创设情境，感知平移

6、的距离。情景：（边叙述边出示小兔搬家图）下面就跟着杨老师一起去美丽的草地上看看吧。看，来了三只小兔子。原来它们正忙着搬家呢。（出示简化的格子图）瞧，小房子是在做什么运动？（平移）向哪边平移的？（右边）小兔子们觉得有些累，就停下来休息。（分别出示3段录音）一只小兔子说：“你们看，我们的房子向右平移了3格。”第二只小兔子说：“不对，向右平移了5格。”第三只小兔子说：“你们说的都不对，我们的房子是向右平移了7格。”同学们，你们同意哪种说法呢？在小组里相互说说。学生汇报各自的想法。（结合画面指一指，动态演示平移的过程）（2）动手实践，理解平移的距离。请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图上找一个你最喜欢

7、的点，再到右边的小房子图上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了几格。你们找的点向右平移了几格？都是7格吗？我们再来看看，小房子到底是向右平移了几格呢？（动态演示）你们发现了什么？结合学生的回答总结：不管哪个点，都是向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是一样的。我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。（3）练一练：我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平移了几格？你是怎样想的？这幅金鱼图向哪边平移了几格呢？你是怎么看的？这幅蘑菇图呢？同时出示金鱼图（向左平移6格）、松树图（向上平移5格）、蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学生先

8、汇报，教师在电脑上完成填空。2画出平移后的图形。（1）画出线段向右平移6格后的图形。你们能不能画出平移后的图形呢？（出示格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。提问：这是一条？（线段）（2）画出三角形向右平移6格后的图形。（3）学生独立画出平行四边形向下平移5格后的图形。（在实物展示台上展示学生作业） 3游戏：走迷宫老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的游戏。有兴趣吗？（出示图）我们来看，图上有猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮猫设计一条合理的路线吗？先试着画画看。指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。指出：介绍的时候，要说清楚猫先向哪个方向平移几格，再向哪个

9、方向平移几格。（多请几个学生汇报，也可让学生同桌之间说说，关键是说的面要广）你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？为什么？先在小组内讨论讨论然后再汇报。四、课堂总结今天这节课，你有什么收获？你还想研究什么？学生回答。学生观察它们是怎样运动变化的。用手势比划比划小组合作，对游乐项目进行分类，并说说分类方法。学生进行判断。举例说说生活中的平移或者旋转的运动。学生听故事，并注意观察。指名学生汇报：你选的是哪个点？它平移后的位置在哪里？平移了几格？还有谁和他选的不一样？（指名三到四名学生汇报，注意抓学生回答中的闪光点）学生回答先填好的同学在小组内交流交流汇报交流学生尝试先画，然后汇报画法和想法。（请一个画

10、得最快的学生把作业进行展示并说出画法。）学生先画后汇报是怎么画的。学生独立画出，并进行展示。学生活动。交流、画画。学生汇报板书：图形的变换：平移和旋转教学反思利用墙壁上的瓷砖代替方格来讲解平移的知识效果特别好。课题 图形的变换（2） 第 2 课时学材分析本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。学情分析在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。学习目标1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。2、借助方格

11、纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。导学策略教学准备投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。教师活动学生活动活动一：创设情景，解决问题出示一个美丽的大风车，问孩子们：“喜欢吗？”其它它是由图1变换而来的，你知道是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的，都应鼓励）。可以是图A向右平移两格，图B向下平移两格，图C向上平移两格，图D向左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以通过旋转和平移得到风车图形，即图A逆时针方向旋转90，再向右平移两格，其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。出示（3）、（4）号图，让学生通过观察，说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语言描述每一次变

12、化中每一个图形的变换过程。 （3）号图可以是左上角的三角形先向下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格，再向左平移两格。（4）号图可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上平移两格。如果我想从（4）号图变换回到最初的图形，又该怎么办？可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平移即可。活动二：实践练习在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。试一试：“七巧板图”，师介绍七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。观察图形，从左图到右图，变换了几个图形？是如何变换的？在学生交流、汇报的基础，

13、师小结：图中三个图形进行了变换，即3号图形先向右平移两格，再向上平移6格；5号图形是先向上平移6格，再逆时针方向旋转90，再旋转90得到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时针方向旋转45得到的。三、拓展练习（1）书P35页，让学生先独立思考，再写一写、说一说。A、图A向右平移8格得到图形B；B、图B绕点O顺时针方向旋转90得到图形C；C、先绕点O顺时针方向旋转90，再向右平移8格。（2）圆形A如何如何变换得到图形B。图形A向右平移7格可以得到图形B，图形B沿直线MN作轴对称图形可以得到图形C。第3题如可以是图A先向右平移3格，再向下平移3格；图B先向左平移3格，再向下平移3格；图C先向右平移3

14、格，再向上平移3格；图D先向左平移3格，再向上平移3格。让学生自己先试一试，然后再进行交流。仔细观察，并尝试着用规范的语言来描述每一次变化中每一个图形的变换过程。学生回答。“想一想、做一做、再想一想”让学生尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程学生回答注意倾听看着图形想一想，也可以摆一摆，再说一说图中的几个图形的变换过程。学生先独立思考，再写一写、说一说。学生完成独立观察，说一说变换的过程。板书：图形的变换（2）教学反思对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。课题 图案设计 第 3 课时学材分析通过学

15、习，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。学情分析上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，并初步学会了综合运用，一些学生在理解上还存在着一定的困难。学习目标1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。导学策略问题情境建立模型解释、应用与拓展。教学准备直尺、三角尺、圆规、彩笔、方格纸；教师自制的专题网页等。教师活动学生活动一、创设情境，引人入胜

16、。欣赏2008年奥运会会徽，提问与之相关的常识；上网浏览部分历届奥运会会徽，思考这些图案的设计各有什么特点并交流感受。 二、合作探究、自主探索 1、欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美。引导学生分析花瓣图案是如何由简单图形A经过图形变换得到的， 2、操作演示 (1)媒体演示四花瓣的作图过程，教师讲授四花瓣图案形成的基本知识； (2)学生自主学习具体的操作步骤；要求学生思考：四花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角是多少度？根据媒体演示的方法，你能将一个圆周四等分吗？能将一个圆周三等分吗？ (3)在学生回答的基础上，媒体动态演示探究上述问题的过程，验证学生得出的结论。 3、合作探究屏幕展示

17、两个图案，要求说出这两个图案是如何画出来的。在交流讨论的基础上，通过媒体演示让学生搞清做图的方法和关键。 三、尝试创作 1、把学生分成7个小组完成下面一题：以给定的图形“、= ”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形。 2、作品互评展示学生所画的图案，就创意和构图进行自评和互评。3、完成课本第35页，练一练。 四、小结 1、.结合生活中许多美丽的图案，让学生谈谈感受和体会； 2、通过对一些简单图案的设计，学生有何收获？ 五、作业请学生们完成两道习题： 1、在方格纸上利用圆规作出下图所示的图案。图中有互相平行或垂直的线段吗？图中阴影部分的面积是多少？ 2、请用基本的几何图

18、形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)，为班级“学习专栏”设计一幅题为“保护环境人人有责”的报头图案。 欣赏2008年奥运会会徽，回答相关知识，并说说图案的设计有什么特点。欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美；并能进行简单的图形变换。交流讨论给定的图形 (两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形。独立完成。谈谈感受和体会； 板书：图案设计教学反思掌握的较好。课题 复习与整理（一） 第 1 课时学材分析本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。学情分析从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和

19、图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。学习目标1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力导学策略 练习、整理教学准备 小黑板教师活动学生活动一、回顾所学回顾这三个单元所学的知识，说说你学到了什么？你呢说说这些知识与前面几册学过的相关内容有什么联系吗？请你把所学的知识写罗列出来。你能对这些知识进行归类吗？二、整理知识师帮助学生梳理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈

20、现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。将整理的知识写在书本上。三、解决问题根据学到的知识，你能提出什么数学问题？翻阅课本，回顾这三个单元所学的知识，回答老师的提问。说说与以前所学内容的联系。并把这些知识罗列出来。学生对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括；学生采用列举的方式（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。学生提出各式各样的数学问题，并尝试着进行解决。可以用小组交流合作的形式。板书：复习与整理（一）教学反思学生知识的系统整理的能力较差。课题 复习与整理（一） 第 2 课时学材分析本阶段整

21、理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。学情分析从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。学习目标1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力导学策略 练习、整理教学准备 小黑板教师活动学生活动一、基本练习第1题本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。第2题这是圆的周长在生活中实际应用的问题，要先求出车轮一

22、圈行驶多少米，也就是求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合算式。第3题（1）本题为圆环面积的计算，不作为基本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解答时要注意。（3）弄清楚要求的是大圆的周长。第4题（1）解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。图形A先以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时针旋转90，再向右平移4格。（2）图形A先向下平移2格，再向右平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心逆时54针旋转90。第5题根据题目中的信息分析，这道题实际上是已知圆的周长求半径

23、，教师可以引导学生理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。第6题这是对百分数内容的巩固，学生需要先理解正点率的含义：正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。第7题引导学生先看图弄明白“湖面占25%”的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可以分步列式，先求出长方形的面积（32平方米）和湖面的面积（8平方米），再求出湖面周围绿地的面积（24平方米；也可以列综合算式。第8题复习利率的知识及利息的计算。第9题可以先求出获奖文章的总数，再求出参加这次比赛的文章总数。第10题弄清楚单位“1”。第11题折扣是什么意思？ 可以让学生先说一说圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。，然后再时行计算。解：28.52

24、3.14=178.98(厘米178.98厘米=1.7898米12001.7898670（圈）解：（1）（30+20）2-3023.14=5024（米2）（2）502480=401920(元)答案：(30+2023.14=314(米) 学生先观察图形，小组交流，分别提出各自的方法，全班汇报交流，对方法进行优化。有困难的学生可以剪出图形A，进行实际操作。图形变换的方法不唯一，学生的想法只要合理都要肯定。学生实际操作体验一下，再进行计算。答案：15.73.1422.5（厘米）先让学生说说什么是正点率，再进行计算。答案：28（28+4）=0.875=87.5%仔细看题，说说“湖面占25%”的意思，再列

25、式计算。答案：84（125%）=24（平方米）关于利率的知识你知道哪些，有什么要提醒大家的？答案：25000250003.24%3=27430（元）答案：（2+7+15）30%=80（篇）求单位1用除法计算，也可以用方程。生填表。板书：复习与整理（一）教学反思这次练习学生掌握的较好。课题 比赛场次 第 1 课时学材分析1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。学情分析“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题

26、。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。学习目标1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义会用画图和制表的方法解决有关组合计数问题。2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能力。导学策略 启发、引导、讨论、练习教学准备 教师活动学生活动一、创设情境，引发探究你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗？这届比赛共有支球队参加？引入：比赛场次。二、提出问题，解决问题比赛场次计算：出示：共32支球队参赛，平均分成8个小组每个小组有支球队。师：在同一小组中，每2支球队之间都要进行一场比赛

27、就叫单循环赛。（资料介绍）C组：巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国问题：中国队在小组比赛中，比赛了几场？小组赛中巴西队比赛了几场？小组赛中，土尔其、哥斯达黎加队比赛了几场？小组赛中，每支球队比赛的场数都一样吗？C组一共进行了多少场比赛？小结中国哥斯达黎加巴西 土耳其中国哥斯达黎加土耳其 巴西C组共举行了6场比赛。用字母表示：A B C D三、练习应用，找出规律：8人下棋每两人下一局，共多少局？六班60人相互握手，共握多少次？一条线段上共有6个点，一共有多少条不同线段？总结规律：如果用点表示球队，用两点之间的连线表示两支球队之间的比赛，比赛场次分别是多少？填表：球队支数 示意图各点之间连线条数比赛场

28、次2113312346123 65101234 10 n123（n1）1/2n(n1)四、小结：掌握回顾小结补充。有哪些活动，比赛是单循环？单循环计算方法是什么？五、作业：P43练一练。学生回答。分步出示以上问题，学生逐一思考回答。师生共同用画图法，找出规律。完成后，尝试着用表格法找找规律，并说说，你发现了什么？生回答。学生独立完成。板书：比赛场次支数 示意图各点之间连线条数比赛场次2113312346123 65101234 10 n123（n1）1/2n(n1)教学反思比赛场次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养学生应用数学方法推理归纳

29、出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，遵循了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，得出比赛场次的规律。学生们通过认真观察、自主探索、合作交流和学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让每个学生认识自我，建立自信心，使每个学生都得到发展。课题 起跑线 第 2 课时学材分析教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。学情分析学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。